PAGE江苏省南通中学2020学年度第一学期期中考试高三数学试卷（理科Ⅰ）一、填空
题
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：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把
答案
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填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．命题“，”的否定是▲．3．▲．4．已知，，且，则与的夹角大小为▲．5．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a=▲．6．已知中，角所对应的边分别为．若，则是▲三角形．7．已知均为锐角，且，，则▲．8．若是偶函数，且在区间上是单调增函数，且，则不等式的解集是▲．9．直角三角形ABC中，，，．已知，则的最小值为▲．10．若函数对于任意的两个不相等的实数都有成立，则称在区间上为“0-1函数”．则下列函数在定义域上为“0-1函数”的有▲（请填写相应的序号）．（1）；（2）；（3）；（4）．-2（第11题图）Oxy-211．如图所示的是定义域为R的函数（其中，）的部分图象，则不等式的解集为▲．12．若，使不等式成立，则实数a的取值范围是▲．13．已知函数，其中．则“对于任意的有恒成立”的充要条件是▲．14．已知函数在时有最大值为，则实数m的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数的定义域为R，且．又．（1）求a，b的值；（2）若函数的对称轴方程；（3）求函数的单调增区间．17．（本小题满分14分）已知函数，其中．（1）判断并证明的奇偶性；（2）解关于x的不等式．18．（本小题满分16分）锐角三角形ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c．已知m=，n=，且．又．（1）求三角形ABC的面积S的最大值；（2）求三角形ABC的周长l的取值范围．19．（本小题满分16分）已知某工厂生产并销售某种产品，每月生产该产品的成本（单位：万元）与产品数量x（单位：吨）之间的函数关系为，每吨该产品的销售价为万元．且为保证设备的正常运转，每月至少生产1吨该产品．（1）若，且每月的生产能力不超过5吨，求的变化范围；（2）若需要保证在该产品的生产销售中不出现亏本，求a的取值范围．20．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－eq\F(1,2)恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．高三数学试卷（理科Ⅱ）本卷共4题，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为，直线l的方程为，求圆C上任意一点P到直线l距离的最小值．22．（本小题满分10分）已知在二阶矩阵M的作用下，点变化为点，点变化为．求二阶矩阵M．23．（本小题满分10分）PMNABCD（第23题图）xyz在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，面，，点M，N分别为边PA，BC的中点．建立如图所示的直角坐标系A-xyz．（1）求异面直线AN与MD所成角的余弦值；（2）求点B到平面MND的距离．24．（本小题满分10分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．
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