2017届青海省西宁市高三下学期复习
检测
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二
数学
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理(二模)2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)西宁市高三年级复习检测(二)数学试卷(理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择
题
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：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数()A．B．C．D．2.集合,则使成立的的值为()A．1B．0C．-1D．1或-13.已知平面向量,且,则实数的值为()A．-2B．2C.4D．64.同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数.”的一个函数为()A．B．C.D．5.某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是()A．8B．C.4D．6.抛物线的焦点为,点在轴上,且满足,抛物线的准线与轴的交点是,则()A．-4或4B．-4C.4D．07.在中,成等差数列是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.现有四个函数①,②,③,④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C.④①②③D．③④②①9.若偶函数在上单调递减,,则满足()A．B．C.D．10.函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为()A．B．C.D．11.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,且点恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为()A．B．C.D．12.已知定义在上的函数满足①,②,③在[-1,1]上
表
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达式为,则函数与函数的图象在区间[-3,3]上的交点个数为()A．5B．6C.7D．8第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将
答案
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填在答题纸上)13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为．14.已知随机变量服从正态分布,且,则．15.如图,点的坐标为(1,0),函数过点,若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于．16.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知正项数列的前项和,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和,证明：.18.为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据)．(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的、的值；(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下,第2次抽取的成绩仍低于90分的概率.19.如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．20.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上任意一点,的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(-4,0)任作一动直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程．21.已知函数.(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；(Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下,成立．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知是正实数,且满足.(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)求证：.试卷答案一、选择题1-5:BCBDD6-10:DCABA11、12：CB二、填空题13.陆心之海青海湖14.0.3；15.；16.2三、解答题17.解：(Ⅰ)当时,,解得,当时,,两式相减得即,又,所以则,所以数列是首项为1,公差2的等差数列,则.(Ⅱ),所以数列的前项和.而,所以.18.解：(Ⅰ)由题意可知,样本容量,,.(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有：人,分数在[90,100)内的学生有2人；设{第1次抽取的成绩低于90分},{第2次抽取的成绩仍低于90分},则,,∴.19.(Ⅰ)证明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为,即,所以,由,消去得,由根与系数的关系得,由,得所以.所以,设点的坐标为,由,得,所以,解得.而,,所以.故点在定直线上.21.解：(Ⅰ)原题即为存在,使得,∴,令,则.令,解得.∵当时,,∴为减函数,当时,，∴为增函数,∴,∴.∴的取值范围为.(Ⅱ)原不等式可化为,令,则,,∵,由(Ⅰ)可知,,则,∴在上单调递增,∴当时,.∴成立.即当时,成立.22.解：(Ⅰ)曲线的普通方程为：,化简为,∴直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)设点的坐标为,则点到直线的距离,其中.显然当时,,此时,∴,,即点的坐标为.23.解：(Ⅰ)∵是正实数,且满足,∴,当且仅当且且时取等号.(Ⅱ)由柯西不等式可得∴当且仅当,即时取等号.故.
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