北京市各区202X届中考数学一模试卷精选汇编圆简答题专题

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。圆简答题专题东城区23．如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是C作AD的垂线EF交直线AD于点E.〔1〕求证：EF是的切线；〔2〕连接BC.假设AB=5，BC=3，求线段AE的长.23.〔1〕 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：连接OC.∵∴∠1=∠3.∵，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴.∵，∴.∵OC是的半径，∴EF是的切线.----------------------2分〔2〕∵AB为的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴.∴.∴.----------------------5分西城区24．如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．〔1〕求点到半径的距离〔用含的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示〕．〔2〕作于点，求的度数及的值．【解析】〔1〕如图，作于点．∵在⊙的内接中，，∴．在中，，，，∴，∴点到半径的距离为．〔2〕如图，连接．由，，可得．∵于⊙相切，切点为，∴，∴．∵于点，∴．∵在中，，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴四边形为矩形，，∴．∵，∴．∵，∴，∴．海淀区23．如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点.〔1〕，求的大小〔用含的式子表示〕；〔2〕取的中点，连接，请补全图形；假设，，求的半径.23．解：〔1〕连接，．∵，是的直径，∴．∵，，∴．………………1分∵为的切线，∴.∴.∴.．………………2分.∵为的直径，∴为中点，．∵为的中点，∴，.………………3分∵，∴．∵，∴.………………4分∴．设的半径为．∵，，∴.∴．………………5分∵，∴.解得．〔舍去负根〕∴的半径为2．………………6分丰台区23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．〔1〕求证：EFED；〔2〕如果半径为5，cos∠ABC=，求DF的长．23．〔1〕证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.∴∠F＝∠EDF.∴EFDE.…….…….……………2分〔2〕解：连接CD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.∵cos∠ABC=，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC==.设CE=3x，那么DE=5x.由〔1〕可知，BE=EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=．∵半径为5，∴BD10.∵BF×DC=FD×BD，∴，解得.∴DF==5.…….…….……………5分　　　〔其他证法或解法相应给分.〕石景山区23．如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．〔1〕求证：；〔2〕假设⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．23．〔1〕证明：连接交于点，∵是⊙的切线，是⊙的半径，∴⊥.∴.∵⊥，∴.∵，∴.………………1分∵，∴.………………2分〔2〕解：∵，∴.∵⊙的半径是，点是中点，∴.在中，，∴.………………3分∴.在中，.………………4分∴.………………5分朝阳区23.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．〔1〕求证：AE⊥CE．〔2〕假设AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．23.〔1〕证明：连接OA，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAE＝90º.………………………………1分∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线.∴CD∥OA．∴∠E＝90º.∴AE⊥CE.…………………………………2分〔2〕解：连接OD，∴∠ODB＝90º.……………………………………………………3分∵AE=，sin∠ADE=，在Rt△AED中，.∵CD∥OA，∴∠1＝∠ADE.在Rt△OAD中，.…………………………………4分设OD＝x，那么OA＝3x，∵，∴.解得，〔舍〕.∴.……………………………………………5分即⊙O的半径长为.燕山区25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．〔1〕求证：AM是⊙O的切线〔2〕当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．25.解：(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC…………………………………2′AE是BC边上的高线∴AE⊥BC,∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线…………………………………3′〔2〕∵AB=AC∴∠ABC=∠CAE⊥BC,∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=…………………………………4′∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=∴AO=AB=+OB=而AB=AC=门头沟区23.如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．〔1〕求证：∠D=2∠A；〔2〕假设HB=2，cosD=，请求出AC的长．〔1〕证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°∴∠COB=∠D…………………1分∵OA=OC,∴∠A=∠OCA∵∠COB=∠A+∠OCA∴∠COB=2∠A∴∠D=2∠A…………………2分〔2〕解：由〔1〕可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=，…………………3分∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，那么OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC===，∴r=5，…………………4分∴OH=5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分大兴区23.：如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．〔1〕试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；〔2〕假设，⊙O的半径为3，求的长．23.〔1〕AB与⊙O的位置关系是相切1分证明：如图，连接OC．，C为AB的中点，．∴是⊙O的切线．2分〔2〕是直径，．∴．又，，∴．又，∴．．∴．3分，∴．，∴．4分设，那么．又，∴．解得，．，∴．．5分平谷区24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．〔1〕求证：∠AEB=2∠C；〔2〕假设AB=6，，求DE的长．24．〔1〕证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．1∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，2∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．3〔2〕解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．4在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．5∴．6怀柔区23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.(1)求证：BE=CE；(2)假设⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.23.(1)∵BA=BC，AO=CO,∴BD⊥AC.∵CE是⊙O的切线,∴CE⊥AC.∴CE∥BD.……………………………………1分∴∠ECB=∠CBD.∵BC平分∠DBE,∴∠CBE=∠CBD.∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE.…………………………………………2分(2)解：作EF⊥BC于F.…………………………3分∵⊙O的直径长8，∴CO=4.∴sin∠CBD=sin∠BCE==.…………………………………………………………4分∴BC=5，OB=3.∵BE=CE,∴BF=.∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,∴△CBO∽△EBF.∴.∴BE=.……………………………………………………………………………………5分延庆区23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是弧的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．〔1〕求证：；〔2〕如果AB=5，，求的长．23．证明：〔1〕连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点是的中点，∴∠CBE=∠EBA．∴∠ECB=∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分〔2〕∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵AB=5，∴．……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=2．∵，∴CH=2．……5分∵CH∥ABAB=BC=5，∴．∴FC=．…6分顺义区24．如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．〔1〕求证：AD是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长．24．〔1〕证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．∵AB=AC，∴．∴AE⊥BC．∵AD∥BC，∴AE⊥AD．∴AD是⊙O的切线．……………2分〔2〕解法1：∵AD∥BC，∴∠D=∠1．∵sin∠D=，∴sin∠1=．∵AE⊥BC，∴=．∵⊙O的半径OB=15，∴OF=9，BF=12．∴AF=24．∴AB=．………………………………………………………5分3解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．∵AE⊥AD，sin∠D=，∴=．∵⊙O的半径OA=15，∴OD=25，AD=20．∴BD=40．∴BH=24，DH=32．∴AH=12．∴AB=．………………………………………………………5分