第39时24.2.2直线(zhíxiàn)和圆的位置关系(3)第一页，共15页。OPAB∟∟ 已知⊙O和⊙O外一点P，你能够(nénggòu)过点P画出⊙O的切线吗？M第二页，共15页。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们(wǒmen)把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点(zhèdiǎn)和切点之间的线段的长，叫做这点(zhèdiǎn)到圆的切线长。第三页，共15页。切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线(zhíxiàn)，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB第四页，共15页。根据你的直观判断，猜想图中PA是否(shìfǒu)等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
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(zhèngmíng)：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠1=∠2又OA=OB，OP=OP，(HL)OPAB12第五页，共15页。从圆外一点引圆的两条切线(qiēxiàn)，它们的切线(qiēxiàn)长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线(qiēxiàn)的夹角。切线(qiēxiàn)长定理：OPAB第六页，共15页。李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料(fèiliào)进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC第七页，共15页。定义：和三角形各边都相切的圆叫做(jiàozuò)三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做(jiàozuò)三角形的内心，这个三角形叫做(jiàozuò)圆的外切三角形.性质:内心到三角形三边的距离(jùlí)相等；ABC内心(nèixīn)与顶点连线平分内角.DEFI∟∟∟ID=IE=IFABCI123456∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6第八页，共15页。ABC作三角形内切圆的
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(fāngfǎ)：I1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点(jiāodiǎn)为I.2.过点I作ID⊥BC，垂足(chuízú)为D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.DMN⊙I就是所求的圆。第九页，共15页。 例 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别(fēnbié)相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13． 求AF，BD，CE的长．解：∵⊙O分别(fēnbié)和BC、AC、AB切于点D、E、F，∴AF=AE，CE=CD.BD=BF，ABCFDEOxxyyzz设AF=x，CE=z.BD=y，∴x＋z=13y＋z=14x＋y=9∴x=4y=5z=9∴AF=4，CE=9.BD=5，第十页，共15页。解：∵点O是△ABC的内心(nèixīn)，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋37.5°)例2如图，在△ABC中，点O是内心(nèixīn)，若∠ABC=50°，∠ACB=75°，求∠BOC的度数ABCO=117.5°)1(32)4(∴∠1=∠2=∠ABC=×50°1212∠3=∠4=∠ACB12=×75°12=25°，=37.5°.第十一页，共15页。ABC 2.△ABC的内切圆半径(bànjìng)为r，△ABC的周长为L，求△ABC的面积。r解：∵S△ABC=OS△ABO＋S△BCO＋S△ACO∴S△ABC=12AB•r＋12BC•r＋12AC•r=12r(AB＋BC＋AC)=12Lrr第十二页，共15页。 （1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？ （2）圆的切线和切线长相同(xiānɡtónɡ)吗？ （3）什么是三角形的内切圆和内心？小结(xiǎojié)第十三页，共15页。圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究(tànjiū)过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．课件说明(shuōmíng)第十四页，共15页。学习目标：1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关(yǒuguān)问题；2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．学习重点：切线长定理及其应用．课件说明(shuōmíng)第十五页，共15页。
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