第一章集合与函数概念

2011年下学期◆高一月日班级：姓名：第一章集合与函数概念高一数学◆必修1◆导学案编写：校审：高一数学备课组PAGE24PAGE1§1.1.1集合的含义与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示（1）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.重点与难点重点：集合的含义与表示方法难点：表示方法的恰当选择学习过程一、课前准备（预习教材P2~P3，找出疑惑之处）引入：我们在小学和初中已经接触过哪些集合？自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即垂直平分线）……二、新课导学※探索新知探究1：考察几组对象：=1\*GB3①1～20以内所有的质数；②我国从1991~2003所发射的所有人造卫星；③金星汽车厂2003年生产的所有汽车；；④2004年以前与中国建立外交关系的所有国家；⑤所有的正方形；⑥到直线的距离等于定长d的所有的点；⑦方程的所有实数根；⑧长沙县一中2011年9月入学的所有的高一学生.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“高个子”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.=1\*GB3①确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.②互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.③无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2： 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式的解；②大于3小于11的偶数；③方程的解；④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩我国的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B，0.5B，0B，－1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，R.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1用列举法表示下列集合：=1\*GB3①小于10的所有自然数组成的集合；②1~20以内的所有素数组成的集合；③方程的所有实数根组成的集合；=4\*GB3④一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.三、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A．某个村子里的好心人组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合2.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3.直线与y轴的交点所组成的集合为（）A.B.C.D.4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A.（填∈或）5.“方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.课后作业1.用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合.2.设x∈R，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.自我探究数集A满足：若，则（1）若，求集合；（2）请你自己设计一个数，求集合；（3）由（1）（2）你能得出什么结论，你能证明吗？§1.1.1集合的含义与表示（2）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.重点与难点重点：集合的含义与表示方法难点：表示方法的恰当选择学习过程一、课前准备（预习教材P4~P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合的元素是，若1∈A，则x=.复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合吗？②你能用列举法表示不等式的解集吗？新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素（称为特征元素），P是确定条件.试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.※典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如,.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线上的所有点组成的集合；（2）方程组解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.反思与小结：=1\*GB3①描述法表示集合时，应特别注意集合的特征元素，如与不同.②只要不引起误解，集合的特征元素也可省略，例如，.③集合的{}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2.已知集合，集合.试用列举法分别表示集合A、B.探究：比较如下表示法①{方程的根}；②；③.三、总结提升※学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；※知识拓展1.描述法表示时特征元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合与集合是同一个集合吗？2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设，则下列正确的是（）.A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）.A.不等式的解集表示为B.所有偶数的集合表示为C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程实数根的集合表示为3.一次函数与的图象的交点组成的集合是（）.A.B.C.D.4.用列举法表示集合为.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，，用∈或填空：4A，4B，5A，5B.课后作业1.（1）设集合，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.2.若集合，集合，且，求实数a、b.3.已知集合只有一个元素，求实数a的值与这个元素.§1.1.2集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.重点与难点重点：子集的概念；利用文氏图表达集合间的关系难点：与空集相关的一些关系学习过程一、课前准备（预习教材P6~P7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有、、______.请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1）0N；Q；-1.5R.（2）设集合，，则1A；bB；A.思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：与；与；与.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时，记作.BA②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：.③集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.④真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1），；（2），R；（3）N，QN；（4）.思考：（1）包含关系与属于关系有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若；②若.※典型例题例1写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.练习：写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.结合例1，你能得出什么结论？小结：n个元素的集合的子集个数为________，真子集个数为________例2判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.※动手试试练1.已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：AB，AC，{2}C，2C.练2.已知集合，，且满足，则实数的取值范围为.三、总结提升※学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.AB.C.D.2.设，且，则实数a的取值范围为（）.A.B.C.D.3.若，则（）.A.B.C.D.4.满足的集合A有个.5.设集合，，则它们之间的关系是，并用Venn图表示.课后作业1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系.2.已知，且，求实数p、q所满足的条件.§1.1.3集合的基本运算学习目标1.理解交集与并集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义；2.会求两个已知集合的交集和并集，会求给定子集的补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.重点与难点重点：交集与并集，补集的概念，数形结合的思想难点：交集与并集，补集的概念学习过程一、课前准备（预习教材P8~P9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0{0}；0；{x|x＋1＝0,x∈R}；{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>－3}{x|x>2}；复习2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5}，则AS，{x|x∈S且xA}=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究1：设集合，.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知1：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），记作A∩B，读“A交B”，即：ABVenn图如右表示.②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（unionset），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：ABA.Venn图如右表示.试试1：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；（3）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.A(B)ABBAABBA反思1：（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？（3）A∩A＝；A∪A＝.A∩＝；A∪＝.（4）A∩B=BA∪B=_____※学习探究探究2：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？新知2：全集、补集.①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.②补集：已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中补集”，即.补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试2：（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则=，=；（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝；（3）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝.反思2：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）结合Venn图分析，如何得到性质：=1\*GB3①，；=2\*GB3②___，____，____.※典型例题例1设，，求A∩B、A∪B、小结1：有关不等式的运算可以借助数轴来研究.例2设，，求A∩B.变式：（1）若，，则；（2）若，，则.反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？小结2：设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？（1）；（2）；（3）.※动手试试已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，.求集合A、B.三、总结提升※学习小结1.交集、并集与补集的概念、符号、图示、性质；2.求交集、并集与补集的方法：数轴、Venn图.※知识拓展试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？（1）；（2）.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设那么等于（）.A．B．C．D．2.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝，N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3.设全集,集合,，则（　　）.A．｛０｝B．C．D．4.设，，若，求实数a的取值范围是__________.5.满足的集合A有_________个.课后作业1.设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.2.已知全集I=，若，，求实数.自我探究已知集合，且（为正实数集），求实数p的取值范围.§1.1集合（复习）学习目标1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.重点与难点重点：交集、并集、补集的运算难点：集合知识的综合学习过程一、课前准备（复习教材P2~P14，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？；；.复习2：交、并、补有如下性质.A∩A＝；A∩＝；A∪A＝；A∪＝；；；.你还能写出一些吗？二、新课导学※典型例题例1.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围.例2.设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A＝B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．例3若，，求实数a、m的值或取值范围．变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.三、总结提升※学习小结1.集合的交、并、补运算.2.Venn图示、数轴分析.※知识拓展集合中元素的个数的研究：有限集合A中元素的个数记为，则.你能结合Venn图分析这个结论吗？能再研究出吗？※动手试试开运动会时，某班共28名同学参加比赛，其中有15人参加拔河比赛，8人参加篮球比赛，14人参加田径比赛，同时参加拔河与篮球比赛的有3人，同时参加拔河与田径比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，问：同时参加篮球与田径比赛的有多少人？只参加拔河一项比赛的有多少人？学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）.A．0B．0或1C．1D．不能确定2.集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（）.A．ABB．ABC．A=BD．AB3.设全集，集合，集合，则（）.A．B．C．D．4.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是.5.设集合，，则.课后作业1.设全集，集合，，且，求实数p、q的值.2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.§1.2.1函数的概念（1）学习目标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.重点与难点重点：函数的概念难点：函数的概念学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且aa}=、{x|x≤b}=、{x|x 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法、换元法、分离常数法、数形结合法等.※动手试试练1.求函数的值域：（1）；（2）.三、总结提升※学习小结1.定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法；3.求函数值域的常用方法.※知识拓展对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作.例如由与复合.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的定义域是（）.A.B.C.RD.2.函数的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各组函数的图象相同的是（）A.B.C.D.4.函数f(x)=+的定义域用区间表示是.5.若，且=6，则a=.课后作业1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.2.定义：，求函数的值域.自我探究已知，求函数的值域.§1.2.2函数的表示法（1）学习目标1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.重点与难点重点：函数的表示方法难点：分段函数的表示及其图象学习过程一、课前准备（预习教材P19~P21，找出疑惑之处）复习1：（1）函数的三要素是、、.（2）已知函数，则，=，的定义域为.复习2：分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.二、新课导学※学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.※典型例题例1某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例中的函数.反思：所有的函数都可用解析法表示吗？例2画出函数的图象练习：画出函数的图象例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里算）.如果某条线路的总里程为20公里，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.在生活实例有哪些分段函数的实例？三、总结提升※学习小结1.函数的三种表示方法及优点；2.分段函数概念；3.函数图象可以是一些点或线段.※知识拓展任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的图象是（）.A.B.C.D.2.设，若，则x=（）A.1B.C.D.3.设函数f（x）＝，则＝.4.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，请选用恰当的方法把表示成的函数.课后作业1.一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出其定义域与值域.2.高斯函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，,当时，写出函数的解析式并画图.3.动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式.§1.2.2函数的表示法（2）学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.重点与难点重点：映射的概念难点：对映射概念的理解学习过程一、课前准备（预习教材P22~P23，找出疑惑之处）复习：你能准确说出函数的定义吗？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究若把函数定义中的数集改为集合，那么这样的对应又是怎样一个概念呢？新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析以下例子中两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，判断是否为映射，并用图示意.,，对应法则：开平方；，，对应法则：平方；,,对应法则：求正弦.反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射，故函数是一种特殊的映射.※典型例题例1下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”.※动手试试练1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），，被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数.思考已知集合试问从集合A到集合B的映射一共有多少个？小结从集合到集合的映射一共有______个※学习探究已知，如何求函数的定义域？若已知函数的定义域为，又如何求函数的定义域呢？※动手试试练2若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域.例2（1）已知一次函数满足，求；（2）若，求；（3）已知，求.小结求函数解析式常用以下三种方法：1.____________；2.___________；3.___________三、总结提升※学习小结1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．3.求函数解析式的几种常用方法学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A.B.C.D.2.下列对应：①②③不是从集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____________________.4.若，则=________.5.已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为_____.课后作业1.已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.2.根据下列条件分别求出函数的解析式.（1）；（2）.§1.3.1单调性与最大（小）值（1）学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.重点与难点重点：运用定义或图象进行单调性的证明和判别难点：单调性的证明学习过程一、课前准备（预习教材P27~P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.二、新课导学※学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10时，，试问：当<0时，的表达式是什么？