指数与指数函数教师用讲义模块内容明细内容要求层次有理数指数幂了解指数函数实数指数幂的含义理解幂的运算掌握指数函数的概念及其性质理解1、扩充：正整数指数幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂备注：（1）有理数指数幂的运算性质：①arasars(a0,r,sQ)；②(as)rars(ar)s(a0,r,sQ)；③(ab)rarbr(a0,b0,rQ)（2）根式恒等式：①(na)na；②当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0a,a01m)mnm(（3）分数指数幂的运算法则：①正分数指数幂：ann(a0)；an(naa0,,N)aamnm1mN，且m为既约分数)；②负分数指数幂：an(a0,m,nann③0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义2、指数函数及其性质（1）六种基本初等函数：①常值函数；②指数函数；③对数函数；④幂函数；⑤三角函数；⑥反三角函数（2）指数函数定义：一般地，函数yax(a0,且a1,xR)叫做指数函数；（3）指数函数的图像及性质：函数yax(a0a1,xR)的图像特征和性质且a10a1图像性质①定义域：②值域：③定点：④在上是函数在上是函数例、（1）已知函数（2）已知函数f(x)2x，①当x1时，函数值域为；②当x1时，函数值域为；g(x)(1)x，①当x0时，函数值域为；2x1②当；时，函数值域为考点一：利用分数指数幂进行根式与幂运算例一：（1）细心算一算：①3(5)3；②(3)2；③353；④(ab)2(其中ab)；⑤4(3)43(3)3；213⑥83；⑦252；⑧(16)4；81（2）计算下列各式：39①a23a233a73a13；②a2a；1114a4(3a4b3)0)③12(a,b；6a2b3考点二：带有附加条件求值问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1例二：（1）已知3x2(46x)3(xy1)2，则xy的值为；（2）若64a24a1312a，则实数a的取值范围是（）A．aRB．a1C．a112D．a222（3）若x32，则x；考点三：指数函数图像例三、（1）（北京四中期中测试）函数f(x)ax与g(x)axa的图像大致是（）（2）曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y1ax,y2bx,y3cx,y4dx的图像，判断a,b,c,d,1的大小关系是；（3）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)min{2x,x2,10x}(x0)，则f(x)的最大值为（）A．4B．5C．6D．7考点四：函数图像过定点问题例四：（1）指数函数yax(a1)(a0,且a1)的图像恒过定点；（2）函数f(x)ax21(a0,且a1)的图像恒过定点；考点五：幂的比较大小例五、（1）比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5,1.73；②0.80.1,0.80.2；③1.70.3,0.93.1；④1.70.3,0.93.1．（2）设a(3)52,b(2)53,c(2)52，则a,b,c的大小关系是（）555A．acbB．abcC．cabD．bca考点六、与指数函数相关的复合函数的定义域、值域及单调性问题例六、求下列函数的定义域、值域．1|x|12xx2（1）y2x12y33y2；；）．（）（例七：（1）函数f(x)(1)x22x的单调增区间为，值域为；3（2）已知函数f()4x2x13．x①当f(x)的定义域为(,0]时，函数的值域为；②当f(x)的值域为[2,11]时，x的取值范围是．练习：求函数f(x)(1)x(1)x1(x[3,2])的单调区间及其值域．4210x10练习：已知f(x)10x10xx1）判断函数f(x)的奇偶性；2）证明：f(x)是定义域内的增函数；3）求f(x)的值域．3演练1、（1）已知a527，则a的值为；（2）若100x2,10y5，则2xy的值为()A．3B．2C．1D．0演练2、函数f(x)(1)x与g(x)2x的图像()2ByA轴对称．关于x轴对称．关于C．关于原点对称D．关于直线yx对称演练3、（1）函数f(x)2x1的定义域为；值域为．（2）函数y13x22x3的定义域为．演练4、（1）判断函数y(1)1x的单调性；3（2）函数ya2x28x1(0a1)的单调增区间是．演练5、解关于x的方程：22x192x40．
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