2020四川省成都市青羊实验中学数学二次函数压轴题专题分类训练无

精选文档精选文档羁PAGE蒈葿蚈蚁螅肅莂羇膀肁莇芀袅羅螃艿薈艿膆膄羅精选文档题型一：面积问题【例1】如图1，抛物线极点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的分析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，能否存在一点P，使S△PAB＝9S△CAB，若存8在，求出P点的坐标；若不存在，请说明原由.yCBD1O1Ax图1【变式练习】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，获取线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的分析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上能否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明原由．（4）假如点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB能否有最大面积？如有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明原由．yBAOx2.如图，已知：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的分析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线yx3上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，能否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？假如存在，央求出点E的坐标；假如不存在，请说明原由．题型二：构造直角三角形【例2】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90o的点P的坐标．E【变式练习】1．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的分析式．2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x1)2c(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，其极点为M,若直线MC的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为ykx3,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝310。（1）求此抛物线的函数表达式；10（2）在此抛物线上能否存在异于点C的点P，使以N、P、C为极点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明原由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?yy11O1xO1x题型三：构造等腰三角形【例3】如图，已知抛物线yax2bx3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的分析式；（2）在x轴上能否存在一点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出全部吻合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明原由；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上能否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出全部吻合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由．【变式练习】1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、2﹣3=0的两根．（1）求抛物线的分析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右边），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．2.如图，抛物线yax25ax4经过△ABC的三个极点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的分析式；（2）研究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，能否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出全部吻合条件的点P坐标；不存在，请说明原由．yCB1A01x题型四：构造相似三角形【例4】如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，极点为C．（1）求抛物线的分析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为极点的四边形是平行四边形，求点⊥x轴，垂足为M，能否存在点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMP，使得以P、M、A为极点的三角形△BOC相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明原由．【变式练习】如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求该抛物线的分析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上能否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明原由．（3）P是直线x=1右边的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，能否存在P点，使得以A、P、M为极点的三角形与△OAC相似？若存在，央求出吻合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由．2.如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且极点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线9段AB的长为6.（1）求二次函数的分析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上能否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明原由．提高：3.如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．1）求抛物线的分析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，获取的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出全部满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．提高4：如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴订交于点A、B，与y轴订交于点C，且点A在点B的左边．（1）若抛物线过点G（2，2），务实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答以下问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；3）在第四象限内，抛物线上能否存在点M，使得以点A、B、M为极点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明原由．【例5】如图，已知抛物线y=x2-(b+1)x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左边），与y轴的正半轴交于点C．1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；2）请你研究在第一象限内能否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角极点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，请说明原由；（3）请你进一步研究在第一象限内能否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特别状况）？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明原由．【变式练习】．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线．（1）求二次函数的分析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右边，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．题型五：构造平行四边形【例7】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（—1，0），B（3，0），C（0，—1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为极点的四边形是平行四边形，求全部满足条件的点P的坐标。【变式练习】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y5xm（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣43，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．1）求m的值及抛物线的函数表达式；2）设E是y轴右边抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．能否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明原由；2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．1）求抛物线的分析式；2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个地址能使以点P、Q、B、O为极点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【例8】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y3x3的图像与y轴交于点A，点M在正4比率函数y3x的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．2（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的分析式；（3）假如点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y3x34的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．【变式练习】1.【2019·辽阳】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为极点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线分析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为什么值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方能否存在点P，使得以点P，M，E，C为极点的四边形是菱形，若存在，请直接写出吻合条件的M点坐标；若不存在，请说明原由．2.如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y＝2经过抛物线上两点D，E．已知点D，E的横坐标分别为x1，x2且满足x1+x2＝3，直线BC的表达式为y＝﹣x+n．（1）求n的值及抛物线的表达式；（2）设点Q是直线DE上一动点，问：点Q在什么地址上时，△QOB的周长最小？求出点Q的坐标及△QOB周长的最小值；（3）如图2，M是线段OB交于点P，N．若点F是直线上的一个动点，过点BC上一个动点，当点M作垂直于x轴的直线与直线BC和抛物线分别P恰好是线段MN的中点时，在座标平面内是否存在点G，使以点G，F，P，M为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明原由．例题：二次函数与矩形：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的分析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为什么值时，四边形MDNF为矩形．练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的分析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，能否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点构成的四边形是矩形？假如存在，央求出点N的坐标；假如不存在，请说明原由．题型七：线段最值问题例1已知：抛物线yax2bxca0的对称轴为x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，此中A3，0、C0，2．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．央求出点P的坐标．（3）已知在对称轴上存在一点Q，使得|QB-QC|的长最大．央求出点Q的坐标．2.如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的极点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，此中B点的坐标为（3,0）1）求抛物线的分析式2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，此中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上能否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明原由.（3）如图15，抛物线上能否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.【能力提高】1.已知,如图11,二次函数yax22ax3a(a0)图象的极点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右边),点H、B关于直线l:y3x3对称.3（）求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上（）求二次函数分析式;1;2（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HNNMMK和的最小值.yyllHHKKAOBxAOBx图11备用图2如图，已知直线y1x1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y1x2bxc与直线交22于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。（1）求该抛物线的分析式；（2）动点P在轴上挪动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标。23.如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．（1）求此抛物线的分析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．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