【学案】13.5.3角平分线——角平分线的性质.doc第PAGE页角平分线——角平分线的性质【学习目标】：理和其逆定理【重难点】：推导过程和应用知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得结论：开启智慧角平分线的性质定理二、新知导入：例1A如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,DPD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.C求证:PD=PEP[来源:学*科*网Z*X*X*K]EOEB问答：1、如图，在Rt△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，DDE与DC相等吗？为什么？AC思考：做完本
题
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后，你对角平分线,又增加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途经。）例2、已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE，求证：点Q在∠AOB的平分线上．[来源:1ZXXK]）得出定理：角的内部到角两边。这条定理和角平分线定理互为。思考：你能否用这两条定理来证明：三角形的三条角平分线交于一点。ABCPA
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
1，如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂小结:今天你学的两个定理是什么？一，二，A课时训练1.如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，P点P、P′分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP′，C需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。O①∠OCP=∠OCP′②∠OPC=∠OP′C③PC=P′C④PP′⊥OCAP′′B1E2、如图∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB2∴___________DBC3、判断题（）如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别
表
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示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是()5.如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论[来源:学,科,网]AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；[来源:学_科_网Z_X_X_K]④CB平分∠DCE。请写出正确结论的序号水平达标，1，如图:△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。2如图，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDPADCB123如图，在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB=AC+CD4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅[来源:1]助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明.
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