成都七中高2018届高考模拟
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一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A．B．C．2D．-23.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知，则=（）A．B．C.D．5.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C.D．6.函数的图像大致为（）A．B．C.D．7.已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A．3B．4C.D．28.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A．B．C.D．10.双曲线的离心率，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线C的方程为（）A．B．C.D．11.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.如图，在矩形中，四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足，则的最大值为．14.执行下面的程序框图，输出的结果为．15.已知圆与轴相切，抛物线过点，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于．16.在中，点在边上，，则的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是递增数列，前项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角为梯形所在的平面垂直，且为中点.证明：平面；求二面角的余弦值.19.甲、乙两品牌
计划
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入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利
方案
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如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20.已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，过点作直线与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，若的极大值小于整数，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在极坐标系中曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若曲线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.解不等式；若对恒成立，求实数的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.10；14.854；15.；16.5.三、解答题17.（1），得，解得，或.由于，所以.因为，所以.故，整理，得，即.因为是递增数列，且，故，因此.则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则.整理，得，①显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数不存在.18.【解析】（1）在等腰直角中，，又为中点，所以，又平面平面，平面平面=，所以平面，故.如图，连接，在梯形中，，且，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，所以.又，所以平面.（2）如图，过点作，交于，因为，所以.由（1）知平面，故以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中，，又，所以.在梯形中，，，故..所以即.故.设平面的法向量为，由，得.令，则.所以为平面的一个法向量.设平面的法向量为.由，得.令，则.所以为平面的一个法向量.所以.由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值等于.19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件，由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天.则方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件，则为：“这三天的销售量都不低于90”，则，所以（2）①设甲品牌的日销售量为，由茎叶图可知可取86,87,89,90,92,93.当=86时，865=430；当=87时，875=435；当=89时，895=445；当=90时，905=450；当=92时，905+27=464；当=93时，905+37=471.∴的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴的分别列为430435445450464471∴（元）②依题意，乙品牌的日平均销售量为：∴乙品牌的日平均返利额为：（元）.当，即（元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当，即（元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当，即（元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.综上，当元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.20.解：（1）.（2）由题意可知直线的斜率存在，设：.联立直线与椭圆，消去得.，又，解得，，所以所以，即.化简得：，令，得，即，，令，则，所以，所以.21.（1）由题.方法1：由于，又，所以，从而，于是为上的减函数.方法2：令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数.故在时取得极大值，也即为最大值.则.由于，所以，于是为上的减函数.（2）令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数.当趋近于时，趋近于.由于有两个极值点，所以有两个不等实根，即有两不等实根（）.则解得.可知，由于，，则.而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，.又由（#）得，把它代入（*）得，所以当，恒成立，故为的减函数，所以.所以满足题意的整数的最小值为3.22.解：（1）曲线的参数方程为，消去参数，得，故曲线的普通方程为.因为，即.所以曲线的直角坐标方程为，即.（2）由，消去，可得，即.所以，，所以.23.解：（1）由题知不等式即，等价于或或，解得或或，∴原不等式的解集为.（2）由题知，∴的最小值为3，∴，解得，∴实数的取值范围为.
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