高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题及答案

(新课标)高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题及答案(新课标)高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题及答案PAGE/NUMPAGES(新课标)高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题及答案必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题1.直线I经过原点和点（1,），则它的倾斜角是（）A.3B.5C.-或5D.-444442.斜率为2的直线过（3,5）,（a,7）,（-1,b）三点，则a,b的值是（）a4,b0B.a4,b3a4,b3D.a4,b3设点A（2,3）,B（3,2），直线过P（1,1）且与线段AB相交，则I的斜率k的取值范围是()A.k>B.433D.以上都不对3或k<4wkw—C.wkw44444.直线（a2)x(1a)y30与直线（a1)x(2a3)y20互相垂直，则a（)A.1B.1C.1D325.直线I过点A1,2，且不过第四象限，那么直线I的斜率的取值范围是（）11A.0,2B.01C.0,—D.0,—226.到两条直线3x4y50与5x12y130的距离相等的点P(x,y)必定满足方程()A.x4y40B.7x4y0C.x4y40或4x8y90D.7x4y0或32x56y6507.已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A.4B.C.5弔D.7吊132626已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3xy20，直角顶点是0(3,2)，则两条直角边AC,BC的方程是()A.3xy50,x2y70B.2xy40,x2y70C.2xy40,2xy70D.3x2y20,2xy209.入射光线线在直线l1:2xy30上，经过x轴反射到直线*上，再经过y轴反射到直线13上，贝U直线13的方程为()A.x2y30B2y30C.2xy30D.2xy60.xxy5010.已知x，y满足x3且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=()xyk0A.2B.9C.3D.0二、填空题11.已知三点(2,3),(4,3)及(5上)在同一条直线上，则k的值是----------------------------------------------------------------在y轴上有一点m，它与点(J31)连成的直线的倾斜角为120，则点m的坐标为____________?13.设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是____________.114.直线I过直线2xy40与x3y50的交点，且垂直于直线y-x，则直线I的方程2是.xy3015.若x，y满足xy10，设ykx，则k的取值范围是_______________________.3xy50三、解答题16.已知ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x3y30和7x3y50，求BC所在的直线方程的一般式。17.过点p(3,4)的直线I求I在两个坐标轴上截距相等的方程。(2)求I与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当VAOB面积最小时的方程。18.已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明：直线恒过定点M⑵若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于AB两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.19.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.20.已知直线h：mx8yn0,直线l2：xmy10,h//l2，两平行直线间距离为5,而过点A（m,n）（m0,n0）的直线l被h、|2截得的线段长为10，求直线I的方程.3x2y1121.已知x,y满足约束条件yx2，目标函数为z3x5y。x5y31）使z取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。必修2第3章《直线的方程》单元测试题命题：十四中学成先斌ACACADDBBD12（0，2）（3，丄）或（3,丄）10x5y80[丄，2]55552解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0AC的中点坐标为（—,◎），又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有7—3◎50联2222立解得C（3,4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：2xy20解析：(1)4x3y0或xy70贝UA(3￡,0)则设l:y4k(x3)1SVAOB3OAIOBB(0,43k)2）设l的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以k0丄(34)(43k)丄(249k童)-24(9k)(少)2242：(9k)(1k5)2k24当且仅当9kr时，则k3（舍）or2k32k故l:4x3y240318.解析：(1)(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4由x2y30???直线必过定点P(-1,-2)2xy40(2)设直线的斜率为则其方程为即：kxyk2易得A(-yk(x1)0),B(0,k-2),显然k<0k122|12(42(k)g())4SAOB|—1|g|k?(4k2kkk--(SAOB)min4，此时k-(k<0),即???直线方程为2xy4019.证明：建立如图所示坐标系，A(a,0),B(0,b),C(a,0)(a0,b0)则直线AB方程为bxayab0,直线BC的方程为bxayab0.设底边AC上任意一点为P(x,0),则P到AB的距离为PEbxabb(ax).a2b2—a2=b2P到BC的距离为PFbxabb(ax)A到BC的距离为hbaab|2ab22■.ab.a2b2b(ax)b(ax)PEPF「0^?原结论成立.2ab20.解：vl1//l2,?m2160得m4.54Tm0,二m4.故li:4x8yn0,S：x8y20.又11与|2间距离为5，；4282解得n18或n22（舍）.故A点坐标为（4,18）.再设I与li的夹角为，斜率为k,111斜率为2，n，解得ktan—厂41（2）k???直线I的方程1814)或y183(x4).3(x为y即x3y500或3xy30解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。0直线z55i在y轴上的截x13距，当直线3x5y过P点时，z取得最小值。解方程组，得4。故其最5y5413x优解为y4（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个3x2y11不等式，使约束条件变为yx2，此时目标函数只有最大值而无最小值。x5y3