如图,⊙O的直径AB为10cm，弦AC为６cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.小测24.2.1点和圆的位置关系CA爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，
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是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问
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情境B如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外OA＜r，OB＝r，OC＞r． 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。点与圆的位置关系OA＜rOB=rOC＞rABCr设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外点与圆的位置关系d＜rd=rd＞rrpdprdPrd点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上4、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定c2cmDcABPP′OBA1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践●O●A●O●O●O●O无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.练习：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●OABC有关概念练习：任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O能力提高爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P.活动五∴点P既在线段AB的垂直平分线1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，∴点P为L1与L2的交点∵L1⊥AC，L2⊥AC∴过同一条直线上的三点不能做圆．这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，∴L1∥L2上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的
方法
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与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法．什么叫反证法？这节课你学到了哪些知识？有什么感想?回顾与思考24.2点和圆的位置关系再见
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