［原创］萍乡市2020—2020学年度第一学期高三期末考试(理)doc高中数学数学试题〔理工农医类〕、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1、Axx22x30,Bxxa,假设FAB,那么实数a的取值范畴是()A、(1,)B、[3,)C、(3,)D、(,3]2、命题P:对任意的xR,有sinx1,那么p是〔〕A、存在xR,有sinx1B、对任意的xR,有sinx1C、存在xR,有sinx1D、对任意的xR,有sinx13、无穷等比数列｛an｝的前n项和为Sn，所有项的和为S，且nim(Sn2S)1，那么其首项ai的取值范畴〔〕A、(1,0)；E、(2,1);C、(2,0);D、(2,1)(1,0);，直线x—23〕4、函数yAsin(x)m的最大值是4,最小值是o,最小正周期是是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是〔A、y4sin(4x—)6B、y2sin(4x)26C、y2sin(4x)23D、y2sin(2x)23A、①③B、②④C、①②D、③④27、an的前n项和Snn4n1,|a1||a2||aio|A、56B、61C、65678、三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PAPCPA0,那么三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为12PBC、0,PB〕14PC0,9、在平面直角坐标系中，关于点(x,y)满足：xy|y|i,目标函数2y21,2x那么满足z2的解(x,y)有C、2个D、许多个10、等比数列｛an｝的首项为8,Sn是其前n项的和，某同学经运算得Si=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发觉其中一个数算错了，那么该数为〔C、S2AS411、定义在R上的函数f(x)同时满足条件：〔1〕f(0)2;〔2〕f(1)1,且limxf(x)〔3〕当xR时，f'(x)0。假设f(x)的反函数是f1(x)，那么不等式ftx)0的解集为〔A〔0,2〕12、棱长为〕B、〔—a的正方体,2〕C〔1,2〕ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1上的定点,D、〔2,+〕Q是C1D1上的动点,GQQD10)，长为b(0
答案
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：一HYPERLINK\l"bookmark35"2sin1022414、点P是离心率为一，左、右焦点分不为F1和F2的椭圆上一点，且F1PF2,F1PF222210036的面积为36，那么椭圆的方程是•答案：丄工1.2115、假设x1x2x30，那么aIog2(2xi2)小关系为答案:X1b皿22),cX2IOg2(2X32)的大X3Xe16、关于函数f(x)2ax2,x1,x①函数f(x)的最小值为-2;②函数f(x)在每一点处都连续;〔X且常数a0丨关于以下命题:③f[(12i)22(2i)i]0;④函数f(x)在X0处可导;⑤对任意的实数Xi0,x20且x(恒有其中正确命题的序号是三、解答题〔共6小题，总分值17.AABC的周长为6,〔I〕求角B及边b的取值范畴；5〕求厶ABC的面积S的最大值及依次为a,b,c,成等比数列.解：〔I〕设由余弦定理得cosB22,2acb2ac故有OB-,3f(人X2(2〔②③⑤〕)f(xjf(X2)BABC的取值范畴.b那么a22ac2acac6b亍从而0b2;〔n〕因此S-acsinB2^b2sinB2因此BABCaccosB(6b)23b220b2,2BABC122S^ac,18.函数f(x)-x2x，定义数列an(1)求证：数列是等差数列;2acac2ac■3，即Smax3c2b22(b3)218.(a2722c)2acb2，使：a14,a?fa1，…,an1fan….⑵设数列anan1的前n项和为Sn,求证：Sn8.解：〔1〕：anfan•an1-2an；an2•-an1an2an12an即丄丄an1an又1a111数列｛｝是以—为首项,4an11为公差的等差数列.2〔2〕由〔1〕可知an4(n1)an2nanan142n142n112n1…Sna1a2a?a3H|anan18[(18(1113)(-^)&2n131）（57）川（生2n1)（的19：如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，ADBDAB.2•沿它的对角CB线BD把BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置.〔I〕证明：平面ABC0D平面CBC0；〔n〕假如△ABC为等腰三角形，求二面角ABDC的大小。解：〔I〕证明：因为ADBC0BD1,ABC0D,2，因此DBC090.因为折叠过程中，DBCDBC090,因此DBBC，又DBBC0，故DB平面CBC0.又DB平面ABC0D,因此平面ABC°D平面CBC0.〔n〕解法一：如图，延长C0B到E，使BEC0B，连结AE,CE。2,因为ADBE,BE1,DB1,DBE90，因此AEBD为正方形，AE1。由于AE,DB都与平面CBCo垂直，因此AECE，可知AC因此只有ACAB2时，△ABC为等腰三角形。在Rt△AEC中，CE/'AC2AE21，又BC1，因此△CEB为等边三角形，CBE60。由〔I〕可知，，因此CBE为二面角ABDC的平面角，即二面角ABDC的大小为60。解法二：以D为坐标原点，射线DA,DB分不为x轴正半轴和y轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系Dxyz，那么A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,0)。由〔I〕可设点C的坐标为(x,1,z)，其中z0，那么有因为△ABC为等腰三角形，因此AC1或AC假设AC1，那么有(x1)21z2那么此得x1,z0,不合题意。假设AC/2，那么有(x1)21联立①和②得xz于。故点C的坐标为O由于DABD,BCBD，因此DA与BCBDC的大小。(1,0,0),BC(2,0,子22因此60即二面角BDC的大小为60。20.设函数f(x)2xbxc,(x(x0)其中b0,cR•当且仅当0)2时，函数f(x)取得最小值〔I〕求函数f(x)的
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达式;〔n〕假设方程f(x)xa(aR)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合.解：〔I〕:函数f(x)当且仅当x2时，取得最小值-2.二次函数yx2bxc的对称轴是x且有f(2)(b4,c22)22bc2,即2bcb2.26.mill4分X4x2,x0f(x),x0〔n〕记方程①：2xa(x0),方程②：x24x2xa(x0).分不研究方程①和方程②的根的情形:〔1〕方程①有且仅有一个实数根2,方程①没有实数根2.〔2〕方程②有且仅有两个不相同的实数根,即方程x23x0有两个不相同的非正实数根.94(2a)0a2a02；川川川8分方程②有且仅有一个不相同的实数根,即方程2x3x2a0有且仅有一个蜚实数根.0,即a综上可知：当方程f(x)xa(aR)有三个不相同的实数根时,当方程f(x)xa(aR)有且仅有两个不相同的实数根时,符合题意的实数a取值的集合为a12分21.直线I与抛物线C1:yB.分不过A、B作C2的切线h,求证：〔I〕k1,k,k2成等差数列；〔n〕点Q在C1上.2证明：〔I〕设A(X1,X1),B(X2,对yx2求导得y2x；k因此I的方程为ya2为X22a,X1X222x相切于点P(a,a)，又与抛物线C2:y设I,h,I2的斜率分不为I2相交于点Q,x；),y|xa2a,2a(xa)，即y2ax2a.相交于两点kK,k2.222a，代入yx得x22axa22;TOC\o"1-5"\h\z对yx求导得y2x；kiy|xx,2xi,k?y|xx,2沁;从而k,k22(x,x2)4a2k,2〔n〕l,的方程为yXi12的方程为yx；两式相减得2(x,x2)x(x,222即xXiX2XiX22(XiX2)2因此ki,k,k2成等差数列；22x,(xx,)，即2x,xyx,0，2x2(xx2)，即2x2xyx20，x；)0，a，将x2X1空代入li的方程得2xiX1X2yxi20，2即yx：mx2x,X]X2a2，因此点Q的坐标为(a,a2)，明显满足G的方程，故点Q在C,上.122.函数f(x)lg(Xi)log3X.2〔I〕解关于X的方程：f(x)0;〔n〕记Mn|f(n2iOni9i)0,g(x)Asin(x)k(A0,0,||)225的最大、最小值构成的集合为X，又XM,g(0)，关于任意常数a，方程g(x)k2在区间(a,a］上有且只有两个根，试求函数g(x)的单调增区间.1111lge11-解：〔I〕f(x)lgelog3elge()lge0x12xx1x2lg3x1xf(x)在(0,)上递减；由于f(9)0,且f(x)在(0,)上递减；故：f(x)0有且只有一个实数根x9.〔n〕由f(n210n191)0得：f(n210n191)f(0)2n10n1910.2n10n191;9(n5)219125216142(n20)(n10)0n19或n910n20M10,20.由XM，易知A15,k5；251由g(0)得sin一，又||2226由于方程g(x)k在区间(a,a]上有且只有两个根知g(x)的最小正周期为从而g(x)15sin(2x-)5；Z)；由2k2x2k26故函数g(x)的单调增区间(k11得kxk(kTOC\o"1-5"\h\z3611-,k-)(kZ).6
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