中四丁班附加數學測驗答案第四章二項式定理(下)姓名:___________()1.已知(1+2x–3x2)n=1+ax+bx2+x高次冪的項，其中n為正整數。試以n
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a及b。若b=63，求n的值。(1+2x–3x2)n=(1+2x)n–n(1+2x)n-1(3x2)+⋯1+2nx+n(n–1)2x2–3nx2+⋯1+2nx+[2n(n–1)–3n]x2+⋯1+2nx+(2n2–5n)x2+⋯a=2n,b=2n2–5n2n2–5n=632n2–5n–63=0n=7或n=-4.5(捨去)已知(1+x+ax2)8=1+8x+k1x2+k2x3+x較高次冪的項。以a表k1及k2。若k1=4，求a的值。由此求k2的值。(1+x+ax2)8=(1+x)8+8(1+x)7(ax2)+⋯1+8x+28x2+56x3+8ax2+56ax3+⋯1+8x+(28+8a)x2+(56+56a)x3+⋯k1=28+8ak2=56+56ab)k1=4,4=28+8aa=-3k2=56+56(-3)=-112在(1+3x)2(1+x)n的展式中，x的係數為10，其中n為一正整數。求n的值。求x2的係數。(1+3x)2(1+x)n=(1+6x+9x2)(1+nx+n(n1)x2+⋯)222n(n1)x2+⋯=1+nx+9x+6x+6nx+2=1+(n+6)x+(9+6n+n(n1)2⋯2)x+n+6=10n=4x2的係數=9+6n+n(n1)24(41)=9+6(4)+29+24+639P.14.(a)展開(1–2x)3和(1+1)5。x1)55101051(1–2x)3=1+3(-2x)+3(-2x)2+(-2x)3(11xxx2x3x4x51–6x+12x2–8x3在(1–2x)3(1+1)5的展式中，求x常數項；x的係數。315235101051)=(1–6x+12x1x2x3x4x5)(1–2x)(1+x–8x)(x常數項=1–6(5)+12(10)–8(10)11x的係數=-6(1)+12(5)–8(10)-262152157c5.已知(x+x)–(x–x)=ax+bx+x5。求a、b和c的值。由此計算(2+1)5–(2–1)5。22(x2+1)5–(x2–1)5xx[(x2)55(x2)4(1)10(x2)3(1)210(x2)2(1)35(x2)(1)4(1)5]=xxxxx1)1)21)35(x2)(1)4(1)5][(x2)55(x2)4(10(x2)3(10(x2)2(xxxxx=10x720x2x5a=10,b=20,c=2(2+1)5–(2–1)522=10(2)720(2)(22)540124按x的升冪序，展開(1+x)n(1–2x)4至x2項，其中n為正整數。若x2的係數為54，求x的係數。(1+x)n(1–2x)4=(1nxn(n1)x2...)(18x24x2...)2–2–2+n(n1)2+⋯=18x+24x+nx8nx2x1+(n–8)x+[24–8n+n(n1)]x2+⋯224–8n+n(n1)=542n2–17n–60=0n=20或–3(捨去)x的係數=n–8=20–8=12P.27.在(x–2)6的展式中，求x2的係數。x第(r+1)項=Cr6x6r(2)rx=Cr6(2)rx6r當6–2r=2r=2x2的係數=C26(2)215(4)60(a)按x的升冪序，展開(1+2x)n至x3項，其中n為正整數。(b)在(x–3)2(1+2x)n的展式中，常數項為210。求n的值。x(a)(12x)n12nxC2n4x2C3n8x3...(b)(x–3)2(1+2x)n=(x2–6+9)(12nxC2n4x2C3n8x3...)xx2常數項=210-6+18n(n–1)=21018n2–18n–216=0n=4或n=-3(捨去)按x的升冪序，展開(1+2x)7(2–x)2至x2項。(1+2x)7(2–x)2(1+14x+84x2+⋯)(44x–+x2)4–4x+x2+56x–56x2+336x2+⋯4+52x+281x2+⋯2n210.已知(1+4x+x)=1+ax+bx+其他x較高次冪的項，其中n為正整數。(a)以n表a和b。(b)若a=20，求n和b。(1+4x+x2)n1+4nx+n(n–1)(8x2)+nx2+⋯1+4nx+[8n(n–1)+n]x2+⋯1+4nx+[n(8n–7)]x2+⋯a=4n,b=n(8n–7)(b)a=204n=20n=5b=5[8(5)–7]=165P.3
浙公网安备 33021202002483