等腰三角形 (4)

●大埠逸挥基金中学吴明明动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。　重合的角重合的线段ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 两个角相等？　　2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？　　2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?　重合的角重合的线段ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD课后思考一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF课后思考课外作业：习题14.3P149D1D4D6下课了!临海中学初二备课组等腰三角形的两个底角相等已知：ΔABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”在△ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出∠A、∠B、∠C的度数.ACB推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60º.⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°4.根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE等腰三角形的性质等角对等边等腰三角形三线合一等边三角形各角都为60º1、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。习题3.62、4、5