黑龙江牡丹江一中2011届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版

牡一中2010—2011学年度(上)学期期中考试高三学年数学学科理科试题参考公式：，，其中为样本平均数一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，定义，如果，，则（）A.B.C.D.2、若是定义在上的函数，则为奇函数的一个充要条件为（）A.存在某个，使得B.对任意都成立C.对任意的，都有成立D.3、在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．4、对，记，函数的最小值是（）A.B.C.D.5、已知数列的前项和为，则关于的命题(其中)。①若是关于的二次函数，则是等差数列；②；③若是等比数列，且，则；④若是等差数列，且，则；⑤若是等差数列，则。其中正确的有（）个。A.B.C.D.6、圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.7、某校数学组为了选修课的设置，在设置的所有科目中随机抽取了门，用问卷调查的方式对两个班的学生进行了普查。经统计，每一门选修课受学生喜欢的人次数如茎叶图所示。如果要在这门选出门确立为选修课，并使得其中恰好有门选修课受学生的喜欢人次数在的概率是（）A.B.C.D.8、已知函数，要使得的图象与的图象有且只有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（）A.B.C.D.10、设函数，若，则函数的零点的个数为（）A．B．C．D．11、已知函数。若函数的图象在点处切线的倾斜角为，对于任意函数在区间上总不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.不存在12、函数的图像恒过定点，若点在直线上，且满足，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）图150100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm图2开始输入、结束是否13、图是某区参加今年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示学生人数依次记为（如表示身高（单位：）在内的人数。图是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图。现统计身高在（含，不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是。14、已知函数，正实数、、依次成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为。平均成绩 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差统计量班别一班二班80815、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，给出下列关于的判断：①是周期函数；②关于直线对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤。其中正确判断的序号为。16、某校一班和二班各有人，一次考试成绩情况如表：则两班的平均成绩和标准差分别是和。三、解答题（本大题共有5个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。t/hy/mg0.11已知：⑴药物喷洒过程中，室内每立方米空气中含药量与时间成正比；⑵药物喷洒完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求从药物喷洒开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式；O（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过几小时后学生才能回到教室？18、（本小题满分12分）如图在三棱锥中，，，，分别是的中点，为上的一点，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在上确定一点，使平面平面；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的情况下，求直线与平面所成角的正弦值。APBCDEF18题图19、（本小题满分12分）假设某奶粉是经过三道工序加工而成的，工序的产品合格率分别为、、。已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场。（Ⅰ）正式生产前先试生产袋奶粉，求这袋奶粉都为废品的概率；（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望。20、（本题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。21、（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）试证函数的图象关于点对称；（Ⅱ）若数列的通项公式为,求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，。设。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于的正整数，恒成立，试求的最大值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22题图自外一点引切线与切于点，为的中点，过引割线交于、两点。求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系于参数方程在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点。曲线的参数方程为（为参数）。（Ⅰ）求的极坐标，并写出的直角坐标方程；（Ⅱ）求点与曲线上的动点距离的最大值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且，对任意的恒成立，求实数的取值范围。牡一中2010—2011学年度(上)学期期中考试高三学年数学学科理科试题参考答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）选择123456789101112答案填空13141516答案（或填）①②⑤和三、解答题（本大题共有5个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（Ⅰ）由已知可设药物喷洒过程中，由图像可知它经过点，所以，即，所以，且满足，而药物喷洒完毕满足，它也过点，所以，故，所以，满足。所以：（Ⅱ）令，则，因为是上的减函数，所以，即，也就是空气中每立方米的含药量降低到以下时需要小时以上的时间。答：当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过小时后学生才能回到教室。18、解：（Ⅰ）在中，∵，，，∴，∴，同理可得∵，∴平面∵平面，∴。（Ⅱ）如图所示取的中点，则点可使平面平面。连结，∵，∴为的中点又分别是的中点，∴，同时易知，又，∴平面平面，即的中点可使平面平面。（Ⅲ）由（Ⅱ）)知为的中点，连结，则有平面，连接，则是在平面内的射影，所以是与平面所成的角，而，，所以，所以直线与平面所成角的正弦值是。19．解：（Ⅰ）２袋奶粉都为废品的情况为，①２袋奶粉的三道工序都不合格②有一袋奶粉三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格③两袋都有两道工序不合格所以２袋奶粉都为废品的概率为（Ⅱ），，20、解：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得由题意知椭圆、双曲线的焦点为对于椭圆，对于双曲线，（Ⅱ）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为，令21、解:（Ⅰ）设点是函数的图象上任意一点,其关于点的对称点为由得所以,点P的坐标为P由点在函数的图象上,得∵∴点P在函数的图象上∴函数的图象关于点对称（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,所以,即由,………………①得………………②由①＋②,得∴（Ⅲ）∵,………………③∴对任意的.………………④由③、④,得即∴∵∴数列是单调递增数列∴关于n递增.当,且时,∵∴∴即∴∴m的最大值为6。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、解：（Ⅰ）与圆相切于点，为的中点，（Ⅱ），，又，∽。23、解：（Ⅰ）当时，，所以点的极坐标为，当时，，所以点的极坐标为。由，可得，因为，所以有所以的直角坐标方程为。（Ⅱ）设曲线上的动点为，则，当时的最大值为，故点与曲线上的动点距离的最大值为。24、解：，且，由柯西不等式可知，对任意的恒成立，，解得或的取值范围是。