第5讲简便计算（四）——列项相消法（拆分法）：裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。二：列项相消公式（1）111n(n1)nn1（2）k11nnknnk（3）1k)(11)1n(nnnkk（4）1111nn1n2nn1n1n22（5）ab11abab（6）a2b2baabab三：数列1）定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。(2)数列中的每一个数叫做这个数列的项。依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二项、、、、、、第n项（末项）。3）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。而这个常数叫做等差数列的公差。2）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷23）等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+14）等差数列的末项=首项+公差×（项数-1）三：经典例题例1、122131415161711345678（例1、例2、例3的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式111）n(n1)nn1-17-例2、1111111261220304256111111111例3、1+3+5+720+9+11+1356+15+17+1961230427290110例4、133151719111579111113例5、11111例6、11+31+51+71+91315356399315356399-18-例7、1+1+71+1+131144710101316例8、2+2+2++2+20032133557200120032005例9、3-5+7-9+11-13+15例10、354963779110526122030425661220304256（例9和例10的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个数相加的和。可用公式ab11）abab例11、1+5+11+19+9701+989926122097029900（观察到每个分数分母都比分子多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。）-19-例12、7+13+21+31+43+57+73+91612203042567290（观察到每个分数分子都比分母多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。）22222例13、2+4+6+8+1013355779911例14、11111232343454565671（观察到分子都是1，分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式1111）nn1n2nn1n1n22-20-例15、122222323242200122002212233420012002（观察此题可用公式a2b2ba列项凑整，但不能相消。）abab四：考题精选1、1111111116122030425672901102、113151719111113115117119126122030425672901103、1441618119981268102000-21-4、24426282982268101005、1121314110131535633995791113156、1-+-+-+7、354963779110561220304256-22-8、1113434510111229、11111135357579791191113111315110、1211312141231123201111、122222323242199922000212233419992000-23--24-
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