此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE高三数学导数综合（文）人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：导数综合二.重点、难点：1.导数应用题2.
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（）定义域且奇偶性奇函数值域R单调区间（－∞，0）（0，+∞）↑图象3.（）定义域R，值域为R，有两根（－∞，）↑（）↓（，+∞）↑（－∞，）↓（）↑（，+∞）↓R上↑无极值R上↓无极值【典型试题】[例1]研究函数的性质。解：∴（－∞，－1）↓（－1，1）↑（1，+∞）↓定义域R，值域奇函数[例2]已知二次函数的图像过原点和点（m，0）与点（m+1，m+1）（I）求的
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达式；（II）设且在和（）处取到极值。（1）求证：；（2）若，则过原点且与曲线相切的两条直线能否互相垂直？若能，则给出证明；若不能，请说明理由？解：（I）设（），由题意得，解得∴（II）∵∴①由题意知，为方程的两个实根又，，∴两根分布在（0，n）（n，m）内又∴②设两切点的横坐标分别为，则切线的方程为又过原点，∴解得或，同理或，∴[例3]已知函数在x=0处取得极值，曲线过原点和点P（－1，2），若曲线在点P处的切线与直线的夹角为45°，且该切线的倾斜角为钝角。（1）求的表达式；（2）求的单调区间。解：（1）∵曲线过原点∴∴，又是的极值点∴∴（2分）又∵过点P（－1，2）的切线斜率为，又由题意解得：（不合题意，舍去）由即解得∴（2），令得或所以在区间（－∞，－2）和（0，+∞）在内为增函数令得，所以在区间（－2，0）内为减函数综上知的单调区间为（－∞，－2），（0，+∞），（－2，0）[例4]已知函数，当时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值。（1）求的值及函数的极小值；（2）若对任意，不等式恒成立，试确定实数的最小值。（1）解：，∵及x=3时取得极值∴－1，3是方程的根，即为的两根由一元二次方程根与系数的关系，有∴∴∵时极大值是7，∴，极小值∴极小值为－25（2）解：由（1）知在（－1，0）上是减函数且在[－1，0]上最大值，在[－1，0]上最小值对任意（－1，0）恒有成立∴，即的最小值为5[例5]已知函数，其中。（1）求证：函数取极大值和极小值的点各有一个；（2）当的极大值为1，极小值为－1时，过曲线上一点P（3，）作这条曲线的切线，求此切线的方程。（1）证明：令，即（*）∵，故方程（*）有两个不等的实根，记为，不妨设，，的变化情况如下表：（－∞，）（，）（，+∞）－0+0－↓极小值↑极大值↓由表可见，取极大值和极小值的点各有一个（2）解：由（1），可知即两式相加，得③又，代入③，得∴而∴∴，代入（*），得∵∴，代入①，得∴函数解析式为当x=3时，，∴P（3，）又，由点斜式知所求切线方程为[例6]已知函数（1）若在上是单调减函数，求实数的取值范围；（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。（1）令在上是减函数由，得∴在上是增函数，对<0恒成立又∵∴恒成立，即∵，故，可得，∴综上可得（2）=令，∵，则，令当时，显然不成立当时，当且仅当时，取最小值①当时，在为减函数且恒成立解，得②当，则，即不成立综上得[例7]已知在时取得极值，且。（1）试求常数的值；（2）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由。解：（1）∵是函数的极值点，∴是方程，即的两根由根与系数的关系，得又∴③由①②③解得（2），∴当或时，，当时，∴函数在（－∞，－1）和（1，+∞）上是增函数，在（－1，1）上是减函数∴当x=－1时，函数取得极大值，当x=1时，函数取得极小值[例8]已知，且（1）设，求的解析式；（2）设，试问：是否存在实数，使在（－∞，－1）内为减函数，且在（－1，0）内是增函数。解：（1）由题意得∵∴，∴，∴（2）若满足条件的存在，则∵函数在（－∞，－1）上是减函数，∴当时，即对于（－∞，－1）恒成立∴∵，∴，∴，解得又函数在（－1，0）上是增函数，∴当－1
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】1.B2.D3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.A10.A11.B12.B13.解：若，对恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾若，∴，也只有一个单调区间，矛盾若∵，此时恰有三个单调区间∴且单调减区间为和，单调增区间为14.解：（1）由极值点的必要条件可知：即，且，解方程组可得∴（2），当时，当时，，当时，故在x=1处函数取得极小值，在x=2处函数取得极大值。15.解：（1），（2）设，则当时，∴函数在上是增函数（3）函数在上最大值，最小值∵∴当且仅当时取最小值4，此时
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