24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系学习目标1.理解点和圆的三种位置关系,并会运用它解决一 些实际问题;2.会过不在同一直线上的三个点作圆,理解三角形的外心和外接圆的概念;3.结合本节内容的学习,体会数形结合、分类讨论的数学思想.学习重点:点和圆的位置关系.爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?问题情境ABC如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那么点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外OA<r,OB=r,OC>r. 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系,就可以判断点和圆的位置关系。点与圆的位置关系OA<rOB=rOC>rABCr设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外点与圆的位置关系d<rd=rd>rrpdprdPrd点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看成是。到圆心的距离大于半径的点的集合思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?·2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米典型例题ADCB(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(B在圆上,D在圆外,C在圆外)(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(B在圆内,D在圆上,C在圆外)(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(B在圆内,D在圆内,C在圆上)练一练1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在;点B在;点C在。2、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点P在;当OP时点P在圆内;当OP时,点P不在圆外。3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在⊙A;点D在⊙A。圆内圆上圆外圆上<6≤6上外上4、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O上任意一点,则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定c1.已知矩形ABCD的边AB=3cm,BC=4cm.(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,试判断点B,C,D与⊙A的位置关系.(2)若以点A为圆心作⊙A,使得B,C,D三点中有且只有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.ABCCD1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?探究与实践●O●A●O●O●O●O无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?探究与实践●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?归纳结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●OABC有关概念思考:任意四个点是不是都可以作一个圆?请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆;3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B1、如图,已知Rt⊿ABC中,若AC=12cm,BC=5cm,求的外接圆半径。CBA如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA如图,等腰⊿ABC中,,,求外接圆的半径。OADCB(2)经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.l1l2ABCP如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆.先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.什么叫反证法?路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的,即李子是甜的,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢?那么,树上的李子还会这么多吗? 这与事实矛盾吗?说明李子是甜的这个假设是错的还是对的?所以,李子是苦的1.用反证法证明命题“三角形中必有内角小于或等于60度时,首先应假设这个三角形中()A.有一个内角小于60度B.每一个内角都小于60度C.有一个内角大于60度D.每一个内角都大于60度
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