2020届高考数学一轮复习12常用逻辑用语课件

1.2常用逻辑用语2010—2019年高考全国卷考情一览表年份题号考点考向2010理5简单的逻辑联结词判断复合命题的真假2012理3命题及其关系以复数知识为背景,判断命题的真假20131卷文5简单的逻辑联结词通过考查全称命题与特称命题的真假来判断复合命题的真假20142卷文3充分条件与必要条件以导数与极值为载体考查充分必要条件判断年份题号考点考向20151卷理3全称量词与特称量词判断已知特称命题的否定20171卷理3命题及其关系以复数知识为背景,判断命题的真假20193卷文11简单的逻辑联结词判断命题的真假考情分析与预测1.本节内容为高考补充性内容,难度不大,高考主要考查四个方面:(1)判断简单命题、全(特)称命题的真假;(2)判断复合命题的真假;(3)含有一个量词的命题的否定;(4)充分条件、必要条件的判断.2.2020年高考保持稳定,不会有大的变化.考点5考点6考点7考点8考点5命题及其关系1.(2017·全国1,理3,5分,难度★)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为(B)A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p41????2解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.1??=1??+??i=??-??i??2+??2??考点5考点6考点7考点82.(2015·山东,文5,5分,难度★)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(D)A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件.考点5考点6考点7考点83.(2014·陕西,理8,5分,难度★★)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(B)A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假解析易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.四种命题中真命题的个数只能是0或2或4.当某个命题的真假难以判断时,可利用互为逆否命题的等价性转化为判断其逆否命题的真假.考点5考点6考点7考点84.(2013·天津,理4,5分,难度★)已知下列三个命题:②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;其中真命题的序号是(C)A.①②③B.①②C.①③D.②③①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.解析设球半径为R,缩小后半径为r,则r=12R,而V=43πR3,V'=43πr3=43π12??3=18×43πR3,所以该球体积缩小到原来的18,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x2+y2=12的圆心到直线x+y+1=0的距离d=22,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C.考点5考点6考点7考点85.(2013·陕西,文6,5分,难度★)设z是复数,则下列命题中的假命题是(C)A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0解析由复数的基本知识可知:z2能与0比较大小且z2≥0,则z为实数,所以A正确;同理,z2<0,则z是纯虚数,所以B正确;反过来,z是纯虚数,z2<0,D正确;对于选项C,不妨取z=1+i,则z2=2i不能与0比较大小.6.(2012·全国,理3,5分,难度★)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为(C)A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析z=-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.2-1+i2考点5考点6考点7考点8考点6简单的逻辑联结词1.(2019·全国3,文11,5分,难度★★)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:?(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:?(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②??p∨q③p∧??q④??p∧??q这四个命题中,所有真命题的编号是(A)A.①③B.①②C.②③D.③④解析如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,??p假,??q真,故①③真,②④假.故选A.??+??≥6,2??-??≥0考点5考点6考点7考点82.(2017·山东,理3,5分,难度★)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是(B)A.p∧qB.p∧(??q)C.(??p)∧qD.(??p)∧(??q)解析对?x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以??q为真命题,故p∧(??q)为真命题.故选B.3.(2014·湖南,理5,5分,难度★)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(??q);④(??p)∨q中,真命题是(C)A.①③B.①④C.②③D.②④解析由题易知命题p为真,命题q为假,则??p为假,??q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(??q)为真,(??p)∨q为假.故选C.考点5考点6考点7考点84.(2014·辽宁,理5,5分,难度★)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是(A)A.p∨qB.p∧qC.(??p)∧(??q)D.p∨(??q)解析对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.故选A.该题中的前提是a,b,c都是非零向量,若无这个前提,则命题p,q都为假命题.如若b=0,a=(1,0),c=(2,2),则a·b=0,b·c=0,而a·c=2≠0,所以p为假命题;同时,a∥b,b∥c,而a不平行于c,所以q也为假命题.故判断向量之间的关系,不能忽视零向量.考点5考点6考点7考点85.(2014·重庆,文6,5分,难度★)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(A)A.p∧(??q)B.(??p)∧qC.(??p)∧(??q)D.p∧q解析由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以??p为假,??q为真.所以p∧(??q)为真,(??p)∧q为假,(??p)∧(??q)为假,p∧q为假.故选A.6.(2013·全国1,文5,5分,难度★)已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(B)A.p∧qB.(??p)∧qC.p∧(??q)D.(??p)∧(??q)解析由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.∴?x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(??p)∧q为真命题.故选B.考点5考点6考点7考点87.(2010·全国,理5,5分,难度★)已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(??p1)∨p2和q4:p1∧(??p2)中,真命题是(C)A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4解析p1为真,p2为假,∴q1为真,q2为假,q3为假,q4为真.考点5考点6考点7考点8考点7全称量词与特称量词1.(2016·浙江,理4,5分,难度★)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(D)A.?x∈R,?n∈N*,使得n2n,则??p为(C)A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n解析∵p:?n∈N,n2>2n,∴??p:?n∈N,n2≤2n.故选C.考点5考点6考点7考点83.(2015·浙江,理4,5分,难度★★)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(D)A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0解析“p且q”的否定是“??p或??q”.4.(2014·湖北,文3,5分,难度★)命题“?x∈R,x2≠x”的否定是(D)A.?x?R,x2≠xB.?x∈R,x2=xC.?x?R,x2≠xD.?x∈R,x2=x解析全称命题“?x∈M,p(x)”的否定为特称命题“?x∈M,??p(x)”,故选D.考点5考点6考点7考点85.(2013·重庆,理2,5分,难度★)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(D)A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得??02≥0D.存在x0∈R,使得??02<0解析全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),故选D.6.(2015·山东,理12,5分,难度★)若“?x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为1.解析由题意知m≥(tanx)max.∵x∈,∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.0,π40,π4考点5考点6考点7考点8考点8充分条件与必要条件1.(2019·浙江,5,4分,难度★)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当a>0,b>0时,a+b≥2????,若a+b≤4,则2????≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.考点5考点6考点7考点82.(2019·北京,文6,5分,难度★★)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的(C)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当b=0时,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0对任意的x恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.根据定义域为R的函数f(x)为偶函数等价于f(-x)=f(x)进行判断.考点5考点6考点7考点83.(2019·北京,理7,5分,难度★★)设点A,B,C不共线,则“????与????的夹角为锐角”是“|????+????|>|????|”的(C)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析∵A,B,C三点不共线,∴|????+????|>|????|?|????+????|>|?????????|?|????+????|2>|?????????|2?????·????>0?????与????的夹角为锐角.故“????与????的夹角为锐角”是“|????+????|>|????|”的充分必要条件,故选C.考点5考点6考点7考点84.(2019·天津,理3,5分,难度★)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件命题点绝对值及一元二次不等式,充分必要条件.解题思路求解绝对值不等式,一元二次不等式,根据集合的包含关系确定充分必要条件.解析由x2-5x<0,得00”是“S4+S6>2S5”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为Sn=na1+d,所以S4+S6>2S5?10a1+21d>10a1+20d?d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.??(??-1)2考点5考点6考点7考点812.(2016·北京,理4,5分,难度★)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(D)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得a·b=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.13.(2016·天津,理5,5分,难度★)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的(C)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由题意,得a2n-1+a2n<0?a1(q2n-2+q2n-1)<0?q2(n-1)·(q+1)<0?q∈(-∞,-1),因此,q<0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要不充分条件.故选C.考点5考点6考点7考点814.(2016·山东,理6,5分,难度★★)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.考点5考点6考点7考点815.(2016·四川,理7,5分,难度★★)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的(A)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即pq,q?p,所以p是q的必要不充分条件.故选A.??≥??-1,??≥1-??,??≤1,考点5考点6考点7考点816.(2015·重庆,理4,5分,难度★)“x>1”是“log12(x+2)<0”的(B)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由log12(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}?{x|x>-1},所以“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分不必要条件.17.(2015·天津,理4,5分,难度★)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析因为|x-2|<1等价于10等价于x<-2或x>1,且(1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.考点5考点6考点7考点818.(2015·湖南,理2,5分,难度★)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若A∩B=A,则有A?B;若A?B,则必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A?B”的充要条件.19.(2015·陕西,理6,5分,难度★★)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由cos2α=0,得cos2α-sin2α=0,即cosα=sinα或cosα=-sinα.故“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.考点5考点6考点7考点820.(2014·全国2,文3,5分,难度★)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(C)A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析由题意知q?p,则p是q的必要条件;而pq,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.21.(2014·安徽,理2,5分,难度★)“x<0”是“ln(x+1)<0”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由ln(x+1)<0得-11”是“{an}为递增数列”的(D)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析等比数列{an}为递增数列的充要条件为??1>0,??>1或??1<0,01”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.