数列高考常见题型分类汇总情况

标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 文案数列通项与求和一、数列的通项 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 总结：对于数列的通项的变形，除了常见的求通项的方法，还有一些是需要找规律的，算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则：①对于同时出现a,n,S的式子，首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解，或nn者同除一个式子，同加，同减，取倒数等，如果出现分式，将分式化简成整式；②利用aSS关系消掉S（或者a），得到关于a和n的等式，然后用传统的求通nnn1nnn项方法求出通项；③根据问题在等式中构造相应的形式，使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列；④对于出现a2或S2（或更高次时）应考虑因式分解，最常见的为二次函数十字相乘法，提nn取公因式法；遇到a•a时还会两边同除a•a.nn1nn11.规律性形式求通项1-1.数列{a}满足a=，若a=，则a的值是（）nn+112016A．B．C．D．1-2.分形几何学是美籍法国 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（BenoitB．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（）A．55B．89C．144D．2331-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，大全标准文案，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．2.出现a,n,S的式子nn1-4.正项数列{a}的前项和{a}满足:s2(n2n1)s(n2n)0nnnn(1)求数列{a}的通项公式a;nnn15(2)令b,数列{b}的前n项和为T.证明:对于任意的nN*,都有T.nn22a2nnn64n2S121-5.设数列a的前n项和为S.已知a1,nan2n,nN*.nn1nn133(1)求a的值;2(2)求数列a的通项公式.n大全标准文案1-6.已知首项都是1的两个数列a，b(b0,nN*)满足abab2bb0.nnnnn1n1nn1na(1)令cn，求数列c的通项公式；nbnn(2)若b3n1，求数列a的前n项和S.nnn牛刀小试：1.已知数列{a}的前n项和为Sn，a＝1，且2nS2(n1)Sn(n1)(nN*)，数列{b}n1n1nn满足b2bb0(nN*)，b5，其前9项和为63.n2n1n3（1）求数列数列{a}和{b}的通项公式；nn1n12.已知数列a的前n项和为S,且a,aa.nn12n12nn(1)求a的通项公式;n(2)设bn2S,nN*，若集合Mnb,nN*恰有4个元素,求实数的取值nnn范围.大全标准文案3.需构造的（证明题）11-7.已知数列a的前n项和为S,且满足a2S•S0n2,a.nnnnn1121(1)求证:是等差数列;Sn(2)求a表达式；n1-8.设数列{a}的前n项和为S，且首项a≠3，a=S+3n（n∈N*）．nn1n+1n（1）求证：{S﹣3n}是等比数列；n（2）若{a}为递增数列，求a的取值范围．n1牛刀小试22a1．已知数列{a}中，a，an(nN)．n13n1a1n1n（1）证明：数列1是等比数列；（2）求数列的前n项和为S．aannn大全标准文案122.数列{a}中，a1，a1，b(nN)．n1n14an2a1nn（1）求证：数列{b}是等差数列；n二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等，但有一些通项公式需要化简才可以应用传统的方法进行求和。对于通项公式是分式形式的一般我们尝试把“大”分式分解成次数（分母的次数）相等的“小”分式，然后应用裂项相消的方法进项求和。放缩，怎么去放缩是重点，一般我们不可求和的放缩为可求和的，分式形式，分母是主要化简对象。2n1a2-1.数列a满足a2,an(nN).n1n11na2n2n2n（1）设b，求数列b的通项公式.nann111（2）设c，数列c的前n项和为S，不等式m2mS对一切nN成立，nnn1ann44nn1求m的范围.112-2.设数列a满足a0且1.n11a1an1n（1）求a的通项公式；n1an（2）设bn1,记Sb,证明：S1.nnnknk1大全标准文案2-32-42-5牛刀小试：大全标准文案1.已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S，且S，S，S成等比数列．nn124(1)求数列{a}的通项公式；n4n(2)令b＝(－1)n－1，求数列{b}的前n项和T.naannnn＋1三、数列与不等式问题在这类题目中一般是要证明afn或者一个常数，一般思路有两种：1.若{a}可求和S，nnn则可直接求出其和，再转化为Sfn，而后一般转化为函数，或单调性来比较大小；2.若{a}nn不可求和，则利用放缩法转化为可求和数列，再重复1的过程。1.应用放缩法证明，将不规则的数列变成规则的数列，将其放大或是缩小。但如果出界了怎么办（放的太大或缩的太小），一般情况下，我们从第二项开始再放缩，如果还大则在尝试从第三项开始放缩。2.应用数列单调性求数列中的最大或最小项。我们一般将数列中的n看做自变量，a看做因变n量af(n)nN，用函数部分求最值方法来求数列的最值；或者可以利用做商比较大小（一般n出现幂时采取这个方法）；也可相减做差求单调性。3-1.设各项均为正数的数列a的前n项和为S，且S满足S2n2n3S3n2n0，nnnnnnN.（1）求a的值；1（2）求数列a的通项公式；n1111（3）证明：对一切正整数n，有.aa1aa1aa131122nn大全标准文案3-2．记公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S，S9，a，a，a成等比数列．nn3358(1)求数列{a}的通项公式a及S；nnn2(2)若c2n()，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列{c}为单调递减数列？若nann存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．牛刀小试：11.数列a的前n项和为S，已知a，Sn2an(n1)(nN*).nn12nn(1)求a,a；23(2)求数列a的通项；n15(3)设b,数列b的前n项和为T,证明:T(nN*).nSSnnn2nn+1大全标准文案2S122.设数列a的前n项和为S.已知a1,nan2n,nN*.nn1nn133(1)求a的值;2(2)求数列a的通项公式;n1117(3)证明:对一切正整数n,有.aaa412n3.数列作业1.设数列a的前n项和为S，且Sn24n4，nnn（1）求数列a的通项；na1（2）设bn，数列b的前n项和为T,求证：T1.n2nnn4n2.已知{a}是各项均为正数的等比数列，且aa2,aa32.n1234(I)求数列{a}的通项公式；n大全标准文案bbbb(II)设数列b满足123na1(nN*)，求数列b的前n项和。n1232n1n1n3.已知数列a的各项均为正数，其前n项和为S，且满足a1,a2S1，nN*.nn1n1n（1）求a的值；2（2）求数列a的通项公式；n（3）是否存在正整数k,使a,S,a成等比数列?若存在,求k的值；若不存在,请说明k2k14k理由.4.已知S为数列a的前n项和，Sna3n(n1)（nN*），且a11．nnnn2（1）求a的值；1（2）求数列a的前n项和S；nnn2（3）设数列{b}满足b，求证：bbb3n2.nnS12n3n5.设数列a的前n项和为S，且aS1.nnnn（1）求数列a的通项公式；n大全标准文案11（2）设数列b满足：b1，又c，且数列c的前n项和为T，求证：nnanabbnnnn1nn12T.n36.已知数列{b}满足3(n＋1)b＝nb，且b＝3.nnn＋11(1)求数列{b}的通项公式；nan＋15111(2)已知n＝，求证：≤＋＋…＋<1.b2n＋36aaan12n7.已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－1；数列{b}满足b－b＝bb(n≥2，n∈N*)，b＝nnnnnn－1nnn－111.(1)求数列{a}，{b}的通项公式；nna(2)求数列n的前n项和T.bnn8.设等差数列a的前n项和为S,且S4S,a2a1.nn422nn(1)求数列a的通项公式;na1(2)设数列b前n项和为T,且Tn(为常数).令cb(nN*).求数列c的nnn2nn2nn前n项和R.n大全