真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课时作业新人教版必修1.某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y＝2x－2B.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)C.y＝log2xD.y＝eq\f(1,2)(x2－1)解析 代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D.答案 D2.某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低eq\f(1,4)，则现在价格为2560元的该款手机，两年后价格可降为( )A.1440元B.900元C.1040元D.810元解析 两年后的价格为2560×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))eq\s\up12(4)＝810(元).答案 D3.某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为( )A.0.5元B.0.8元C.1元D.1.1元解析 设杂志的价格降低了x个0.1元，则此时价格为(1.20－x×0.1)元，卖出(12＋4x)万本，设总销售收入为y万元，则y＝(1.20－0.1x)(12＋4x)＝－0.4x2－3.6x＋14.4(x∈N*)，要使y≥20，即x2－9x＋14≤0，解得2≤x≤7，当x＝7时，价格最低，为1.20－0.7＝0.5(元).答案 A4.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少eq\f(x,2)，则面积最大.此时x＝________，面积S＝________.解析 根据题目条件0<eq\f(x,2)<3，即0
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出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m).解 如图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为规划出的公园，PH＝x，则PN＝200－x.又因为AE＝60，AF＝40，所以由△FNP∽△FAE，得eq\f(FN,AF)＝eq\f(PN,AE)，所以FN＝eq\f(PN,AE)·AF＝eq\f(200－x,60)·40＝eq\f(2,3)(200－x)，所以AN＝AF－NF＝40－eq\f(2,3)(200－x)，所以PG＝160－AN＝120＋eq\f(2,3)(200－x).故矩形CGPH的面积为S＝xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(120＋\f(2,3)（200－x）))＝－eq\f(2,3)(x－190)2＋eq\f(2,3)×1902(140≤x≤200).所以，当x＝190时，S取最大值，最大值为Smax＝eq\f(72200,3).此时，PF＝eq\r(PN2－NF2)＝eq\r(102－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)))\s\up12(2))＝eq\f(10,3)eq\r(13).所以点P在EF上，且PF＝eq\f(10,3)eq\r(13)m时，公园占地面积最大，最大面积为eq\f(72200,3)m2.7.某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(t,4)＋22 （0≤t≤40，t∈Z），,－\f(t,2)＋52（40＜t≤100，t∈Z）.))销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系式是g(t)＝－eq\f(t,3)＋eq\f(112,3)(0≤t≤100，t∈Z).则这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？解 依题意知该商品在近100天内日销售额F(t)(元)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)·g(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,4)＋22))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(112,3))) （0≤t≤40，t∈Z），,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,2)＋52))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(112,3)))（40＜t≤100，t∈Z）.))(1)若0≤t≤40，t∈Z，则F(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,4)＋22))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(112,3)))＝－eq\f(1,12)(t－12)2＋eq\f(2500,3)，当t＝12时，F(t)max＝eq\f(2500,3).(2)若40＜t≤100，t∈Z，则F(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,2)＋52))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(112,3)))＝eq\f(1,6)(t－108)2－eq\f(8,3)，因为t＝108＞100，又F(t)在(40，100]上递减，t∈Z，所以当t＝41时，F(t)max＝745.5.因为eq\f(2500,3)＞745.5，所以这种商品在这100天内的第12天的销售额最高.8.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的
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达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？解 (1)当0＜x≤100时，P＝60；当100＜x≤500时，P＝60－0.02(x－100)＝62－eq\f(x,50).所以P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60，0＜x≤100，x∈N，,62－\f(x,50)，100＜x≤500，x∈N.))(2)设销售商一次订购量为x件，该服装厂获得的利润为L元，则有：L＝(P－40)x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x，0＜x≤100，x∈N，,22x－\f(x2,50)，100＜x≤500，x∈N.))当x＝450时，L＝5850.因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元.能力提升9.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是( )A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析 由题意知，组装第A件产品所需时间为eq\f(c,\r(A))＝15，故组装第4件产品所需时间为eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60.将c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15，得A＝16.答案 D10.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1000＋5x＋eq\f(1,10)x2，Q＝a＋eq\f(x,b)，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )A.a＝45，b＝－30B.a＝30，b＝－45C.a＝－30，b＝45D.a＝－45，b＝－30解析 设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－P＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(x,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000＋5x＋\f(1,10)x2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10)))x2＋(a－5)x－1000(x＞0).由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a－5,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10))))＝150，,a＋\f(150,b)＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝45，,b＝－30.))答案 A11.某汽车在某一时间段内的速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27，则车速为________km/h时，汽车的耗油量最少.解析 Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27＝0.0025(v2－70v)＋4.27＝0.0025[(v－35)2－352]＋4.27＝0.0025(v－35)2＋1.2075.∴v＝35km/h时，耗油量最少.答案 3512.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比.若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，则该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的解析式为________.解析 由题意可设R＝kr4(k＞0)由r＝3，R＝400，可得k＝eq\f(R,r)＝eq\f(400,81)，则流量速率R的解析式为：R＝eq\f(400,81)r4.答案 R＝eq\f(400,81)r413.某企业实行裁员增效政策，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的eq\f(3,4)，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)当140＜a≤280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，尽量少裁员)解 (1)y＝(a－x)(1＋0.01x)－0.4x＝－eq\f(1,100)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,100)－\f(140,100)))x＋a，∵a－x≥eq\f(3,4)a，∴x≤eq\f(a,4)，∴x的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(a,4)))中的自然数.(2)由(1)可得y＝－eq\f(1,100)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－70))))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,100)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－70))eq\s\up12(2)＋a，且140＜a≤280，当a为偶数，x＝eq\f(a,2)－70时，y取最大值；当a为奇数，x＝eq\f(a－1,2)－70时，y取最大值.故当a为偶数时，裁员eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－70))人才能获得最大经济效益；当a为奇数时，裁员eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－70))人才能获得最大经济效益.探究创新14.声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lgeq\f(I,10－12)给出，其中I为声强(单位：W/m2).(1)平时常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少；(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，这两位同学是否会影响其他同学休息？解 (1)当I＝10－6W/m2时，代入公式得Y＝10lgeq\f(10－6,10－12)＝10lg106＝60，即声强级为60分贝.(2)当Y＝0时，即为10lgeq\f(I,10－12)＝0，所以eq\f(I,10－12)＝1.I＝10－12W/m2，则能听到的最低声强为10－12W/m2.(3)当声强I＝5×10－7W/m2时，声强级Y＝10lgeq\f(5×10－7,10－12)＝10lg(5×105)＝50＋10lg5＞50，所以这两位同学会影响其他同学休息.
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