1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，则（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是A.若命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D.若为假命题，则均为假命题4．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为A.B.C. D.5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为 A.1B.2 C.3D.46．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4B．8C．16D．207．已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．8．已知等差数列{}的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是（）A．4B．3C．2D．19.函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10若，且，则的值为（A）（B）（C）（D）11．已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于（C）A.10B.12C.14D.1612．若不等式x2＋2x＜eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－4，2)B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－2，0)13、在边长为1的等边△ABC中，_________________14．已知,那么的值是．15.若满足约束条件，则的最大值为16.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则________________17.（本题满分12分）设的内角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求及边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．18（本小题满分12分）如图5，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为中点．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．19（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持
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生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下
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：(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)从这60名男公务员中按是否生二胎采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从这6名男公务员样本中随机选取两名作深度访谈,求选到生二胎与不生二胎的男公务员各一名的概率。20．（本题满分12分）已知椭圆：离心率为，且曲线上的一动点到右焦点的最短距离为。（1）求椭圆的方程；（2）过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数，（）（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，求证：.第22题图选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围．16.解析：（Ⅰ）由，，两式相除，有，所以，又，故，则，所以．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得到．由，得，故，即的周长为.……12分17．解：（Ⅰ）如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，…………1分∴BC1∥DE，……………………2分平面，平面,……………………3分∴∥平面．……………………4分（Ⅱ）过点作，垂足为，……………………5分∵三棱柱的侧棱垂直于底面，∴，……………………6分，，……………………7分∴平面．为三棱锥的高……………………8分，……………………10分．……………………11分∵．……………………12分18解：(1)没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，………2分理由如下：根据题中的列联表得………4分（2）根据分层抽样可得：样本中生二胎的男公务员有名，分别记为；样本中不生二胎的男公务员有名，分别记为；…………………………6分从这6名女生中随机选取两名，共有15个等可能的基本事件为：其中事件“选到生二胎与不生二胎的男公务员各一名”包含了8个的基本事件：.………………………10分所以所求的概率为………………………………………12分解：（1）设椭圆的焦距为，则由题设可知，解此方程组得，.所以椭圆C的方程是.……………………4分（2）解法一：假设存在点T（u,v）.若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得．设点A、B的坐标分别为，则因为及所以…………………8分当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.…………………10分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件.…………………12分解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是…………………6分由解得.由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）.………………7分事实上点T（0，1）就是所求的点.证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得设点A、B的坐标为，则…………………9分因为，所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.…………………12分[来源:Z+xx+k.Com]21.（本小题满分12分）（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，…………3分令：，得：或，所以函数单调增区间为：，，得：，所以函数单调减区间为：，…………5分（Ⅱ）若证，成立，只需证：即：当时成立…………6分设∴，显然在内是增函数且，∴=0在（1,2）内有唯一零点，使得：，且当（1，），<0；当（，+），>0.∴在（1，）递减，在（，+）递增…………10分==∵∴∴∴成立…………12分22．解析：证明：、、、四点共圆．且,,5分由得,又,所以与相似,，又, ，根据割线定理得，．10分23．解：∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆。将代入并化简得：即曲线c的极坐标方程为.5分∵的直角坐标方程为∴圆心到直线的距离为∴弦长为.10分24．解：因为，所以，，或，又的解集为．故.5分等价于不等式，，8分（本处还可以用绝对值三角不等式求最值）故，则有，即，解得或即实数的取值范围10分
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