13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定第十三章轴对称1234567891．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个返回A2．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，DE经过点P且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是_______．30返回3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？返回解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴△ADE是等腰三角形．4．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求证：AB＝AC.证明：返回∵AD平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠C＝∠E，又∵∠E＝∠B，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC.5．(中考·武汉)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A．4 B．5C．6 D．7返回D6．(中考·内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．返回7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE交AD于F，交AC于E.若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．解：△AEF为等腰三角形，理由：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠BAD，∠2＝∠4＋∠C，∴∠1＝∠2，∴AF＝AE，即△AEF为等腰三角形．返回8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情况)(2)请选择(1)中的一种情况，写出证明过程．解：(1)①②，①③.(2)选①③证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．返回9．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由．(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM＝AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论．解：返回(1)距离相等，理由如下：如答图，连接OA，∵AB＝AC，O为BC的中点，∠BAC＝90°，∴∠CAO＝∠BAO＝45°＝∠C＝∠B.∴OC＝OA，OA＝OB.∴OA＝OB＝OC，即点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等． 证明：返回(2)△OMN是等腰直角三角形．证明如下：由(1)知∠NAO＝∠MBO＝45°，在△ANO和△BMO中，∴△ANO≌△BMO(SAS)．∴ON＝OM，∠AON＝∠BOM.∵AB＝AC，O为BC的中点，∴AO⊥BC.∴∠AON＋∠AOM＝∠BOM＋∠AOM＝90°.即∠NOM＝90°.∴△OMN是等腰直角三角形．
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