MAPoyx第1课时三角函数的定义在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：cba①正弦函数：②余弦函数③正切函数：BAC┏问题1：请大家回忆一下我们初中所学的三角函数的定义为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系oxy,将任意角α的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设OP为它的终边,如右图：xyoPM如果我们将角放在坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来
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示三角函数吗？问题2：xyoPM在角α的终边上任取一点P(a,b),这点到原点的距离为r.xyoPM如果我们改变终边上的点的位置，这三个比值会变吗？问题3：xyoPM问题4：我们能否通过取适当的点让这三个表达式简化？即当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果？设α是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆)交于点P(x,y).MAPoyx定义1： 当角α是其它象限角时,它的三角函数的定义也是一样．设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：定义1：设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数．定义1：请你谈谈对三角函数中对应关系的理解解:在直角坐标系中,作BAoyx例1.求的正弦、余弦和正切值.易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为┓例题：利用三角函数的定义求的三个三角函数值.(课本P.15T1)BAoyx┓解:在直角坐标系中,作易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为练习1：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P(x,y)在终边上的位置无关，仅与角α的大小有关.点P到原点O的距离oyx问题6：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即2、任意角的三角函数第二定义：xyMP(x,y)升级兼容定义2：例2.已知角α终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx例题：已知角α终边经过点P0(-12,5),求角α的正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx练习2：问题7：对比例1和例2，你有什么体会？当堂巩固：MAPoyx第2课时三角函数的基本性质问题1：根据以前的经验，对三角函数这种新的函数你觉得我们需要研究那些问题？请完成课本第13页的“探究”【探究1】三角函数的定义域与值域值域定义域三角函数RR[-1,1][-1,1]R探究1：【探究2】三角函数在各个象限的符号一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo探究2：三个三角函数在坐标轴上的取值怎样？探究3：例题1：课本例3课本练习练习1：几个特殊角的三角函数值0o30o45o360o270o180o90o60o角αtanαcosαsinα角α的弧度数我们知道，终边相同的角相差2π的整数倍如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（诱导公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？问题2：yox1M例题2：课本例4、5练习2：课本练习当堂巩固：MAPoyx第3课时三角函数线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?问题1：有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.定义：yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sinα有向线段MP叫角α的正弦线定义1：yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cosα有向线段OM叫角α的余弦线定义2：TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)T过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.有向线段AT叫角α的正切线定义2：这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线yxTMOPα的终边A(1,0)当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的正切值不存在.1.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:xOy-1-111PM例题：-1xy11-1O1.在单位圆中作出符合条件的角的终边:例题：2.写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜例题：练习：课本练习当堂巩固：
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