5.3异分母分式加减法【学习目标】1.依据分式基本性质,确定几个分式的最简公分母并进行通分.2.熟练利用异分母分式加减法法则进行计算,会进行分式混合计算.【重点】分式通分及异分母分式加减法的理解与应用.【难点】熟练进行异分母分式加减计算.情景导入 生成问题知识回顾：1.异分母分数加减法法则是什么？答：异分母分数相加减,先通分化为同分母分数,再加减.2.分式的基本性质是什么？答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变.3.利用分式基本性质eq\f(1,2x),eq\f(1,3y)变为同分母分式.解：利用分式基本性质eq\f(1,2x)＝eq\f(1·3y,2x·3y)＝eq\f(3y,6xy)；eq\f(1,3y)＝eq\f(1·2x,3y·2x)＝eq\f(2x,6xy).自学互研 生成能力一、分式的通分【自主探究】阅读教材P119－120内容,回答下列问题：什么是通分？答：根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分,异分母分式通分时,通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.范例1：通分：(1)eq\f(c,bd),eq\f(ac,2b2)；(2)eq\f(4,5y2z),eq\f(3,10xy2),eq\f(5,－2xz2).解：(1)最简公分母是2b2d,eq\f(c,bd)＝eq\f(2bc,2b2d),eq\f(ac,2b2)＝eq\f(acd,2b2d)；(2)最简公分母是10xy2z2,eq\f(4,5y2z)＝eq\f(8xz,10xy2z2),eq\f(3,10xy2)＝eq\f(3z2,10xy2z2),eq\f(5,－2xz2)＝－eq\f(25y2,10xy2z2).归纳：通分时,先确定最简公分母,然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式,使分母化为最简公分母.仿例：把eq\f(1,x－2),eq\f(1,（x－2）（x＋3）),eq\f(2,（x＋3）2)通分过程中,不正确的是( D )A.最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.eq\f(1,x－2)＝eq\f(（x＋3）2,（x－2）（x＋3）2)C.eq\f(1,（x－2）（x＋3）)＝eq\f(x＋3,（x－2）（x＋3）2)D.eq\f(2,（x＋3）2)＝eq\f(2x－2,（x－2）（x＋3）2)二、异分母分式加减法阅读教材P120－121的内容,回答下列问题：1.异分母分式加减法法则是什么？用式子
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示出来.答：异分母分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式加减法法则进行计算.eq\f(b,a)±eq\f(d,c)＝eq\f(bc,ac)±eq\f(ad,ac)＝eq\f(bc±ad,ac).2.计算：(1)eq\f(x,x2－4)－eq\f(2,x2＋4x＋4)；(2)eq\f(a2－4,a＋2)＋a＋2；(3)eq\f(m,m－n)－eq\f(n,m＋n)＋eq\f(2mn,m2－n2).解：(1)原式＝eq\f(x,（x＋2）（x－2）)－eq\f(2,（x＋2）2)＝eq\f(x（x＋2）,（x＋2）2（x－2）)－eq\f(2（x－2）,（x＋2）2（x－2）)＝eq\f(x（x＋2）－2（x－2）,（x＋2）2（x－2）)＝eq\f(x2＋4,（x＋2）2（x－2）)；(2)原式＝eq\f(a2－4＋（a＋2）2,a＋2)＝eq\f(2a（a＋2）,a＋2)＝2a；(3)原式＝eq\f(m（m＋n）,（m＋n）（m－n）)－eq\f(n（m－n）,（m＋n）（m－n）)＋eq\f(2mn,（m＋n）（m－n）)＝eq\f(m2＋2mn＋n2,（m＋n）（m－n）)＝eq\f(m＋n,m－n).归纳：分母是多项式时,应先因式分解,目的是为了找最简公分母以便通分.对于整式与分式的加减运算,可以将整式的每一项的分母看成1,再通分,也可以把整式的分母整体看成1,再进行通分运算.3、学习教材120页例4交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】一、分式的通分二、异分母分式加减法
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