2019-2020年高二数学4月月考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假2．．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是A．0.62B．0.38C．0.02D．0.683．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若或，则4．已知动点P到F1(-5，0)的距离与它到F2(5，0)的距离之差等于6，则P的轨迹方程是A．B．C．(x3)D．(x≥3)5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球6．mn>0，是方程表示椭圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是A．B．C．D．8．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是A．B．C．D．9．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为A．B．C．D．10．抛物线上有一点P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A．B．2+C．D．11．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为A．B．C．D．12．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为▲▲▲．14．以坐标原点为顶点，圆的圆心为焦点的抛物线方程是▲▲▲．15．命题“”的否定是▲▲▲．16．已知双曲线的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，．若，，，则该双曲线的离心率为▲▲▲．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，
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写出详细解答过程）17．(本小题满分12分)已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数．（1）若都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程有根的概率．（2）若都是从区间任取的一个数，求成立时的概率．19．(本小题满分12分)若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及的最小值。20．(本小题满分12分)已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5
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方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线L，交椭圆E于P、Q两点．（i）求的取值范围；（ii）若直线L不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．xNFQPOylM22．(本小题满分10分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且线段AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案（文）一．BCDCCBCBCABA二．13．14．y2=8x15．[0,4)16．517．解:是的充分不必要条件说明对应的集合是对应集合的真子集…………………………………………2分而对应集合是集合；………………………………………4分而因式分解得到：即有：也就是命题对应的集合为：…………………………8分要满足题意，则须：……………………….12分18．（1）都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为．方程有根的条件为因为事件“”包含，共12个，所以事件“”的概率为；………………………………………………..6分（2）都是从区间任取的一个数，则所以事件“”的概率为……………………………………..12分FAxy1P19解：(1)设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是，它到直线x+5=0的距离是所以=-1化简得，因此点P的轨迹方程是……………………………………….5分（2）由（1）得，抛物线的准线方程是x=-4。设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，=从A点向准线作垂线交抛物线于P，那么它使最小，最小值是A点到准线的距离6因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是1所以点P的坐标（1，4），的最小值是6…………………12分20．（1）由M∩P＝{x|5
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