函数极限及函数连续性一、基本概念:(一)函数极限的分类(二)类比数列得出()时函数极限的定义1.描述性定义:(定性)2.严格定义:(定量)(三)时函数极限的定义1.定义:以如下几个图象理解函数在某点处的极限(1)(2)(3)(4)(5)
总结
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:(四)函数极限的四则运算(1)当函数极限的四则运算(2)当函数极限的四则运算例:若求的值.二、习
题
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精练:(一)选择题1.设函数在点x=2处连续,则a=()A.B.C.D.2.()A.B.1C.D.3.()A.0B.1C.2D.34.若函数,则是函数的()A.连续点B.无定义的点C.不连续点D.极限不存在的点5.的值是()A.4B.-2C.0D.26.()A.-1B.1C.-D.7.,则常数k的值为()A.2B.C.-2D.8.在下列4个函数中,在点x=a处没有定义但极限存在的是()A.B.C.D.9.定义使函数在x=-1处连续,则()A.f(-1)=1B.f(-1)=-1C.f(-1)=2D.f(-1)=-210.下列4个命题中,(1)若,则在x=-1处左连续;(2)若,则﹒在x=0处连续;(3)若则f(x)在x=1处连续;(4)若﹒在处连续,则f(x)和g(x)在处连续,其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.311.若,则a、b的值分别是()A.a=14,b=-51B.a=-14,b=51C.a=14,b=51D.a=-14,b=-5112.若,则常数的值为()A.B.C.D.13.设函数在处连续,且,则等于()A.-1B.0C.1D.214.已知是关于x的三次函数,且为()A.B.C.3D.不存在15.已知是上的减函数,那么的取值范围是()(A)(B)(C)(D)二、填空题16.=17.,则实数k的值为18.已知=19.函数在点连续是在处有极限的条件.20.则a=,b=21.已知(1),==(2)=,=,=三、解答题22.已知,求a、b的值.25.已知函数,试求(1)f(x)的定义域,并画出图象。(2)求,并指出是否存在?26.求的值.27.(1)讨论函数的连续性,并画出函数的图象,(2)已知函数在x=1时没有定义,能否在点x=1处定义函数f(x),使函数在这点连续?