最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！2019-2020年高三上学期第四次模拟数学理试题含答案一．选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°4．在坐标平面内,不等式组所
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示的平面区域的面积为（）A.2B.C.D．25.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则;（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A．4B．3C．2D．16．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配
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的种数为（ ）A．80B．120C．140D．50ABDCFE8．如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（ ）A．等于B．等于C．等于D．等于9、已知不等式≥9对任意正实数、恒成立，则正实数的最小值是（ ）A．2B．4C．6D．810．已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．12.已知函数f（x）=（0＜a＜3），若＜，+=1-a，则（ ）A．f（）＜f（）B．f（）=f（）C．f（）＞f（）D．f（）与f（）的大小不能确定二．填空题.（本大题共小题，每小题分，共分。）13.一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为____．14．已知数列，满足，则____．你能HOLD住吗15.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有____种不同的填法。（用数字作答）16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是____三．解答题.（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（14分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.19．(本小题满分12分).如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。（1）求证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．（8分）20．(本小题满分12分).某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9763318378057913012（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值．（8分）21．(本小题满分12分).函数．(Ⅰ)当时，求证：；（4分）(Ⅱ)在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）(Ⅲ)当时，求证：）．（4分）四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(1)求证:△≌△;(2)若,求长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题1---5ACDBC6----10CAABB11---12CA二、13214153516三．解答题.18.(1)当时,,解得……………1分当时,……①……②……………3分②-①得即……………5分数列是以2为首项,2为公比的等比数列……………6分(2)……………7分……………8分=……………10分……………12分20.（Ⅰ）eq\o(x,-)甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\o(x,-)乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝eq\f(3,8)，p2＝eq\f(1,2)，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝eq\f(3,16)，┈┈5分依题意，X～B(2，eq\f(3,16))，P(X＝k)＝Ceq\o(k,2)(eq\f(3,16))k(eq\f(13,16))2－k，k＝0，1，2，…7分X的分布列为X012Peq\f(169,256)eq\f(78,256)eq\f(9,256)…10分X的均值E(X)＝2×eq\f(3,16)＝eq\f(3,8)．…12分四、选做题22.(1)在△和△中∥直线是圆的切线△≌△……………5分23.(1)曲线的参数方程为………1分由得………3分的参数方程为……5分(2)由(1)得点点到直线的距离………7分………9分此时…………10分24.(1)解得……………5分(2)由的图像可得……………10分
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