（全国通用）2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业文北师大版PAGEPAGE5第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：25分钟) 一、选择题1．(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
答案
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D2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析 因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．答案 A3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，则“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析 mα，m∥βα∥β，但mα，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．答案 B4．(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“
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f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 显然a＝0时，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．答案 C5．下列结论错误的是( )A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析 C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4)，不能推出m>0.所以不是真命题．答案 C6．设x∈R，则“1
eq\r(b)”是“lna>lnb”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 由lna>lnb⇒a>b>0⇒eq\r(a)>eq\r(b)，故必要性成立．当a＝1，b＝0时，满足eq\r(a)>eq\r(b)，但lnb无意义，所以lna>lnb不成立，故充分性不成立．答案 B二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案 210．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件．解析 cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立．∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．答案 充分不必要11．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|00，,a＋1<4，))解得0b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－21且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 若x>1且y>1，则x＋y>2.所以p⇒q；反之x＋y>2x>1且y＝1，例如x＝3，y＝0，所以eq\a\vs4\al(q)p.因此p是q的充分不必要条件．答案 A14．(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m<1.由于函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，所以00”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0>1”；③“若x＝eq\f(π,4)，则tanx＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.解析 ①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误．对于②，命题：“任意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0>1”，故②正确．对于③，“若x＝eq\f(π,4)，则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝eq\f(π,4)”，其为假命题，故③错误．对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝eq\f(1,log23)≠－log32，∴log32与log23不互为相反数，故④错误．答案 ②
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