贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试
题
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文第PAGE页贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考
试题
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文（扫描版）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三）文科数学参考
答案
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAADBDAADCAB【解析】1．集合，集合，若，则，故选B．2．，故选A．3．∵夹角的余弦值为，其夹角为∴，故选A．4．不一定有，而则不一定在平面内，故选D．5．∵∴，故选B．6．由三角函数图象可知，在上随机选取一个数，满足的的取值范围是所以概率，故选D．7．，故选A．8．，，解不等式即可，故选A．9．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为，故选D．10．由得，由余弦定理得由正弦定理得，故选C．11．由已知直线过圆心，则，故选A．12．在中，∴由，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．向右平移个单位长度得为奇函数，则，令可得．14．，∴切线方程为15．如图，在点，16．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则内心一定在轴上，设内心的坐标为，则到三边的距离相等．因为直线的方程为所以解得所以内心的坐标为，所以代入，解得三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤
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）17.（本小题满分12分）设二次函数，则．因为，得，所以又因为点均在函数的图象上，所以当时，；当时，，也适合上式，所以…………………………………………………………………（6分）（2）由（1）可知数列是首项为，公差为2的递增数列，其第一项，第二项为负数，从第三项开始大于等于0，又……………（8分）…………………………………………………………………………………（10分）…………………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）根据频率分布直方图可得：步数在的人数：…………………………………………（1分）步数在的人数：…………………………………………（2分）步数在的人数：…………………………………………（3分）步数在的人数：，………………………………………（4分）所以步数小于11千步的人数为60人．…………………………………………………（6分）（2）步数在的人数：步数在的人数：步数在的人数：………………………………………（7分）按分层抽样的
方法
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抽取6人，则抽取3人，分别记为，积分都是50分；抽取2人，分别记为，积分都是60分；抽取1人，记为，积分为70分．…………………………………………………………………………………（9分）从这6人中随机抽取2人：共15种，………………………………………………………（10分）满足“积分不少于120分”即是“两人中一人来自一人来自或两人都来自或一人来自一人来自”，共有6种，所以“积分不少于120分”的概率………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）（1）证明：取三角形的边上的中点，则，连接，，在四棱锥中，与的平行关系不变．…………（2分）在中，中位线………………………………………（4分）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。…………………………………………………（6分）（2）解：因为等边三角形ABC的边长为3，且，所以．在△ADE中，，由余弦定理得从而，所以AD⊥DE．折起后有A1D⊥DE，因为平面A1DE⊥平面BCED，又平面A1DE∩平面，平面A1DE，A1D⊥DE，所以A1D⊥平面BCED．…………………………………………………………………（8分）……………………………………………………………………………………（10分）………………………………………………………（12分）20.（本小题满分12分）的定义域为……………………………………………………（1分）……………………………………………………………………（2分）………………（4分）………………（6分）（2）……………………………………（8分）……………………………………………………………………（9分）∴………………………（10分）∴………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）由题意知直线与圆相切，则又解得所以椭圆的方程为.………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆的方程为．（ⅰ）设，，由题意知．因为，又，即，所以，即．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设将代入椭圆的方程，可得，由，可得，①则有，………………………………………………（8分）所以．因为直线与y轴的交点坐标为，所以△OMN的面积设，将代入椭圆的方程，可得，由，可得②由①②可知，因此，故，………………………………………（10分）当且仅当，即时取得最大值由（ⅰ）知，△MNQ的面积为3S，所以△MNQ面积的最大值为……………………………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】的普通方程为，………………………………（2分）可得的极坐标方程为………………………………………（5分）（2）设，………………………………………………………………（6分）由（1）知是以为圆心，1为半径的上半圆．因为在点处的切线与平行，所以直线与的斜率乘积为，………………………………………………………………………………………（7分），，……………………………………………………………………（8分）故的直角坐标为……………………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】当时，化为．当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得………………………………（4分）所以…………………………………………………………………（5分）（2）由题设可得所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为……………………………………………………………（7分）由题设得所以的取值范围为．……………………………………………………………（10分）
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