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小题提速练(十)小题提速练(十)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)若复数z=(1+i)(3—ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=()A.3B.—3C.2D.—2[a+3=0,解析：选B.z=(1+i)(3—ai)=3+3i—ai+a=3+a+(3—a)i,•/z为纯虚数，/•13—a工0TOC\o"1-5"\h\z已知集合M={0,1,3,5,7},N={2,3,4,5},P=MQN,则集合P的子集个数为()A.4B.3C.2D.1解析：选A.P...

小题提速练(十)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)若复数z=(1+i)(3—ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=()A.3B.—3C.2D.—2[a+3=0,解析：选B.z=(1+i)(3—ai)=3+3i—ai+a=3+a+(3—a)i,•/z为纯虚数，/•13—a工0TOC\o"1-5"\h\z已知集合M={0,1,3,5,7},N={2,3,4,5},P=MQN,则集合P的子集个数为()A.4B.3C.2D.1解析：选A.P=MAN={3,5}，其子集个数为4.x=n,贝U实数3的值不可能是6已知函数f(x)=coswx+n图象的一条对称轴为直线B.4D.16()—2C.12解析：选C.由题可得6«+3=knk€Z,得3=—2+6k,k€Z,故令3=—2,得k=0;令3=4，得k=1;令3=16,得k=3;令3=12,得k=§?Z，故3工12故选C.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(—2,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.430B.215C.2718D.1359附：若X〜N(仏；)，贝yP(—o 设计比赛，决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A.6B.18C.20D.24解析：选B.由题意知，•/B排第三名，从C、D、E中选一名排第一名有C；种排法；余下的三位学生全排有A3种，所以名次排列的种数为c3a3=18.如图为一多面体的三视图，则此多面体的表面积是()A.22+.2B.23+.2C.22+2.2D.23+22解析：选A.根据题中三视图知，该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分，因此表面积为6疋2-1X1>2+,2X1=22+.2.22&已知F1,F2是双曲线E:*-y2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是直线x=；上一点，△F1PF2是顶角为B的等腰三角形，若cos0=5则双曲线E的离心率为()83TOC\o"1-5"\h\zA・2B•25C.qD.3解析：选B.由题意知/PFiF2=B或/PF2F1=0,设直线x=a与x轴的交点为D,则D号，0，因为△F1PF2是顶角为0的等腰三角形，cos0=胄，若/PFiF2=0,则有|FiF2|=|PFi|a5c=2c,在Rt△PDF1中，|DFi|=|PFi|cos0,即c+2=2c*,所以离心率e=a=2;若/PF2F1=0,则有|F1F2|=|PF2|=2c,在Rt△PDF2中，|DF2=|PF2|cos0,即c-a=2c>|,不合题意.综2o上，双曲线E的离心率为2.已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式iy/X-主j的展开式中x-2的系数是（）A.-21B.21C.-42D.42解析：选C.第一次运行：s=1,i=2;第二次运行：s=3,i=3;第三次运行：s=7,i=4;第四次运行：s=15,i=5;第五次运行：s=31,i=6;第六次运行：s=63,i=7;第七次运行：s=127，不满足循环继续的条件，故输出的i=7.所以二项式卜反―土〕的展开式的通项为C6（-1）r76-rx3-r,当r=5时，得x-2的系数为—42.某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）3A3C.1*102D.23解析：选B.第一次摸出新球记为事件A，则P(A)=3，第二次取到新球记为事件B,则5P(AB)=Co=3,•••P(BA)=P(AB)P(A)13=5，故选B.52x已知M,N是双曲线——y=1上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M,N的点，若直线PM的斜率的取值范围是则直线PN的斜率的取值范围是()A.B.C.8，2D.匚2，-8血解析：选A.设M(x°,yo),N(—xo,-yo),P(m,n)(mz±,n工±°),则n—yo_kPM=,kPNm—xon+yox2.又P,M,N均在双曲线-—ym+xo4222=111上，则—『=1,xo-y2=X两式相减得(m—xo)(m+xo)—(n—yo)(n+yo)=o,n—yon+yo111212.若函数f(x)=m-x_1+2lnx在t£有两个不同的零点，则实数m的取值范围为2A.(1,e—2]4+A,e即产41Nw2,解得1wkPN<2故选a.—2-eD.[1,+©c.1,4+e解析：选C.令f(x)=m—x2+2lnx=0，则m=x2-2lnx.22令g(x)=x 答案：2—2lnx,贝Ug'x(=2x—-=X2(x—1)(x+1)x•••g(x)在右，1上单调递减，在(1,e]上单调递增,…g(x)min=g(1)=1，又g121224+e4,g(e)=e—2,4+rv5,e—2>2.7—2>5,•geevg(e)，数形结合知，若函数f(x)在e,e上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为1,4+1，故答案选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)X1+已知平面向量a=(X1,y”,b=(X2,y2)，若|a|=3,|b|=4,ab=—12,则x+y=3解析:因为|a|=3,|b=4,ab=—12,所以向量a,b的夹角为180°即a=—4b,又X1+y1a=(X1,y”,b=(X2,y2),•-X1=—4x2,y1=—；y2.所以15•如图，点A的坐标为(1,0),函数y=ax2过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.解析：因为函数y=ax2过点C(2,4),所以a=1,即y=x2，又A(1,0),所以S矩形abcd=4，阴影部分的面积S1=4—2x2dx=4—]3|1=4—1(23—13)=：，所以在矩形ABCD内随'1X2+y234.3答案：一34随机变量E的取值为0,1,2,若P(片0)=5E(3=1,则D(3=解：设P(3=1)=p，贝U3的分布列如下：3012PP45-P3212321由E(3=1，得P+25—p=1,可得p=5,所以D(3=(0—1)抵+(1—1)遠+(2—1)电25.5机取一点，此点取自阴影部分的概率P=1—=石.S矩形ABCD12Si5答案：活16•在△ABC中,A=n,BC=3,D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是3解析：如图所示，以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，不妨令D12,心为M，半径为R,贝U2R•设△ABC的外接圆圆,•-R=3.n'sin3•••|MA|=|MB|=|MC|=R,•Mo,牛，•点A在圆x2+y-宁=3上,答案：3+1•••|AD|max=|MD|+R=+,3=1+,3,故AD的最大值是.3+1.•=4,即卩kPMkPN=4,又2三kPMw2,m—xom+xo4425

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