江西省九校2020届高三数学联合考试试题 理

PAGE江西省九校2020届高三数学联合考试试题理注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）A.B.C.D.4.下列命题中正确的是（）A.若为真命题，则为真命题.第6题B.“”是“”的充要条件.C.命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题：，使得，则：，使得.5.等差数列前项和为，，则（）A.15B.20C.25D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.2020B.2020C.2020D.20207.设,,，,则（）A.B.C.D.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（）A.B.C.D.10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支,两点，以线段为直径的圆过右焦点,则双曲线离心率为（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（）A.12B.24C.36D.4812.设为不超过的最大整数，为()可能取到所有值的个数，是数QUOTE列前项的和，则下列结论正确个数的有（）⑴⑵190是数列中的项⑶QUOTE⑷当时，QUOTE取最小值1个B.2个C.3个D.4第Ⅱ卷填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为.14.已知实数，满足约束条件，则的最大值为.15.已知的展开式中含项的系数为，则.16.在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在、公共部分的长度为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知锐角面积为，,,所对边分别是,,，,平分线相交于点,且，求：（1）的大小；（2）周长的最大值.18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①，；②.19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成角,,,,.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，,直线：.（1）求椭圆方程；（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，，当时，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.（1）求QUOTE的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.江西省重点中学协作体2020届高三联考数学答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案CADBABAACBDC填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13.14.15.16.QUOTE三．解答题:(本大题共6小题,共70分).17.解：（1）故：...............4分（2）设周长为，，则，.............6分由正弦定理得，=…………10分当时，周长的最大值为.…………12分18.（1）易知，，QUOTE，QUOTE则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件...........................6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为............8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.,,故随机变量的分布列为X123P........12分19.证明：（1）且又平面平面…………5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成又，如图建立空间直角坐标系,,,由,得设平面,平面的法向量分别为，，,,得得二面角的余弦值为…………12分20.解：（1）得所求椭圆方程：…………4分（2）当直线斜率存在时，设直线：，、直线PA:令，得，同理以MN为直径的圆：整理得：①得，②将②代入①整理得：令，得或当直线斜率不存在时，、、、以为直径的圆：也过点、两点综上：以MN为直径的圆能过两定点、…………12分21.（1）解：当时，（）则，切点为,故函数在处的切线方程为.……3分QUOTE令，则在是减函数又，，是减函数…………7分（2）证明：不妨设，，相减得：令，即证，令，在上是增函数又，命题得证…………12分22.解（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．…………5分（2）由（1）知，，由，知，当，．………10分解：(1)故故的解集为.…………5分（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，由（1）知，又实数的取值范围：………10分