人教版七年级上册数学知识点总结归纳

七年级数学 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 知识点总结第一章有理数1.1正数和负数1•正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8°C表示为：+8°C;零下8°C表示为：-8°C3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0C以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。1.2有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类⑴按有理数的意义分类广正整数广整数V0I负整数有理数＜「正分数I分数®I负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数⑵按正、负来分「正整数广正有理数彳［正分数有理数｛0（0不能忽视）『负整数吐负有理数€I负分数3.数轴1•数轴的概念 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。负有理数可用原点左边也就是说，有理数与数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数数轴上的点不是对应关系。（如，数轴上的点n不是有理数）利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数a可以表示什么数（l）a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0相反数1相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5），化简得5）相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）绝对值1•绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a>0，那么lal=a；②如果a<0，那么lal=-a；③如果a=0，那么lal=O。TOC\o"1-5"\h\z可归纳为①：a20,v—>lal=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）aW0,v=>lal=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）经典考题如数轴所示，化简下列各数|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|解：由题知道，因为a>0，bv0，cv0,a-b>0,a-c>0,b+cv0，所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-（b+c）=-b-c绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|20。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0v—>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|20；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：lai2a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若lxl=a（a>0），则x=土a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：l-al=lal或若a+b=0，则lal=lbl；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：lal=lbl，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即lal+lbl=0，则a=0且b=0（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）经典考题已知la+3l+l2b-2l+lc-1l=0,求a+b+c的值解：因为la+3ll2b-2l20，20所以la+3l=0，l2b-2l=0，lc-1l20lc-1l=0la+3l+l2b-2l+lc-1l=0且即a=-3,b=1,c=1所以a+b+c=-3+1+1=-1有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。绝对值的化简当a三0时，lal=a;②当aW0时，lal=-a已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。女口：lal=5，则a=土51.3有理数的加减法有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律TOC\o"1-5"\h\z互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；分母相同的数先相加——“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。0后的和等于原数。即：⑶当b=0时，a+b=a3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 和示意图帮助分析实际问题中的数量关系路程路程速度=速度时间实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间X速度，时间=(单位：路程一一米、千米；时间一一秒、分、时；速度一一米/秒、米/分、千米/小时) 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题：工作总量=工作时间X工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价X(1-折扣)进价等积变形问题：长方体的体积=长X宽X高；圆柱的体积=底面积X高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金X利率第四章几何图形初步几何图形立体图形与平面图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形-圆柱厂柱体2「棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形+球体（按名称分）厂圆锥匚椎体2-棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。4・2直线、射线、线段1、直线、射线、线段的比较名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线1,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线1，射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段1,线段AB3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法5、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。打M是线段AB的中点I.I1ABMAM=BM=2AB（或者AB=2AM=2BM）6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4.3角角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示：用数字表示单独的角，如Z1，Z2，Z3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Za，ZB，ZY，Ze等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如ZB，ZC等。用三个大写英文字母表示任一个角，如ZBAD，ZBAE，ZCAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165角的度量180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1角的度量有如下规定：把一个平角度记作“1°”，n度记作“n°”。把1。的角60等分，每一份叫做把1'的角60等分，每一份叫做角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，1分的角，1分记作“1'”1秒的角，1秒记作“1””1°=60,1'=60”把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。•OB平分ZAOCZAOB=ZBOC=1-ZAOC(或者ZAOC=2ZAOB=2Z2BOC)余角和补角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果Za+ZB=90°，那么Za与ZB互余；反过来，如果Za与ZB互余，那么Za+ZB=90°如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果Za+ZB=180。，那么Za与ZB互补；反过来如果Za与ZB互补，那么Za+ZB=180°同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。对顶角①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。②对顶角的性质：对顶角相等如图，Z1和Z4是对顶角，Z2和Z3是对顶角Z1=Z4，Z2=Z3七年级下册知识点总结第五章相交线与平行线相交线5.1.1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等.5.1.2垂线有关概念垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。2垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直，垂足为O3）符号：a丄b或b丄a,若要强调垂足，则记为：a丄b,垂足为O3.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，ZAOD=90。时，AB丄CD，垂足为O。3书写形式：判定：TZAOD=90°（已知）・•・AB丄CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，ZAOD=90。。书写形式：性质：•・•AB丄CD（已知）・•・ZAOD=90°（垂直的定义）（ZAOC=ZBOC=ZBOD=90°）垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.1.3同位角、内错角、同旁内角毎的名称位置特征图形结构特征同位角在两条被截直线同旁■在截线同侧形如字母吓^（或倒置）形如字母“LP在两条被截直线之内,在截线两侧（交错）在两条被载」I线同旁,在截线同侧形如字母吆h（或反置）5.2平行线及其判定5.2.1平行线有关概念平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a//c,b//c;那么a//b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行女口果a丄c,a丄b;那么b//c5.2.25.2.2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补两直线平行.5.3平行线的性质平行线的性质平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角相等.简写为：两直线平行，内错角相等..简写为：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补命题、定理判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。5.4平移1、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同。2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。形状不变，大小不变，位置改变.