河南省开封市2020届高三数学第一次模拟试题 理（含解析）新人教A版

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE2020年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2020•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）=∅，则M∪N=（　　）　A．MB．NC．ID．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：图表型． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（∁IM）=∅，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．解答：解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）=∅的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．点评：本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．2．（5分）（2020•顺河区一模）i是虚数单位，复数等于（　　）　A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．解答：解：复数===i﹣i2=1+i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　3．（5分）（2020•顺河区一模）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（　　）　A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由公比q=2，根据等比数列的前n项和公式表示出S4，利用等比数列的通项公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值．解答：解：∵S4===15a1，a3=a1q2=4a1，∴==．故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．　4．（5分）（2020•开封一模），点列Ai（i，ai）（i=0，1，2，…n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（　　）　A．1B．C．D．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据题意，结合图形可得a1=3，a2=4，再结合二项式定理可得a1、a2的值，即可得关于a、n的方程组，解可得a的值，即可得答案．解答：解：根据题意，点A1的坐标为（1，3），点A2的坐标为（2，4），则在中，有a1=3，a2=4，又由二项式定理可得a1=a•Cn1=na，a2=a2•Cn2=a2，则有na=3，a2=4，解可得a=，n=3，故选C．点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确理解题意，结合图形，分析得到a1、a2的值．　5．（5分）（2020•顺河区一模）三棱椎A﹣BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A﹣BCD的表面积为（　　）　A．2+2B．4+4C．D．2+2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．据此可计算出其表面积．解答：解：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．∵AC⊥BC，∴．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=．∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AB，PB⊥BC，∴S△PAB==；．∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC．又∵AC⊥BC，BC∩PB=B．∴AC⊥平面PBC．∴AC⊥PC．在Rt△PBC中，由勾股定理得PC=．∴．∴要求的三棱锥P﹣ABC的表面积S=1++1+=2+2．故选A．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．　6．（5分）（2020•顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（　　）　A．3B．﹣3C．﹣2D．2考点：程序框图．专题：计算题．分析：开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；解答：解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；点评：本题主要考查了当型循环结构，根据 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．　7．（5分）（2020•顺河区一模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面的基本性质及推论．分析：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，得到结论．解答：解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，故①正确，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，故③正确，综上可知四个命题都正确，故选D．点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系，不要漏掉某种位置关系．　8．（5分）（2020•开封一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x轴的距离为（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．解答：解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为．故选B．点评：本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．　9．（5分）（2020•开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）　A．B．C．2D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导函数f′（x）的图象求出f′（x）的解析式，然后求出原函数，最后利用定积分表示出所求面积，解之即可求出所求．解答：解：根据导函数f′（x）的图象可得f′（x）=2x+2则f（x）=x2+2x+C而f（0）=0∴C=0则f（x）=x2+2x令f（x）=x2+2x=0解得x=﹣2或0∴f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为=（﹣x3﹣x2）=故选B．点评：本题主要考查了导数的应用，以及定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．　10．（5分）（2020•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（　　）　A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用．分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．P4由三角函数的周期性可判命题错误．解答：解：∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2中x=y=0时满足式子，故正确；P3：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx正确；P4：x=0，，sinx=cosy=0，错误．故选A点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．　11．（5分）（2020•顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　）　A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0　C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题；压轴题．分析：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．解答：解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，故选D．点评：本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．　12．（5分）（2020•开封一模）已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（　　）　A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．解答：解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1（y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1（y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（，）故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键．　二、填空题：本文题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2020•开封一模）已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是　6　．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点B（3，0）处取得最大值，可得zmax=2×3﹣0=6，故最大值为6，故答案为6；点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　14．（5分）（2020•顺河区一模）在数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，则S20=　120　．考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：由an+2﹣an=1+（﹣1）n，判断出数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列，利用分组的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 将数列{an}分成两个数列，再利用等差数列的前n项和公式求出和．解答：解：∵an+2﹣an=1+（﹣1）n∴当n为偶数时，an+2﹣an=2；当n为奇数时，an+2﹣an=0∴a1，a3，a5…为各项均为1的常数列；a2，a4，a6…为以2为首项，以2为公差的等差数列∴S20=（（a1+a3+a5…+a19）+（a2+a4+a6+…+a20）=10+=120故答案为：120点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，求得数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列是关键．　15．（5分）（2020•开封一模）将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为　30　．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到一个班，故可用间接法解．解答：解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C42种，再分到三个不同的班有A33种，而A、B两名学生被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故答案为：30．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．　16．（5分）（2020•顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为　4　．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的方程，由判别式大于等于0可得|b|的最大值．解答：解：如图，设，，则，与的夹角为，即∠OBA=60°，再设，在△OAB中，根据余弦定理有：，整理得：，由，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以|b|的最大值为4．故答案为4．点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）（2020•顺河区一模）设函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（I）利用二倍角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）确定C的值，利用向量知识及余弦定理，可得结论．解答：解：（I）=+cos2x=∴T==π当cos2x=1时，函数取得最大值1；（Ⅱ）∵，∴=，又∵C∈（0，π），∴C=∵=（1，sinA）与=（2，sinB）共线∴sinB=2sinA∴b=2a∵c=3∴9=a2+4a2﹣2a×2a×cos∴a=∴b=．点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查向量知识，考查余弦定理的运用，属于中档题．　18．（12分）（2020•开封一模）休假次数0123人数5102015某单位实行休年假 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；函数的零点；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）由题意有函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点，进行等价转化为不等式组解出，在有互斥事件有一个发生的概率公式求解即可；（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．解答：解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，所以，η=4或η=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当η=4时，，当η=5时，，又η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是=，，，从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．点评：此题考查了学生对于题意的理解能力及计算能力，还考查了互斥事件一个发生的概率公式及离散型随机变量的定义及其分布列和期望的定义与计算．　19．（12分）（2020•开封一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．（I）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．专题：空间角．分析：（Ⅰ）因为平面PEC⊥平面PDC，过E作交线PC的垂线EF，得到EF⊥平面PCD，经证明可得AG⊥平面PCD，从而得到AG∥EF，进一步说明线面平行；（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量，运用两个平面的法向量求二面角的大小．解答：（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AG，又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD，作EF⊥PC于F，因为平面PEC⊥面PCD，∴EF⊥平面PCD，又由AG⊥平面PCD，∴EF∥AG，∵AG在平面PCE外，EF在平面PEC内，∴AG∥平面PEC．（Ⅱ）解：由EF∥AG，FG∥AE，∴EG∥CD，即F是PC的中点，FG=CD，即E为AB的中点，建立如图所示的坐标系．设是平面PEC的法向量，设AB=2，则E（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），，．由①②联立①②，取z1=1得：x1=2，y1=﹣1，z1=1，∴．设面PEC与面PAD所成二面角，∴，所以所求的二面角的余弦值为．点评：本题考查了直线和平面平行的性质，考查了二面角的平面角，求二面角的平面角可以建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，然后借助于公式求解，求出θ后，注意分析θ是二面角的平面角还是其补角，此题是中档题．　20．（12分）（2020•湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．（I）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：（II）设直线AB的方程是x﹣2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；圆的一般方程．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m，代入抛物线方程x2=4y得x2﹣4kx﹣4m=0．设A、B两点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），x1x2=﹣4m．由点P（0，m）分有向线段所成的比为λ，得．由此可以推出．（Ⅱ）由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（﹣4，4）．设圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则解得．所以圆C的方程是x2+y2+3x﹣23y+72=0．解答：解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m，代入抛物线方程x2=4y得x2﹣4kx﹣4m=0．①设A、B两点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程①的两根．所以x1x2=﹣4m．由点P（0，m）分有向线段所成的比为λ，得．又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，﹣m），从而.．==．所以．（Ⅱ）由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（﹣4，4）．由x2=y得，所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3设圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则解之得．所以圆C的方程是，即x2+y2+3x﹣23y+72=0．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．　21．（12分）（2020•开封一模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．分析：（Ⅰ）求导函数，利用导数小于（等于）0，求得函数的单调减区间；利用导数大于（等于）0，求得函数的单调增区间；（Ⅱ）假设存在a，b，c∈[0，1]使得g（a）+g（b）＜g（c），则问题转化为2[g（x）]min＜[g（x）]max，对t进行讨论，确定函数的单调性，从而确定函数的最值，进而确定实数t的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当x≥0时，，函数在区间（0，+∞）上为减函数；当x＜0时，，函数在区间（﹣∞，0）上为增函数（Ⅱ）假设存在a，b，c∈[0，1]使得g（a）+g（b）＜g（c），2[g（x）]min＜[g（x）]max∵，∴①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，∴2g（1）＜g（0）即得②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，∴2g（0）＜g（1）即得t＜3﹣2e＜0，③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g′（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，在x∈（t，1]，g′（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，此时g（x）的最小值为g（t），最大值为max{g（0），g（1）}，∴2g（t）＜max{g（0），g（1）}，即（★）…（13分）由（1）知在t∈[0，1]上单调递减，故，而，∴不等式（★）无解…（15分）综上所述，存在，使得命题成立．点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，求函数的最值，注意分类讨论思想的运用，属于中档题．　四、选做题：（22、23、24题任选一题做）22．（10分）（2020•顺河区一模）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定；圆周角定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据∠CDO=∠FDO，BC是的切线，且CF是圆D的弦，得到，即∠CDO=∠BCE，得到两个三角形全等，得到线段相等，得到结论．（2）根据两个角对应相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，根据所给的长度，代入比例式，得到要求的线段．解答：（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以，即∠CDO=∠BCE，故Rt△CDO≌Rt△BCE，所以．…（5分）所以E是AB的中点．（2）解：连接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB∴△FEB∽△BEC，得，∵ABCD是边长为a的正方形，所以．…（10分）点评：本题考查相似三角形的判定和性质，考查圆周角定理，本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似，本题是一个中档题目．　23．（2020•顺河区一模）平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为p=4sinθ．（I）求Cl和C2的普通方程．（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：常规题型．分析：参数方程与普通方程的相互转化；由于两圆的公共弦所在直线经过两圆心，写出直线方程再化为极坐标方程即可．解答：解：（1）若将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1：，故曲线C1：（x﹣2）2+y2=4又由曲线C2的方程为ρ=4sinθ，故曲线C2：x2+y2=4y．（2）由于Cl和C2公共弦的垂直平分线经过两圆心，则Cl和C2公共弦的垂直平分线的方程是：x+y=2，故其极坐标方程为：．点评：本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化，属于基础题．　24．（2020•顺河区一模）设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．解答：解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈∅，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．综上可得，当m=6或m=﹣14时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．