4.3角4.3.1角与角的大小比较1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问
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．3.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．4.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线.它们给我们怎样的形象？OAB想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？1.角的相关概念：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角.(√)(√)(√)（×）【尝试练习】一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.平角及周角的定义:当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角.射线的端点叫做角的顶点.射线原来所在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.判断题：（1）两条射线组成的图形叫角.()（2）角的大小与边的长短无关.()（3）角的两边是两条射线.()√×√【尝试练习】角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间；(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角且只有一个；(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.2.角的表示方法：把图中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）.POCA①③⑥【尝试练习】如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法:3.角的大小比较：CDE1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法ABO∠DCE＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心3.读数——读出角的另一边所对的度数2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°常用的比较两个角的大小的方法有两种：叠合法度量法归纳两个角的大小关系有三种,记作：(1)∠ABC>∠DEF(2)∠ABC<∠DEFAD(E)(F)CBD(E)(F)ABCABC(3)∠ABC=∠DEF(E)(D)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？当∠1=∠2时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC的平分线，也可以说OB平分∠AOC.21BOACO4.角的平分线：因为OB平分∠AOC（已知）所以∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.2121BOACO如图：填空：(1)如图，∠AOB=∠BOC=∠COD，OB是_______的平分线，________=∠AOC，________=∠BOD,∠BOC=_________=_______=________∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AODBCDOA【跟踪训练】ABCDE(2)因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____=∠______因为∠ABC=2∠ABE所以_______平分∠______（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）(3)如图：∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－() =()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOBDOBCA1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表ADCBE54312∠1∠3∠4∠ACB∠ABC∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠52.数一数下面一共有几个角？答案：6个角3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把它们写出来.OABCDE解：共有10个角，分别是：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.ABCDE12⌒⌒4.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC一、角的定义1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.二、角的表示方法表示方法注意事项用三个大写字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点字母来表示该字母只表示一个角用一个数字表示在靠近顶点处画上弧线，并写上数字用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母1.角的大小比较方法（叠合法、度量法）.2.角的平分线的性质.三、角的大小比较及角的平分线失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.——霍奇斯
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