导数历年高考题

1、曲线yx22x1在点（1,0）处的切线方程为()（A）yx1（B）yx1（C）y2x2（D）y2x22、若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则()(A)a1,b1(B)a1,b1(C)a1,b1(D)a1,b1113、若曲线yx2在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，a()（A）64（B）32（C）16（D）8、若a＞，b＞，且函数fx＝x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值400()4等于()A．2B．3C．6D．95、已知函数fxx33ax23x1.1）设a2，求fx的单调期间；2）设fx在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。6、已知函数f(x)ax3x2bx(其中a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函数.1）求f(x)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；2）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.7、设f(x)1x31x22ax.32（1）若f(x)在(2,)上存在单调递增区间，求a的取值范围；316，求f(x)在该区间上的最（2）当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为3大值.8、已知函数fxax332xR，其中a0．2x1（1）若a1，求曲线yfx在点2,f2处的切线方程；（2）若在区间1,122上，fx0恒成立，求a的取值范围．9、设f(x)2x3ax2bx1的导数为fx，若函数yfx的图象关于直线x1对称，且f10.2（1）求实数a,b的值；（2）求函数fx的极值.10、设fx1x3mx2nx.3（1）如果gxfx2x3在x2处取得最小值5，求fx的解析式；（2）如果mn10m,nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间a,b的长度为ba）11、已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR)（1）证明：曲线yf(x)在x0的切线过点(2,2)；（2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3),求a的取值范围。12、设函数f()xx32ax2bxa，gx()x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点（2,0）处有相同的切线l.（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；（2）若方程f()xg()xmx有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1x2，且对任意的xx1,x2，fx()g()xm(x1)恒成立，求实数m的取值范围。13、设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点．1）求a和b的值；2）讨论f(x)的单调性；（3）设g(x)2x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小．3、已知函数f(x)1aln(x1),其中n∈N*,a为常数.14x)n(1（1）当n2时，求函数fx的极值；（）当1时，证明：对任意的正整数n当x2时，有fxx1.2a,15、已知函数f(x)1ax3bx2x3,其中a031）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?2）已知a0，且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.16、观察(x2)'2x，(x4)'4x2，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数A.f(x)f(x)满足f(B.x)ff(x)(x)，记g(x)为C.f(x)的导函数，则g(x)g(x)D.=（g(x)）17、已知函数f(x)1nxax1a1(aR).x（1）当a1时，求曲线yf(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当a1时，讨论f(x)的单调性．218、已知函数()loga(a0,且a1)，当2a3b4时，函数fxxxbf(x)的零点x0(n,n1),nN*，则n__________.19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80立方米，3l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元.设该容器的建造费用为y千元。1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；2）求该容器的建造费用最小值时的r.20、曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.9B.3C.9D.1521、曲线yx32x4在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°22、已知函数f(x)x3ax2x1，aR．（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)在区间2，1内是减函数，求a的取值范围．3323、设函数f(x)1x3(1a)x24ax24a，其中常数a13讨论fx的单调性；(2)若当x0时，fx0恒成立，求a的取值范围。24、已知直线yx1与曲线ylnxa相切，则a的值为()C.1D.225、设函数fxx33bx23cx在两个极值点x1、x2，且x1[10],，x2[1,2].（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点b,c的区域；（2）证明：10fx212x在点1,1处的切线方程为（）26、曲线y2x1A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y5027、设函数fxx2aln1x有两个极值点x1、x2，且x1x2（1）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；12ln2（2）证明：fx2428、已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x（1）当a1时，求f(x)的极值；6（2）若f(x)在1,1上是增函数，求a的取值范围.29、已知函数f(x)x33ax23x1（1）设a2，求f(x)的单调区间；（2）设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.30、已知函数f(x)(x1)lnxx1.（1）若xf'(x)x2ax1，求a的取值范围；2）证明：(x1)f(x)0.31、设函数fx1ex．（1）证明：当x＞-1时，fxx；xx1（）设当x0时，，求a的取值范围．2fx1ax32、曲线ye2x1在点（0，2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为（）(A)1(B)1(C)2(D)132333、已知函数f(x)x33ax2(36a)x+12a4aR1）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点（2，2）；（2）若f(x)在xx0处取得最小值，x013求a的取值范围.（，），34、设函数fxx1exkx2(其中kR).(1)当k1时,求函数fx的单调区间；(2)当k1,1时,求函数fx在0,k2上的最大值M.35、设函数f(x)x3kx2xkR．1）当k1时,求函数f(x)的单调区间；2）当k0时,求函数f(x)在k,k上的最小值m和最大值M．36、设l为曲线C:ylnxx在点(1,0)处的切线．1）求l的方程；2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方．37、已知函数f(x)x2xsinxcosx（1）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值；（2）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围．38、已知函数f(x)x33ax23x1（1）求当a2时,讨论f(x)的单调性;（2）若x[2,)时,f(x)0,求a的取值范围.39、已知函数f(x)xalnx(aR)（1）当a2时，求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值．40、已知函数()x1a(a),e为自然对数的底数)fxxR(e1）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；2）求函数f(x)的极值；3）当a1时，若直线l:ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值．41、设函数fn(x)1xx2x3xn*)，证明：2232Ln2(xR,nN（1）对每个nN*，存在唯一的xn[2,1]，满足fn(xn)0；31．（2）对于任意pN*，由（1）中xn构成数列xn满足0xnxnpn42、已知函数f(x)ex,xR.（1）若直线ykx1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;（2）设x0,讨论曲线yf(x)与曲线y2公共点的个数.mx(m0)（3）设ab,比较f(a)f(b)与f(b)f(a)的大小,并说明理由.2ba43、已知函数f(x)ex,xR.（1）求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;（2）证明:曲线yf(x)与曲线y1x2x1有唯一公共点.2（3）设ab,比较fab与f(b)f(a)的大小,并说明理由.2ba44、设函数fxlnxax，gxexax，其中a为实数.(1)若fx在1,上是单调减函数，且gx在1,上有最小值，求a的范围；(2)若gx在1,上是单调增函数，试求fx的零点个数，并证明你的结.45、设n为正整数，r为正有理数.（1）求函数fx1xr1r1x1x1的最小值；（2）证明：nr1r2r1n1nrn1nr1;r1r1（3）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如2=2,=4,3=-1.．．．2令S3813823833125,求[S]的值。4444（参考数据：803344.7,813350.5,1243618.3,1263631.7.）46、已知函数f(x)1x2ex.1x（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x20．47、设a0，b0，已知函数f(x)axb.11）当ab时，讨论函数f(x)的单调性；2）当x0时，称f(x)为a、b关于x的加权平均数.①判断f(1),f(b),af(b)是否成等比数列，并证明af(b)af(b)a；②a、b的几何平均数记为G.称2ab为a、b的调和平均数，记为H.若abf(x)G，求x的取值范围.48、设函数fxxce2.71828是自然对数的底数，cR.e2x（1）求fx的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程lnxfx根的个数.xa49、已知a0，函数f(x)2a1）记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式2）是否存在a，使函数yf(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由50、已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR)（1）设a0，求f(x)的单调区间（2）设a0，且对于任意x0，f(x)f(1)，试比较lna与2b的大小51、设函数f(x)ax(1a2)x2(a0)，区间lxf(x)0（1）求l的长度（注：区间(,)的长度定义为）；（2）给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求l长度的最小值．52、已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax（1）若a1，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2)若a1，求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值.53、已知函数f(x)a(12x1),a为常数且a0.2（1）证明：函数f(x)的图像关于直线x1对称；2（2）若x0满足f(f(x0))x0，但f(x0)x0，则x0称为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1,x2，和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性。54、已知函数f(x)(1x)e2x,g(x)axx312xcosx，当x[0,1]时，2（1）求证：1xf(x)1；1x（2）若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．1x(0xa2)55、设函数f(x)a常数且a(0,1).11(1x)(a2x1)a（1）当a1时，求f(f(1))；23（2）若x0满足f(f(x0))x0但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1,x2；（3）对于（2）中x1,x2，设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0)，记ABC的11面积为S(a)，求S(a)在区间[,]上的最大值和最小值。56、已知函数f(x)ln(1x)x(1xx).1（）若x0时f(x)0，求的最小值；1（2）设数列{an}的通项an111K1，证明：a2nan1ln2.23n4n57、已知函数fx=x33ax23x1.（1）求a2时,讨论f(x)的单调性；（2）若x2,时,f(x)0,求a的取值范围.58、已知函数f(x)x22xa(x0)，其中a是实数，A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))lnx(x0)为该函数图象上的点，且x1x2.（1）指出函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（3）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围．259、已知函数f(x)xlnx.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明:对任意的t0,存在唯一的s,使tf(s).（3）设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为sg(t),证明:当t>e2时,有2lng(t)5lnt1260、设ax3(a5)x,x0,[2,0]，已知函数f(x)a3xax,x0.x322（1）证明f(x)在区间(1,1)内单调递减,在区间(1,)内单调递增；（2）设曲线yf(x)在点Pi(xi,f(xi))(i1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x30,证明x1x2x31.361、已知函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2．1）求a,b,c,d的值；（2）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围．62、已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0,f(0))处切线方程y4x41）求a,b的值2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．63、已知函数f(x)exln(xm)1）设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；2）当m2时，证明f(x)0.64、己知函数f(x)x2ex1）求f(x)的极小值和极大值；2）当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．65、已知aR，函数f(x)x33x23ax3a3（1）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当x[0,2]时，求f(x)的最大值。66、已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax（1）若a1，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）若a1，求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值．67、设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间与极值．