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推荐立体几何垂直的
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类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）1）共面垂直：掌握几种模型等腰（等边）三角形中的中线菱形（正方形）的对角线互相垂直勾股定理中的三角形直角梯形利用相似或全等证明直角。【例1】在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：（1）A1OOE（2）A1O平面BDE2）异面垂直（利用线面垂直来证明）【例2】在正四面体ABCD中，求证：ACBD变式1】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60证明：ADPB；最新资料推荐变式2】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，GB将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于A'.求证:A'DEF；【变式3】如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o。证明：AB⊥PC类型二：直线与平面垂直证明
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○1利用线面垂直的判断定理【例3】在正方体ABCDA1B1C1D1中，,求证：A1C平面BDC1变式1】如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，的中点，D点在AB上且DE=3.求证：CD⊥平面A1ABB1；AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1最新资料推荐【变式2】如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD2.求证：AO平面BCD；变式3】如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，ABC90°，PA平面ABCD．PA3，AD2，AB23，BC61求证：BD平面PAC○2利用面面垂直的性质定理例4】在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC,面PAC面PBC，求证：BC面PAC。变式1】在四棱锥PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAB是等腰三角形，且面PAB底面ABCD,求证：BC面PAB例6】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60PAABBC，E是PC的中点．1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；B变式1】已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，ABC60，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；4最新资料推荐类型3：面面垂直的证明。（本质上是证明线面垂直）【例5】如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；最新资料推荐类型三：平面与平面垂直证明1.AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，点N为垂足，求证：平面PAM平面PBM2．如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E，F，Ｇ分别为ＣＤ，ＤＡ和对角线ＡＣ的中点。求证：平面ＢＥＦ平面ＢＧＤ3.在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1.(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1.最新资料推荐4.如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.
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