二次函数

二次函数二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）图象与性质引导人：李明温故而知新1、填表。增减性最值对称轴顶点开口方向y＝2(x－1)2y＝2x2－3y＝2x2（0，0）向上向上向上（0，－3）（1，0）y轴y轴直线x＝1y最小＝0y最小＝－3y最小＝0左降右升左降右升左降右升2、把函数y＝2x2的图象向x轴正方向平移1个单位得到的解析式是。把函数y＝2x2的图象向y轴负方向平移3个单位得到的解析式是。温故而知新函数y＝ax2的图象左右平移h个单位得到y＝a(x－h)2，h前符号与平移方向相反。函数y＝ax2的图象上下平...

二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）图象与性质引导人：李明温故而知新1、填表。增减性最值对称轴顶点开口方向y＝2(x－1)2y＝2x2－3y＝2x2（0，0）向上向上向上（0，－3）（1，0）y轴y轴直线x＝1y最小＝0y最小＝－3y最小＝0左降右升左降右升左降右升2、把函数y＝2x2的图象向x轴正方向平移1个单位得到的解析式是。把函数y＝2x2的图象向y轴负方向平移3个单位得到的解析式是。温故而知新函数y＝ax2的图象左右平移h个单位得到y＝a(x－h)2，h前符号与平移方向相反。函数y＝ax2的图象上下平移k个单位得到y＝ax2＋k，k前符号与平移方向相同。y＝2(x－1)2y＝2x2－3y＝2(x－1)2y＝2x2－3合作探究（h，k）（－1，－3）1、如果把函数y＝2x2的图象先向x轴正方向平移1个单位，再向y轴负方向平移3个单位得到的函数解析式是，这个函数图象的顶点是。2、依此类推抛物线y＝a(x－h)2＋k（a≠0）的顶点坐标是。那么抛物线y＝(x＋1)2－3的顶点坐标是。 y＝2(x－1)2－3（1，－3）y＝2(x－1)2y＝2(x－1)2y＝2(x－1)2－3初试新知在平面直角坐标系中作画出二次函数y＝2(x－1)2－3的图象。列表描点连线y＝2(x－1)2－3直线x＝1（1，－3）合作交流根据所作画的二次函数y＝2(x－1)2－3的图象，结合前面函数图象平移之间的关系解决以下问题。1、说出函数 y＝2(x－1)2－3的图象与函数y＝2x2、y＝2x2－3、y＝2(x－1)2的图象的异同点。相同点：形状相同、开口相同、都有最小值、增减性都为左降右升不同点：顶点坐标不同，对称轴不同，最小值不同y＝2(x－1)2y＝2(x－1)2－3y＝2x2－32、①根据平移的关系我们会知道函数y＝2(x－1)2－3的图象事实上具有函数y＝2x2的图象的相关特点，由此得到当a＞0时，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象具有什么样的性质？y＝2(x－1)2y＝2(x－1)2－3y＝2x2－3②、同样地，二次函数y＝－2(x－1)2－3的图象可由函数y＝－2x2的图象平移得到，由此得到当a＜0时，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象又具有什么样的性质？老师寄语：（2）二次函数复杂化是其图象顶点坐标的变动引起的，我们在学习它时要把握顶点坐标这个核心，形成二次函数性质以这个核心为中心的五大性质学习的框架理念。（3）函数的知识是从图象分析得到的，我们学习任何函数都要把握图象这把钥匙，形成函数学习的框架理念。（1）较复杂的知识是简单的知识演化与提升而来，同学们请掌握好基础知识。学以致用1、在我们数学中，一般地称y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式为二次函数中的顶点式，你知道这是为什么吗？你会把二次函数y＝－5x2－4改成顶点式从而快速得到其图象顶点坐标吗？求抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标。y＝－5（x－0）2－4　（0、－4）y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1（2，1）根据以上方法完成下表。（请注意不能动笔哟！）增减性最值对称轴顶点开口方向y＝－3(x＋2)2＋4y＝3(x＋2)2y＝－3x2＋4（0、4）（－2、0）（－2、4）向下向上向下y轴y最大值＝4左升右降直线x＝－2y最小值＝0左降右升直线x＝－2y最大值＝4左升右降学以致用2、（1）已知抛物线y＝－2(x＋h)2＋k的顶点坐标为（1，5），说出这个抛物线的解析式。y＝－2(x－1)2＋5（2）已知抛物线y＝－2(x－h)2－k的顶点坐标为（－1，5），说出h和k的值。h＝－1k＝－5学以致用3、分组展示与点评。①、函数y＝3x2图象先向左平移4个单位后再向上平移2个单位得到函数解析式是怎样的？这个函数的图象的性质又是怎样的？②、二次函数大致图象如下图所示，请判断a、h、k的取值。③、当a<0，h>0，k>0时，说说二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的性质，画出一个可能存在的图象，并判断此函数的图象会与x轴有几个交点？学以致用4、已知抛物线的顶点坐标为（－2，1），且与y轴相交于点（0，4），求抛物线的解析式。课后感受1、本节课学习了哪些知识？你有什么收获？2、我们学习的二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象的性质是怎样得到的？通过前面已学过的函数进行类比，推演得到的，我希望同学们以后遇到一些问题时，也可通过已学过的东西进行类比，推演，你一定会有收获的。作业布置1、快速写出下列各二次函数图象的顶点坐标，对称轴与最值。（1）y＝x2－1（2）y＝(x－9)2＋7（3）y＝－(x＋11)2－17（4）y＝x2＋4x－42、作画二次函数y＝－(x＋1)2－3的图象。3、已知抛物线的顶点坐标为（－3，2），且过点（1，10），求抛物线的解析式。4、（走近中考）已知抛物线y＝a(x＋h)2＋k（a≠0）的顶点为（1，－2），且与直线y＝2x－3交于点（－1，m），求此抛物线的解析式。

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