几何综合—y北京考情分析在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．2011—2015年北京几何综合题考点对比年份20112012201320142015考占n八、、平行四边形的性质、从特殊到一般、构造图形(全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形)旋转变换、对称变换、构造全等三角形全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，等腰直角三角形旋转的性质以轴对称和正方形为载体，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理以正方形为载体，考查了平移作图，利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程京真题体验[2015•北京]在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C,D不重合)，连接AP,平移△ADP，使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH丄BD于点H,连接AH，PH.若点P在线段CD上，如图Z9—1(a).依题意补全图(a)；判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明.若点P在线段CD的延长线上，且ZAHQ=152°，正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可.以.不.写.出.计.算.结.果.)图Z9—1[2014•北京]在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.依题意补全图Z9—2①；⑵若ZPAB=20°，求ZADF的度数;图Z9—2用等式
表
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示线段AB,FE,FD之间的数量关系，并证明.[2013•北京]在AABC中，AB=AC,ZBAC=a(0°
答案
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北京真题体验1•解：⑴①如图(a)所示.②AH=PH,AH丄PH.证明：连接CH,由条件易得：ADHQ为等腰直角三角形,又•••DP=CQ,.・・AHDP9AHQC,APH=CH,ZHPC=ZHCP.•BD为正方形ABCD的对称轴，,\AH=CH,ZDAH=ZHCP,,\AH=PH,ZDAH=ZHPC,.\ZAHP=180°-ZADP=90°,.•・AH=PH且AH丄PH.⑵如图(b),过点H作HR丄PC于点R,•.•ZAHQ=152°,.•・ZAHB=62°,.•.ZDAH=17°,.•・ZDCH=17°.1-x设DP=x,则DR=HR=RQ=〒.1—x由tan17°=d得三=tan17°,1—tan17°1+tan17°解：(1)补全图形如图①所示:如图①，连接AE,则ZPAB=ZPAE=20°,AE=AB.•・•四边形ABCD是正方形，.°.ZBAD=90°,AB=AD,.°.ZEAD=130°,AE=AD..•・ZADF=25°.如图②，连接AE,BF,BD.由轴对称的性质可得EF=BF,AE=AB=AD,ZABF=ZAEF=ZADF,,\ZBFD=ZBAD=90°..BF2＋FD2=BD2..EF2＋FD2=2AB2.解：(1)VAB=AC,ZA=a,••・ZABC=ZACB=2(18O°—ZA)=9O°—如.VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,.\ZABD=30°—.(2)AABE是等边三角形.证明：连接AD，CD，ED，•线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,则BC=BD,ZDBC=60°.•••△BCD为等边三角形..BD=CD.VZABE=60°,ZABD=60°—ZDBE=ZEBC=30°—ja.在AABD与AACD中，'AB=AC,ZPAD>ZMAD,..2a>180°—2a>a,.•・45°va<60°.①②解：(1)・AF平分ZBAD,?.ZBAF=ZDAF,•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,AB#CD,,\ZDAF=ZCEF,ZBAF=ZF.AZCEF=ZF..CE=CF.(2)ZBDG=45°.⑶如图，分别连接GB,GE,GC,•AD〃BC,AB〃CD,ZABC=120°,,\ZECF=ZABC=120°.•••FG〃CE且FG=CE,・•・四边形CEGF是平行四边形.由(1)得CE=CF.・•・四边形CEGF是菱形，.•・GE=EC，①ZGCF=ZGCE=^zECF=60°,•••△ECG与AFCG是等边三角形，.\ZGEC=ZFCG,.•・ZBEG=ZDCG,②由AD〃BC及AF平分ZBAD可得ZBAE=ZAEB,..AB=BE.在ABCD中，AB=DC,.°.BE=DC.③由①②③得△BEG^^DCG,.*.BG=DG,Z1=Z2,.\ZBGD=Z1+Z3=Z2+Z3=ZEGC=60°,北京专题训练1•解：⑴补全图形，如图①所示.(2)连接AD,如图①.•・•点D与点B关于直线AP对称，・・・AD=AB,ZDAP=ZBAP=30°,VAB=AC,ZBAC=60°,AAD=AC,ZDAC=120°,••・2ZACE+120°=180°.AZACE=30°.①线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.证明：连接AD,EB,如图②.••点D与点B关于直线AP对称,.AD=AB,DE=BE,可证得zeda=zeba.AB=AC,AB=AD,AD=AC,.°.ZADE=ZACE,・.ZABE=ZACE.设AC,BE交于点F,VZAFB=ZCFE,AZBAC=ZBEC=60°,・•・线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.2•解：(1)①补全图形，如图(a)所示.cDB(a)②如图(b),由题意可知AD=DE,ZADE=90°.•DF丄BC,.•・ZFDB=90°..°.ZADF=ZEDB.VZC=90°,AC=BC,••・ZABC=ZDFB=45°..DB=DF..•.△ADF^AEDB..AF=EB.在厶ABC和ADFE中，LDS(b)•.•AC=8,DF=3,.•・AB=8V2,BF=3'72.AF=AB一BF=5\；2,即BE=5-J2,⑵\.'2BD=BE+AB.解：⑴补全图形，如图①所示.BB①②(2)
方法
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一：证明：连接BE,如图②.•四边形ABCD是菱形，.•・AD〃BC.VZADC=120°,.•・ZDCB=60°.AC］是菱形ABCD的对角线，.\ZDCA=jzDCB=30°..\ZEDC=180°-ZDEC-ZDCA=100°.由菱形的对称性可知，ZBEC=ZDEC=50°,ZEBC=ZEDC=100°,.\ZGEB=ZDEC+ZBEC=100°.••・ZGEB=ZCBE.VZFBC=50°,,\ZEBG=ZEBC-ZFBC=50°.,\ZEBG=ZBEC.在厶GEB与ACBE中，‘ZGEB=ZCBE,
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