第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法湘教版七年级下册an
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示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?an底数幂指数an=a×a×a×…an个a新课导入1.25表示什么？2.10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题一：25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）1.式子103×102的意义是什么？问题二：103与102的积底数相同2.这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（）23×22==2（）5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）.思考推进新课猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！证明：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？同底数幂的乘法法则：如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.请你尝试用文字概括这个结论.我们可以直接利用它进行计算.结论am·an=am+n(m，n都是正整数).即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·x4=x3+4=x7.举例例1计算：例2计算：（1）(-a)(-a)3解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.（2）yn·yn+1（n为正整数）解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）32×33×34（2）y·y2·y4解32×33×34=32+3+4=39.解y·y2·y4=y1+2+4=y7.例3计算：1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××当堂训练解：2×23×25=21+3+5=292.计算：解：x2·x3·x4=x2+3+4=x9（1）2×23×25；（2）x2·x3·x4；解：-a5·a5=-a5+5=-a10（3）-a5·a5；解：(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3=-a5（4）(-a)2·(-a)3；解：am·a=am+1（5）am·a；解：xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m（6）xm+1·xm-1(其中m>1).（1）xn·xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4.3.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+nxn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7同底数幂相乘,底数必须相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4·(-a)5注意符号的运算4.计算:（1）（a-b）4(b-a)3（2）xn·(-x)2n-1·x解：原式=(b-a)4(b-a)3=(b-a)7=-xn+2n-1+1解：原式=-xn·x2n-1·x=-x3n（3）a3·(-a)4·(-a)5解：原式=-a3·a4·a5=-a3+4+5=-a12（a-b）4=(b-a)4，为什么？你知道吗？中考试题例1计算(-a)2·a3，结果是（）A.a6B.a5C.-a5D.-a6解析原式=a2·a3=a2+3=a5.故，应选择B.B化简-x4·(-x)2，结果是（）A.-x6B.-x8C.x6D.x8解析原式=-x4·x2=-x4+2=-x6.故，应选择A.A例2中考试题例3化简(x-y)8·(y-x)5·(y-x)4的结果是.解析原式=(x-y)8·[-(x-y)]5·[-(x-y)]4=(x-y)8·[-(x-y)5]·(x-y)4=-(x-y)8·(x-y)5·(x-y)4=-(x-y)8+5+4=-(x-y)17.-(x-y)17同底数幂相乘， 底数 指数 am·an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？知识 方法 “特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立
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