PAGE西安中学2020学年度第一学期期中考试高一
数学试题
八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
，直接将答案填写在指定位置）1．下列
表
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述正确的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以正确．故选．2．若全集且，则集合的真子集共有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】∵且，∴，∴集合的真子集共有．故选．3．将二次函数的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图像的解析式为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图像先向右平移个单位所得函数的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图像向下平移个单位所得函数的解析式为：．4．若函数是函数（，且）的反函数，且，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】函数（，且）的反函数是，又，即，所以，，故．故选．5．已知函数，则的定义域为（）．A．B．或C．且D．【答案】C【解析】由题意得：，解得：且，故函数的定义域是且．故选．6．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．以上选项均不对【答案】A【解析】∵二次函数的对称轴为，且抛物线开口向上，∴函数的单调递减区间为，∵函数在区间上单调递减，∴，解得：．即实数的取值范围是，综上所述．故选．7．方程的解所在区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，，，，∴，∵函数的图象是连续的，∴函数的零点所在的区间是．故选．8．已知，且，函数与的图像只能是图中的（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，故函数是增函数，而函数的定义域为，且在定义域内为减函数．故选．9．若则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】10．函数的值域是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴内层函数的值域变，在是减函数，故，∴函数的值域是，综上所述．故选．11．是定义域为上的奇函数，当时，（为常数），则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为定义在上的奇函数，当时，（为常数），，，∴．故答案为：．故选．12．已知函数，其中，若存在实数，使得函数与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，函数的图象如下：∵时，，，∴要使得关于的方程有三个不同的根，必须，即，解得，∴的取值范围是，故答案为：．故选．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置）13．已知，，且，则实数的值为__________．【答案】【解析】已知，，且，求实数的值．或，但不合题意．．14．若函数是幂函数，且是偶函数，则__________．【答案】【解析】∵函数是幂函数，∴，即，则或，当时，是奇函数，不满足条件．当时，是偶函数，满足条件．即．15．若，，，则它们由大到小的顺序为__________．【答案】【解析】因为，，，即，，，所以由大到小的顺序为．16．已知，，则__________．【答案】【解析】由，，可得，，，．综上所述，答案为．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本题分）计算（）．（）．【答案】（）．（）．【解析】（）原式．（）原式．18．（本题分）设集合，，已知，求实数的取值范围．【答案】见解析．【解析】当时，，此时；当时，，则．19．（本题分）已知函数．．（）求函数在上的最大值．（）求的最小值．【答案】见解析．【解析】（）函数的图像的对称轴为，①当，即时函数在区间上是增加的，所以．②当，即时，函数图像如图所示，由图像可得．③当，即时，函数图像如图所示，由图像可得．④当，即时，函数在区间上是减少的，所以；．（）．20．（本题分）现有某种细胞个，每小时分裂次，每次细胞分裂时，占总数的细胞由个细胞分裂成个细胞，另外不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过个？（以整数个小时作答，参考数据：，）【答案】见解析．【解析】现有细胞个，先考虑经过、、、个小时后的细胞总数，小时后，细胞总数为，小时后，细胞总数为，小时后，细胞总数为，小时后，细胞总数为，可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：，，由，得，两边取以为底的对数，得，∴，∵，∴．答：经过小时，细胞总数超过个．21．（本题分）已知为二次函数，且．（）求解析式．（）判断函数在上的单调性，并证之．【答案】见解析．【解析】（）设，由条件得：，从而，解得：，所以．（）函数在上单调递增，理由如下：，设任意，，且，则，∵，，且，∴，，∴，即，所以函数在上单调递增．22．（本题分）已知函数．（）求方程的根．（）若，求．（）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．【答案】见解析．【解析】（）方程，即，亦即，所以，于是，解得．（）．（）由条件知．因为对于恒成立，且，所以对于恒成立．令，所以，故实数的最大值为．
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