1课题：一元二次方程第PAGE页第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程【学习目标】1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．【学习重点】一元二次方程的概念及一般形式．【学习难点】在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．eq\a\vs4\al(【导学流程】)一、情景导入 感受新知情景：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比，那么雕像的下部应设计多少米高？问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？(导出审题的关键是寻找等量关系)问题2：你能画出示意图
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示这个问题吗？(用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC，下部的高度表示为BC，在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题)问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？(根据题意导出关系式BC2＝2AC)问题4：设雕像下部高BC＝xm，请说出你所列的方程，并化简，这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程．(板书课题)二、自学互研 生成新知eq\a\vs4\al(【自主探究】)阅读教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为xcm，那么盒底的宽为(50－2x)cm，盒底的长为(100－2x)cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600cm2可列方程为(100－2x)(50－2x)＝3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到．先去括号 5000－100x－200x＋4x2＝3600移项合并同类项 4x2－300x＋1400＝0系数化为1(两边同除以4) x2－75x＋350＝0……①②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场．设邀请x支队参赛，那么每支队与其余(x－1)支队都要赛一场．整个比赛中总比赛场数是什么？你是怎样算出来的？此题的等量关系是什么？你列出的方程是eq\f(1,2)x(x－1)＝28．你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到．去括号 eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＝28系数化为1(两边同乘以2)x2－x＝56……②eq\a\vs4\al(【合作探究】)观察方程①，②，它们有什么共同特点？归纳：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．②一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么要规定a≠0?因为a＝0时，未知数的最高次数小于2.③举例说明什么是一元二次方程的根．师生活动：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程．②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的根本要求．③生生互助：同桌之间、小组内交流、研讨．三、典例剖析 运用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)解答以下问题：如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．思考：所列方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？同桌间互相说一说．师生活动：①明了学情：观察学生在答复一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号．②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项(系数)都应包括它前面的符号．③生生互助：生生互动交流、订正错误．四、课堂小结 回忆新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、检测反应 落实新知1．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是( B )A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥02．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，那么这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x厘米，那么另一直角边长(17－x)厘米，列方程得x2＋(17－x)2＝132．4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，那么b＝－3，c＝2．六、课后作业 稳固新知(见学生用书)
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