直线方程的五种形式课件

直线方程的五种形式 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第一页，共61页。复习1、直线的倾斜角范围？2、如何求直线的斜率？3、在直角坐标系内如何确定一条直线？答（1）已知两点可以确定一条直线。（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。第二页，共61页。1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。（1）——直线方程的点斜式（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标注：点斜式适用范围：斜率k存在直线和方程的关系第三页，共61页。1、当直线的倾斜角为零度时（图2）tan0=0,即k=0.这时直线的方程就是特属情况2、当直线的倾斜角为时,直线没有斜率这时直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。但因直线上每一点的横坐标都等于(图3），所以它的方程是oxy图2oyx图3第四页，共61页。例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程第五页，共61页。课堂练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0°；（4）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.第六页，共61页。lyOxP0(0,b)直线经过点，且斜率为的点斜式方程？斜率在y轴的截距探索【注意】适用范围：斜率K存在——直线的斜截式方程第七页，共61页。y=kx+b——直线方程的斜截式.OyxP(0,b)截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。思考2：截距与距离一样吗？第八页，共61页。练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：第九页，共61页。例2:直线l的倾斜角＝60º，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。第十页，共61页。练习:写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4； 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：答案：第十一页，共61页。2.两点式:已知直线经过点和(≠)求直线的方程.这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式。第十二页，共61页。例：求经过两点P（a,0）,Q(0,b)的直线l方程截距式:这个方程是由直线在x轴和y轴的截距式确定的,叫做直线方程的截距式.第十三页，共61页。例2.已知直线在X轴和Y轴上的截距分别是2和3，求直线的方程。第十四页，共61页。温故知新复习回顾①指明直线方程几种形式的应用范围.点斜式y－y0=k（x－x0）斜截式y=kx+b两点式截距式第十五页，共61页。5.一般式:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程Ax+By+C=0(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式.第十六页，共61页。练习求下列直线方程。1.经过点A(2,5),斜率是4;2.经过两点M(2,1)和N(0,-3);3..经过两点M(0,5)和N(5,0)4..经过M(6,-4),-4/3为斜率的直线的一般方程5已知直线l的方程为第十七页，共61页。5、已知直线经过点A（4,-3），斜率为-2\3求直线的点斜式方程，并化为一般式方程.6、已知三角形三个顶点分别为A(-3，0)，B(2，-2),C(0，1)求这个三角形三边各自所在直线的方程。第十八页，共61页。说明直线的斜率的正负确定直线通过的象限.当斜率大于0时当斜率小于0时y=kx+b(k>0,b>0)y=xy=kx+b(k>0,b<0)yxoy=kx+b(k<0,b>0y=-xy=kx+b(k<0,b<0yxo第十九页，共61页。课堂练习第二十页，共61页。课堂练习：1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合DD第二十一页，共61页。3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____-64、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0B第二十二页，共61页。例2、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.第二十三页，共61页。1、直线l过点A（1,2）且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围为———A、【1,2】B[0，1]C[0，1\2]D[0，1\2]2、若过点p(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围为——3、已知三点A（2，-3）B（4，3）C(5,k\2),在同一条直线上，则k的值为————4、已知A(1,1),B(3,5)C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k以及a,b的值。3、已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(3,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围。(-2,1)12K=2,a=4,b=-3【1\2,4】第二十四页，共61页。[-1,1][450,1350]第二十五页，共61页。定点问题1，直线y=k(x-2)+3必过定点————2，第二十六页，共61页。1、若过点P（-1,-3）的直线l与y轴的正半轴没有公共点，求直线L的斜率2、设线L的方程为（a+1）x+y+2-a=01)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围3、一束光线从点A（-2,3）射入，经x轴上点P反射，通过点B(5,7),求点P的坐标第二十七页，共61页。3、A,B两厂距离一条小河分别为400m和100m，A,B两厂之间的距离为500m,把一条小河看成一条直线，今在小河边建一座提水站，供A,B两厂用水，要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最小，提水站应建在什么地方？第二十八页，共61页。1、若直线（2t-3）x+y+6=0不经过第一象限，则t的取值范围为——2、经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有——条33、已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(1，2),B(3，6),C(5，2),M为A,B的中点，N为A,C的中点，则中位线MN所在的直线方程为——2x+y-8=04、设点A（4,0），B(0，2),动点P(x,y)在线段AB上运动，1）求xy的最大值。2）在1）中xy取最大值的前提下，是否存在过点P的直线L，使得L与两坐标轴的截距相等？若存在，求L的方程，不存在，说明理由P(2,1)x-2y=0,x+y-3=0第二十九页，共61页。求直线与两坐标轴围成的图形面积和周长1、求斜率为3\4,且与坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程2、已知一条直线过点A（-2,2）并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程。第三十页，共61页。1、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是—x+y-5=02、求过点A(5,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程3、已知直线L:1）若直线的斜率是2，求m的值2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程第三十一页，共61页。已知直线的方程分别为:如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?思考题:第三十二页，共61页。例3、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？第三十三页，共61页。练习1、判断下列各对直线是否平行或垂直：第三十四页，共61页。数学之美：巩固练习：1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？1)2)3)2.方程表示()A)通过点的所有直线；B）通过点的所有直线；C）通过点且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点且去除x轴的所有直线.C第三十五页，共61页。①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___思维拓展1第三十六页，共61页。（4）一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.第三十七页，共61页。拓展2:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线方程为______第三十八页，共61页。小结：直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点和斜率k斜率必须存在斜率不存在时，第三十九页，共61页。3.2.2直线的两点式方程第四十页，共61页。xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2,y1≠y2），求通过这两点的直线方程？【注意】当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；第四十一页，共61页。1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：①用两点式②先求出斜率k，再用点斜式。第四十二页，共61页。截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距【适用范围】截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.横截距——与x轴交点的横坐标纵截距——与y轴交点的纵坐标第四十三页，共61页。2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：第四十四页，共61页。求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)即：a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:2)当两截距都等于0时1)当两截距都不为0时第四十五页，共61页。解：三条变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设对截距概念的深刻理解【变】：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0D、2x+y-4=0或y=2x第四十六页，共61页。名称条件方程适用范围小结点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率有斜率不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线第四十七页，共61页。斜截式截距式点斜式应用　范围直线　方程已知条件方程名称（三）课堂小结两点式存在斜率k存在斜率k不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于x,y坐标轴和过原点的直线【注】所求直线方程结果最终化简为一般式的形式Ax+By+C=0第四十八页，共61页。中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点第四十九页，共61页。例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程?xyOCBA....M变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程?变式2:BC边上高所在直线的方程?3x-5y+15=03x-5y-7=0第五十页，共61页。练习：第五十一页，共61页。数形结合与对称的灵活应用已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点A关于直线l的对称点（2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小（3）在直线l是求一点Q，使||QA|-|QB||最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)QB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)第五十二页，共61页。数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，通过点B(-2,-4)，与x轴交与点P，试求点P坐标A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大第五十三页，共61页。2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：第五十四页，共61页。小结：⑴截距式是两点式（a，0），（0，b）的特殊情况。⑵a，b表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离。⑶截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线。第五十五页，共61页。练习第五十六页，共61页。第五十七页，共61页。求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:对截距概念的深刻理解当两截距都等于0时当两截距都不为0时法二：用点斜式求解第五十八页，共61页。第五十九页，共61页。（1）斜率存在为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂总结：第六十页，共61页。课后作业1.预习教材第95页~97页3.1.22.必做题：教材第100页习题A1、2、53.选做题：第六十一页，共61页。