初中几何常见模型解析?模型一：手拉手模型-旋转型全等?条件:乙"〕..；均为等边三角形?结论：①代九口卅；；笑；③’平分-鳥」。（2）等腰心厶?条件:江〔也亂均为等腰直角三角形?结论：①垃」、「二沢；②二「C?③I'丿平分_.二-。（3）任意等腰三角形?条件：w'-:均为等腰三角形?结论：①.：②—=■■-:V?③…平分一•厂。?模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况?条件:CDNAB，将AOCD旋转至右图位置?结论：?右图中①\QlDs\0AB。AOJC^OHD.?②延长AC交BD于点E,必有"兀-LBOA°0ARABD00DBBAMA11B()EMEli()I)以上?模型三：对角互补模型条件：’」「，小''）,将订旋转至右图位置结论：右图中①冷垃炜m：辻匸煞匸;②延长AC交BD于点E,必有二詁〉士工屋③，「（•「④—■:；连接AD、BC,必有'}■-':■•:'1S■丄ACRD-（对角线互相垂直的四边形）（1）全等型-90条件:①作垂直，如图，证明,如上图（右），证明①CD=CE;②LV=、m；③^ofxt?结论：?证明提示:个结论：①CD=CE（不变）；②此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。Sfincn+~空°C/N；\O£VS②过点C作Z"—f•?当八」的一边交AO的延长线于点D时:（2）特殊情况A,A\M#z\,nZv；\o£\aoE\li①一'w=二"〔八=1：）:②OC平分-•“圧'(・•I‘•、「原结论变成：①②证明提示：①可参考“全等型-90。”证法一;(2)全等型-120°条件：①n—m二一m小平分小；结论：①'：八‘：‘；②―"'•■-亍—oc24可参考上述第②种方法进行证明。(3)全等型-任意角:<条件：①结论：①TOC\o"1-5"\h\zLAOB-2a上DCE-180*2a.②；■」平分.②"；'「•■『2\'(■-「、m.c.③■心当匚匸：勺的一边交AO的延长线于点D时(如右上图)：原结论变成：①；②可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。如图所示，若将条件“•平分二捷去掉，条件①不变，平分—,结论变化如下:结论：①〔②「门rwW-二厂证明；过点「件｛0丄CC*DR于点F\*^IK'E=^.OCF=9(r^L>CO=^ECr\*4M+zr/X>：=IH()°/.^CDO+^.CEO=180°・=z.cm)=z.cEr/.77575CF—-=tantr(O（吳惟歩）/.?A论①样U-*=J1.7-=ttz丁(t^uiat代tA论③缚iJ.对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意下图中'平分厶二匕时，一W二匚、」"；一2相等是如何推导的??模型四：角含半角模型90DFL-DDEED占FE(1)角含半角模型90°1(2)角含半角模型90°2(3)角含半角模型90°3也可以这样：条件：①正方形■''''-;②■■■■'-■■■-■■■■结论：-HE一:也;口:②丄i■；一’一：":②■■■'''的周长为正方形！厂「周长的一半;7p条件：①正方形崔二o；②丄VP结论：门辅助线如下图所示：BDE条件：①心m；②匚二乙一-厂结论：宀-若一八「旋转到'、；外部时，结论-小仍然成立。”B~(E条件：①正方形结论：①“.DDHFVE7D?模型五：倍长中线类模型证明；AC(方法不唯一)TZnjC=Z/ZJF=45°，化Z/14H=ACAET厶DHMKEf,AAlD/f^AICE结论：：.■'…为等腰直角三角形。；条件：①正方形一出m；②-m’r(i)倍长中线类模型-1(2)倍长中线类模型-2辅助罐：疗平拧肋Z/C7)”有中AAXf^DM延长EM*构谴ZJEUeiF.连接CM构鲨等穫A£A/C\AMCF連过初违8字全薯线施救董及煜矍花录，角的丸小转化BCB条件：①平行四边形-汨畀应；②二工-山"；③.!」=「「；④亠无J结论：/-.■/.<'-':d1模型提取：①有平行线-杠/忑弦：②平行线间线段有中点!"-」•；可以构造“8”字全等八二W/~一H5…H条件：①矩形/:②■<=■<■;③W；结论：厂丄；F(4)角含半角模型90。变形?模型六：相似三角形360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360。旋转模型-倍长中线法结论：①J=<:②;■-卜"埔助辱:琏検OF到点G’itFG=DFr连辗CG、盹、ED证明A5QG为帯臍直团理啟点：\AB2\CRG堆盍：证明"J"》丄枚盼EF-CF（1）相似三角形（等腰直角）360。旋转模型-补全法勺打?条件：①f：、“；均为等腰直角三角形：②••；?结论：①J=<•，②：■--卜"辅助线：构造等腰直前&LEG•^iHC捕助线思路：将DFBF转化到CG乌EH（2）任意相似直角三角形360。旋转模型-补全法条件：①注'V、'、・'■:②「Ji"t汀■:、'!|J；③宀.=f结论：①:-「V;②-…：、：捕關規；境放A4列点G・it=.4B，址瓷CD到点H便DII=CD,补全\OGB,OCH构谡疑转棋型「转化AE与DE列CG与HH,难点在转化乙TED（2）任意相似直角三角形360。旋转模型-倍长法?条件：①乞渋恥曲笆•，②mom—叫〕：③.；‘-上岂.?结论：①:忑；②三一」予:捕肋瑾：琏牧DE至M.使ME^DE*将财论的两介奉伴梓比为让明zVM皿"丄出（7,此为带点.務ABC堆按桂化为证明XiDWaj。匚f更用两边產比宜克诵导此处蛆点在迂明ZABM=?模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）PA+PO+BO总蛛：以上四图为常见的轴对称类盘经路程问题,琏特祁转It捌匕H两点之间*蜕段巖短”謳决特点：①动点在直馋上;②起点，烬点亘堂（2）最短路程模型二（点到直线类1）A/.辅朋线；将作Q关于OC対称点0,舞煤c财匕CPQr=PQ.过点M作A/7Y丄垂线段嫌短oQM8MTPA=MP+PO'>Mil（尝蜕段毘短）条件：①’「平分I'「；②［为'J"上一定点；③『为上一动点；④匚为'J"上一动点;求：’’」最小时，…匸的位置？泮定点所求点IL叮1WQ1为左A注tfr问题域人價位闫HP坡小侑位汽30』PTRCJ?咙点（J虚申梅內360虢特妁欢就岛.LP妁更点为断朮如右骼一■的JL小半旦旁a尸的交点询所求K4值勺t可i)J4At^>；s：vmca4*t片示，井阿枣將化挣“三巧彩齣识之石丸于第三条件：知!£.,点何Q;.眉的薩太值・班，卜值甘和占參少？蛊件；①慢柱（M*.tu：OA^Oii:Kba：CUNK■*-*为加点作ZPAC・4F.it点P作求解方法：①轴上取''走两博卡討氓划珏內部｛曾豐匸】一也（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）$PA的世4僅和08-1{OA>Off)石比4妁JT卜僵却2,*]/Y'rtV条件："：.<./>■!(6)最短路程模型三(动点在圆上)/>条伴*叹点O君圖心三金圜*OA.O£＞圏定问晅：庖Q在什玄住章时.£P+AQib卜捕助纯：连挟DQ、OC.習g*D、C点共繊时，即十」诃3=门0+0、=£疋说卜条件：①正方附朋CD且边丧为4；I②0B的半径为2:③P为0B上动点问题：我PD+(PC/2)适小值辅助找：过点£作EM/ZPC^‘取BE中点・V辕优患路：将WC「2精比MEME样世丙M.V.因此MD+M^的徒小值为Z1V长度总黙：PC/2的比值不是随意给出的，而建圆的半径讥RC?模型八：二倍角模型条伴，AWC中”Z2?=2ZC辅助蟻；以和T苗垂直半分罠幽时称轴，柞点A的討林AA*,施孫AA'、BA'、CA*则为乙4应齣肉平介嗽环么HA=4'=M(注厲速,籍论)比种辅助线的作法逻二信两三曲町需見的轴M疑作法之一*但界不是唯一作法?模型九：相似三角形模型(1)相似三角形模型-基本型(2)相似三角形模型-斜交型EBA字型Bc8字型A字型斜久卫D斜愛嘟斜愛型铀左而阴个国二厶「打=90平?亍类：DE//BC如G询两个圈二4<.电=厶站「拮论:叱务务BCDE—(注意时应也要对应)弟四金图还存在乂£■「=£「><”乂[tC2.CE-=BEAE(3)相似三角形模型-一线三角型(4)相似三角形模型-圆幕定理型兼件;中图,ri左图:PA^PB=PC'^PL)PA1=PCxP2S申酸①H曲「s含匚应：②AB^r>E=BC^CD右图：PzPR=PUxPD一蟻三等甬權型也墟常陶米建立方程戏函戳黄以上蚌论均可以通过相以三用形进行证明ZC7J/;=9(尸=4応=60门=Zt'DE=45°兼件：庄用：厶g二厶CE；申图：厶政'=Z.4CE^ABC-ZACE詁池；所有图形都存從的轴论
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