完整word高中数学必修2综合测试题及答案

必修2综合检测时间120分钟满分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列叙述中，正确的是（）（A）因为,PQ????，所以PQ??（B）因为P??，Q??，所以???=PQ（C）因为AB??，C?AB，D?AB，所以CD??（D）因为AB??,AB??,所以()A????且()B????2．已知直线l的方程为1yx??，则该直线l的倾斜角为（）．(A)30o(B)45o(C)60o(D)135o3.已知点(,1,2)AxB和点(2,3,4),且26AB?,则实数x的值是（）．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（）．A23B32C6D．65.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）A、2a?B、22a?C、32a?D、a?246.若直线a与平面?不垂直，那么在平面?内与直线a垂直的直线（）（A）只有一条（B）无数条（C）是平面?内的所有直线（D）不存在7.已知直线l、m、n与平面?、?，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥?，m∥?，则?⊥?③若m∥?，n∥?，则m∥n④若m⊥?，?⊥?，则m∥?或m???其中假命题是（）(A)①(B)②(C)③(D)④8.在同一直角坐标系中，表示直线yax?与yxa??正确的是（）．9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）(A)4?(B)54?(C)?(D)32?10.直线03y2x???与圆9)3y()2x(22????交于E、F两点，则?EOF（O是原点）的面积为（）．A52B43C23D55611.已知点)3,2(?A、)2,3(??B直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A、34k?或4k??B、34k?或14k??C、434???kD、443??k12.若直线k24kxy???与曲线2x4y??有两个交点，则k的取值范围是（）．A．????,1B．)43,1[??C．]1,43(D．]1,(???二．填空题（每小题4分，共16分）13.对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是15．已知222212:1:349OxyOxy????圆与圆（－）（＋），则12OO圆与圆的位置关系为16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为主视左视俯视图①②aDBCAO1xy三．解答题17．（12分）如图，在OABCY中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程。18．（12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，ACBDMVM与交于点，是棱锥的高，若6cmAC?，5cmVC?，求正四棱锥V-ABCD的体积．19．（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。20.（12分）已知直线1l：mx-y=0，2l：x+my-m-2=0。（Ⅰ）求证：对m∈R，1l与2l的交点P在一个定圆上；（Ⅱ）若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆的另一交点为2P，求当m在实数范围内取值时，⊿21PPP面积的最大值及对应的m。21.（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA?1111中，（1）作出面11ABC与面ABCD的交线l，判断l与线11AC位置关系，并给出证明；（2）证明1BD⊥面11ABC；（3）求线AC到面11ABC的距离；（4）若以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出1,BB两点的坐标。22．（14分）已知圆O：221xy??和定点A(2,1)，由圆O外一点(,)Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA?。(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。ABCDAB1C1DEF220PQxyAABCDVM参考答案：DBACABDCCDAB13.)2,1(?14.2a3?15.相离16.37(1)2a?17.解:(1)Q点O（0，0），点C（1，3），?OC所在直线的斜率为30310OCk????.（2）在OABCY中，//ABOC,QCD⊥AB，?CD⊥OC.?CD所在直线的斜率为13CDk??.?CD所在直线方程为13(1)3yx????，3100xy???即.18.解法1：Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，11163222MCACBD??????(cm).且11661822ABCDSACBD???????(cm2).QVM是棱锥的高,?Rt△VMC中，2222534VMVCMC?????(cm).?正四棱锥V－ABCD的体积为111842433ABCDSVM?????(cm3).解法2：Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，?11163222MCACBD?????(cm).且2322ABBCAC???(cm).?22(32)18ABCDSAB???(cm2).QVM是棱锥的高,?Rt△VMC中，2222534VMVCMC?????(cm).?正四棱锥V-ABCD的体积为111842433ABCDSVM?????(cm3).19.（1）证明:连结BD.在长方体1AC中，对角线11//BDBD.又QE、F为棱AD、AB的中点，//EFBD?.11//EFBD?.又B1D1??平面11CBD，EF?平面11CBD，?EF∥平面CB1D1.（2）Q在长方体1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1??平面A1B1C1D1，?AA1⊥B1D1.又Q在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，?B1D1⊥平面CAA1C1.又QB1D1??平面CB1D1，?平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.解：（Ⅰ）1l与2l分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴1l与2l的交点必在以（0，0）、（2，1）为一ABCDVMOP2(2,1)yxPP1条直径的圆：0)1y(y)2x(x????即0yx2yx22????王新敞（Ⅱ）由（1）得1P（0,0）、2P（2,1），∴⊿21PPP面积的最大值必为45rr221???．此时OP与12PP垂直，由此可得m=3或13?．21.解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l，∵AC∥11AC，AC∥l，∴l∥11AC.（2）易证11AC⊥面11DBBD，∴11AC⊥1BD，同理可证1AB⊥1BD，又11AC?1AB=1A，∴1BD⊥面11ABC.（3）线AC到面11ABC的距离即为点A到面11ABC的距离，也就是点1B到面11ABC的距离，记为h，在三棱锥111BBAC?中有111111BBACBABCVV???，即1111111133ABCABCShSBB?????，∴33ah?.（4）1(,,0),(,,)CaaCaaa22.解：（1）连,OPQQ为切点，PQOQ?，由勾股定理有222PQOPOQ??.又由已知PQPA?，故22PQPA?.即：22222()1(2)(1)abab??????.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab???.（2）由230ab???，得23ba???.22221(23)1PQabaa????????25128aa???=2645()55a??.故当65a?时，min25.5PQ?即线段PQ长的最小值为25.5解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min=|2×2+1－3|22+12=255.（3）设圆P的半径为R，Q圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，11.ROPR?????即1ROP??且1ROP??.22OPQxyA而2222269(23)5()55OPabaaa?????????，故当65a?时，min35.5OP?此时,3235ba????，min3515R??.得半径取最小值时圆P的方程为22263()()(51)555xy?????．解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l'与l的交点P0.r=322+12－1=355－1.又l'：x－2y=0,解方程组20,230xyxy????????，得6,535xy?????????.即P0(65,35).∴所求圆方程为222633()()(51)555xy?????.2OPQxyP0l