物理光学18第十八次课、光衍射基本理论名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件

第十八次课光衍射基本理论引言-光衍射内容-光衍射基本理论*衍射三要素及衍射问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 *惠更斯—菲涅耳原理*菲涅耳—基尔霍夫衍射公式*菲涅耳—基尔霍夫衍射公式近似1第1页SΣΠP1P2P3P4(a)17世纪以前，人们认为光是直线传输引言光衍射衍射现象图17世纪中叶，意大利格里马第发觉光传输偏离直线现象。SΣP3P4P1P2Π(b)索末菲(A.Sommerfeld)定义：所谓衍射就是“不能用反射或折射来解释光线对直线光路任何偏离”。惠更斯-菲涅耳2第2页衍射现象中有三项基本要素。(1)、由光源S发射光波。其性质能够用光波波长组成、波面形状、复振幅分布等参量定量描述；(2)、衍射物Σ。假如它是二维“屏”状，其性质能够由屏(复)振幅透射系数分布描述，不妨称其为衍射屏；(3)、观察屏Π上“衍射图形”。通惯用光(电)场复振幅分布或辐照度分布描述。衍射问题 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 上是要建立这三项要素之间定量关系，使得其中任两项已知时，能够求出第三项要素。衍射要素及衍射问题3第3页SLΠ图1由衍射求像点辐照度分布图2光栅光谱仪：由衍射求光波性质SΠGSCΣΠ图3晶体衍射：由衍射求衍射屏性质4第4页1、惠更斯假设2、惠更斯-菲涅耳原理惠更斯—菲涅耳原理1、惠更斯假设“波前”概念：光源在某一时刻发出光波所形成波面(等相面)。1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波前上每一个面元都能够看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，而且，“后一时刻波前位置是全部这些子波波前包络面”。其中，“次级扰动中心”能够看成是一个点光源，又称作“子波源”。5第5页对于少数形状简单波面来说，由此假设能够求出新波面位置，这种方法称为惠更斯作图法。图4惠更斯作图求球面波传输D'C'B'ECSΩ'E'A'ABDΩAA'=BB'=CC'=DD'=EE'=子波波面包络面Ω'仍是球面，只是半径比Ω大不难看出，当Ω是平面时，Ω'也是平面。此时只要在Ω上任意取三个子波源便可确定新波面Ω'位置。6第6页利用惠更斯假设能够定性地了解小孔衍射图5利用惠更斯假设了解小孔衍射ΩiΣ利用惠更斯原理无法说明在观察屏上出现亮暗相间衍射条纹原因；也不能定量地确定观察屏上辐照度分布规律；更根本包括不到光波波长对衍射传输影响。因为试验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，衍射图形大小和分布是与波长有亲密关系。7第7页2、惠更斯-菲涅耳原理“波前上任何一个未受阻挡点都能够看作是一个频率(或波长)与入射波相同子波源；在其后任何一地点光振动，就是全部这些子波叠加结果”。可见，惠更斯-菲涅耳原理实际上认为惠更斯子波是频率(波长)相同相干光波，这些子波传输服从光干涉叠加原理。依据惠更斯-菲涅耳原理，我们能够建立一个定量计算衍射问题公式，来描述单色光波在传输途中任意两个面，比如衍射光栏面Σ和观察面Π上光场分布之间关系。我们从平面波开始一步步引出这个关系。为方便计，不考虑电场振动方向，认为在衍射过程光波是标量波。——标量波衍射理论8第8页ξηθMrΣ'ΣΠP图6平面波正入射平面波正入射设入射波在Σ面处复振幅为A，为复常量。M处面元为在P点产生振动为：是一个复百分比系数，表征入射波振幅与子波源源强度之间关系。称为“方向因子”，用来表明子波在各个方向上有不一样强弱。菲涅耳曾假定：D值在0~1之间；为防止出现倒退波，并假定D(0)=1和是入射波空间圆频率。ω是入射波圆频率。r是M至P距离。在单色波入射情形下，各个子波在任意地点随时间改变规律是相同，所以能够只考虑M对P复振幅贡献即可。P点合成复振幅为：(1)式中积分域Σ上开口区域。9第9页ξηθΩΩ'SΣΣ'M'r'PΠr0球面波入射S为单色点光源，源强度为A'。取子波源所在波前为与θ点相交球面Ω，令Sθ=r0。则Ω上入射波复振幅为：于是P点复振幅为：(2)是光栏开口允许经过波面部分。问题：K和详细形式是什么？10第10页菲涅耳—基尔霍夫衍射公式1882年，基尔霍夫利用亥姆霍兹方程进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，其工作结果认为：空间任意一点电磁场，能够用包围该点任意封闭曲面上电磁场及其导数求出，其形式以下：(3)E(P)是P点电场；公式(3)表明规律称为“亥姆霍茨-基尔霍夫定理”。亥姆霍茨-基尔霍夫公式中相关几何量SPr'nk是简谐波传输数。S是包围P点封闭曲面。11第11页(3)亥姆霍茨-基尔霍夫公式中相关几何量SPr'n是基尔霍夫选取格林函数：曲面S内任意一点P处电场E(P)则由S上全部面元发出子波干涉叠加来确定。nPRr'QS0单色点光源S0照射无限大不透明有开孔屏上。12第12页nPRr'QS0(3)(4)为了确定三个面上E和∂E/∂n，基尔霍夫作了以下假设：(1)、在Σ面上开口处，E、∂E/∂n都完全取决于入射波性质，不受衍射光栏影响；(2)、在Σ面上挡光部分，E、∂E/∂n均等于零。——基尔霍夫边界条件索末菲辐射条件：13第13页nPRrQS0——基尔霍夫衍射积分公式点光源S0发射光波在开孔处复振幅分布。格林函数，表示Q处面元发射子波对P点贡献。复常数K：方向因子：14第14页基尔霍夫衍射积分公式：能够被化简和推广傍轴近似：在实际衍射问题中，衍射孔径线度远远小于衍射孔径平面到观察屏距离；光源和考查面有效面积对衍射孔径张角很小。对于实际衍射装置：照明光源是各不相同，有是点光源、有是线光源，而有则是很复杂光源，因而光波是复杂，最简单是平面波和球面波。衍射物体也是不一样，有是透明，有是反射，因而对光波调制特征，有振幅调制型，有位相调制型。15第15页把任意形状入射波在Σ平面上表示式简化成。把任意性质衍射物体复振幅透射(对于反射物体，为反射)系数写成：衍射问题模型θMrΣ'ΣΠP(x，y)(x，y)d于是透过衍射物体(或被衍射物体反射)光波复振幅为：依据实际情况可知，透射(反射)系数只在有限空间范围是有限，则有：16第16页衍射问题模型θMrΣ'ΣΠP(x，y)(x，y)d能够看出：子波源取自Σ平面，各子波源源强度为KA(ξ，η)dσ，其中幅角部分表示子波源初位相。也能够看出：观察点P处一个光场振动是由衍射面上衍射孔径附近一个向P点会聚球面波S所贡献。所以只要找出在离开衍射孔径“复杂”简谐波A(ξ，η)中所含球面波S成份，便可求得E(P)。换言之，衍射问题被转化成将A(ξ，η)分解成许多球面波问题。只要观察点P不非常靠近衍射屏Σ，而且方向因子基本为常数，则由它计算得到衍射图形总能很好地与试验相符合。17第17页(一)、菲涅耳近似、菲涅耳衍射和夫琅和费近似、夫琅和费衍射(二)、傅立叶变换存在内容菲涅耳—基尔霍夫衍射公式近似18第18页(一)、菲涅耳近似、菲涅耳衍射和夫琅和费近似、夫琅和费衍射rMξxP0ηΣzyPΣ'dΠ衍射问题中直角坐标系统P(x、y、d)普通情况，观察点到衍射光栏距离总是远大于光栏开口Σ大小以及观察范围大小，这么：可直接用d代替。由此引入相对误差是：19第19页被积函数指数上r却不能直靠近似成d。因为kr表示波位相，当用d代替r时，引入绝对位相误差为：尽管：不过：考虑到复指数函数是周期为2函数，这种误差显然不能接收。这里我们人为地以位相误差为2四分之一，即/2作为能够接收最大误差。20第20页展开式右端各项数量级是依次递减。当以展开式前两项代替位相中r时，这种近似称为“菲涅耳近似”。由此引入位相误差为：我们人为约定以作为能够接收最大误差，则菲涅耳近似成立条件是：即：21第21页在菲涅耳近似下，基尔霍夫公式变为：——称为菲涅耳衍射积分公式。——此式表示条件称为衍射菲涅耳近似。——满足菲涅耳近似条件衍射称为菲涅耳衍射。——菲涅耳近似成立区域称为菲涅耳衍射区。ΣrMξxP0ηzyPΣ'dΠ在Π上观察到就是菲涅耳衍射条纹。辐照度L(x,y)为：衍射区范围预计：假如光波波长λ=0.6μm，[(x-ξ)2+(y-η)2]最大值为6mm2，则可算出观察面Π与衍射面Σ之间最近距离为：dmin≈31mm22第22页深入略去右端最终一项，变成：r菲涅耳近似展开式为：——这个近似称作“夫琅和费近似”。该近似引入位相误差为：所以，该近似成立条件为：即：对于波长为600nm光波，假如衍射光栏开口最大值是2mm2，则由上式可算得在夫琅和费近似下观察面Π与衍射面Σ之间最近距离为：dmin≈6,700mm=6.7m23第23页在夫琅和费近似下，基尔霍夫公式变为：同“菲涅耳衍射”一样，假如满足夫琅和费近似条件，将出现“夫琅和费衍射”现象，观察到“夫琅和费衍射图形”，对应观察区域为“夫琅和费衍射区”。我们希望将积分域从形式上扩展到整个衍射屏平面。所以衍射积分公式中积分域能够写成是整个Σ平面。因为：对应地，对夫琅和费衍射有“夫琅和费衍射公式”：为方便计，以后普通不再标明积分限±∞。于是有“菲涅耳衍射公式”：24第24页“菲涅耳衍射公式”：“夫琅和费衍射公式”：都包含着一个线性复指数因子：(二)、傅立叶变换存在令：则有：不难看出，它代表一个空间频率为(fξ，fη)三维简谐平面波，而在傅立叶分析中，它正是二维傅立叶变换核。这么，衍射问题便与数学上二维傅立叶变换联络起来了。25第25页令：再令：——“菲涅耳衍射公式”傅立叶变换形式。复令：——“夫琅和费衍射公式”傅立叶变换形式。26第26页可见衍射问题能够采取傅立叶变换方法来处理。这么不但能够直接借助傅立叶变换性质和相关定理，简化计算过程；而且能够用傅立叶分析观点来解释衍射图形形成，加深对衍射本质认识。衍射屏物体出射面上复振幅，可看作复杂波。对于菲涅耳衍射也能够有类似了解，此时透过衍射物体复杂波可分解为一系列球心位置各不相同简谐球面波，在菲涅耳观察屏平面上，各个球面波在空间不能分离，观察面上任意一点P(x，y)菲涅耳衍射就是各个球面波贡献量相干叠加。这个复杂波在传输过程中分解为一系列空间频率为为(fξ，fη)、复振幅密度为a(fξ，fη)三维简谐平面波，当这些传输方向不一样简谐平面抵达观察屏平面上相干叠加形成衍射图样。27第27页作业：4.228第28页