象素空间关系

第3章象素空间关系图像是由其根本单元——像素组成的，像素在图像空间是按照某种规律排列的，互相之间有一定的联系。对图像的坐标变换是靠对每个像素进行坐标变换来实现的。变换是一种映射，将图像从一个空间映射到另一个空间〔空间变换〕，或者在同一个空间从一个位置/朝向转换到另一个位置/朝向〔坐标变换〕。第3章象素空间关系3.1象素间联系3.2根本坐标变换3.3形态变换3.4几何失真校正3.1象素间联系空间排列规律3.1.1象素的邻域3.1.2象素间的邻接，连接和连通3.1.3象素间的距离3.1.1象素的邻域与一个像素关系最密切的常是它的邻近像素/近邻像素，它们组成该像素的邻域。象素p，坐标(x,y)的邻域4-邻域——N4(p)：由p的水平〔左、右〕和垂直〔上、下〕共4个近邻像素组成(x+1,y)，(x-1,y)，(x,y+1)，(x,y-1)3.1.1象素的邻域与一个像素关系最密切的常是它的邻近像素/近邻像素，它们组成该像素的邻域。象素p，坐标(x,y)的邻域对角邻域——ND(p)：由p的对角〔左上、右上、左下、右下〕共4个近邻像素组成(x+1,y+1)，(x+1,y-1)，(x-1,y+1)，(x-1,y-1)3.1.1象素的邻域与一个像素关系最密切的常是它的邻近像素/近邻像素，它们组成该像素的邻域。象素p，坐标(x,y)的邻域8-邻域——N8(p)：由p的4个4-邻域像素加上4个对角邻域像素合起来构成。如果p本身处在像素边缘，情况如何？3.1.2象素间的邻接，连接和连通连接和连通〔adjacency,邻接〕vs.(connectivity,连接)邻接：看像素是否接触一个像素和它邻域中的像素是接触的，所以也是邻接的。邻接仅考虑了像素间的空间关系。3.1.2象素间的邻接，连接和连通连接和连通〔adjacency,邻接〕vs.(connectivity,连接)邻接仅考虑象素间的空间关系两个象素是否连接：(1)空间上是否接触〔邻接〕(2)灰度值是否满足某个特定的相似准那么〔同在一个灰度值集合中取值〕3.1.2象素间的邻接，连接和连通V表示定义连接的灰度集合。如：二值图中考虑灰度值为1的像素间的连接，那么V={1}。如：在一副有32个灰度级的灰度图中，考虑灰度值在8到15之间的两个像素的连接时，取V={8,9,…,14,15}。3.1.2象素间的邻接，连接和连通3种连接(1)4-连接：2个象素p和r在V中取值且r在p的4-邻域N4(p)中(2)8-连接：2个象素p和r在V中取值且r在p的8-邻域N8(p)中3.1.2象素间的邻接，连接和连通3种连接(3)m-连接〔混合连接〕：2个象素p和r在V中取值且满足以下条件之一①r在N4(p)中②r在ND(p)中且集合N4(p)∩N4(r)是空集〔这个集合是由p和r的在V中取值的4-连接象素组成的〕{图3.1.2}3.1.2象素间的邻接，连接和连通3种连接r在p的对角邻域，看条件2P:N4(p)包含a,b,c,dr:N4(r)包含c,d,e,f交集：c，d灰度需不在V中满足不满足3.1.2象素间的邻接，连接和连通混合连接的应用：消除8-连接可能产生的多路问题，当同时存在4-连接和8-连接时，优先采用4-连接。如考察中心像素和8-邻域像素的连接：原始图8-连接m-连接m-连接不成立3.1.2象素间的邻接，连接和连通连通连接是连通的一种特例通路由一系列依次连接的象素组成从具有坐标(x,y)的象素p到具有坐标(s,t)的象素q的一条通路由一系列具有坐标(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)的独立象素组成。这里(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接，其中1≤i≤n，n为通路长度4-连通，8-连通4-通路，8-通路3.1.2象素间的邻接，连接和连通象素集合的邻接和连通对2个图象子集S和T来说，如果S中的一个或一些象素与T中的一个或一些象素邻接，那么可以说2个图象子集S和T是邻接的完全在一个图象子集中的象素组成的通路上的象素集合构成该图象子集中的一个连通组元如果S中只有1个连通组元，即S中所有象素都互相连通，那么称S是一个连通集3.1.3象素间的距离距离量度函数D{例3.1.1测度空间}3个象素p，q，r，坐标(x,y)，(s,t)，(u,v)(1)两个象素之间的距离总是正的(2)距离与起终点的选择无关(3)最短距离是沿直线的3.1.3象素间的距离距离量度函数(1)欧氏〔Euclidean〕距离(2)城区〔city-block〕距离(3)棋盘〔chessboard〕距离3.1.3象素间的距离距离量度函数等距离轮廓图案{图3.1.4}DE距离D4距离D8距离D4=1：4-邻近像素D8=1：8-邻近像素3.1.3象素间的距离距离量度函数等距离轮廓透视图{图3.1.5}DE距离D4距离D8距离3.1.3象素间的距离距离量度函数距离计算例如DE=5D4=7D8=43.1.3象素间的距离距离量度函数距离计算例如p:(0,0),q:(4,3)3.1.3象素间的距离距离量度函数距离计算例如p:(0,0),q:(3,4)3.1.3象素间的距离距离量度函数距离计算例如p:(0,0),q:(3,4)3.1.3象素间的距离范数和距离函数f(x)的范数为Minkowski距离3.1.3象素间的距离用距离定义邻域考虑在空间点(xp,yp)的象素p4-邻域——N4(p)8-邻域——N8(p)3.2根本坐标变换3.2.1图象坐标变换3.2.2坐标变换讨论3.2.1图象坐标变换坐标变换例如：平移变换3.2.1图象坐标变换平移变换的矩阵表达3.2.1图象坐标变换旋转变换〔绕X轴，Y轴，Z轴〕3.2.2坐标变换讨论变换级连对一个坐标为v的点的平移、放缩、绕Z轴旋转变换可表示为：用单个变换矩阵的方法可对点矩阵v变换这些矩阵的运算次序一般不可互换3.2.2坐标变换讨论坐标变换反变换3.2.2坐标变换讨论变换的推广3-点映射变换：将一个三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形拉伸〔stretch〕和剪切〔shearing〕变换3.3形态变换3.3.1变换体系3.3.2一般仿射变换3.3.3特殊仿射变换3.3.4变换的层次3.3.5仿射变换的另一种描述方案3.3.1变换体系形态变换将平面区域映射到平面区域(1)将一个组合区域映射为另一个组合区域(2)将单个区域映射为一个组合区域(3)将一个组合区域映射为单个区域分层分类{图3.3.1}3.3.1变换体系形态变换3.3.1变换体系投影变换仿射〔affine〕变换常看作是一种特殊的投影〔projective〕变换q=Hp3.3.1变换体系投影变换通用的非奇异齐次线性变换A是一个2×2的非奇异矩阵，t是一个2×1的矢量，而矢量v=[v1,v2]T。Hp有9个元素，但只有他们的比例有意义，因此变换可用8个独立的参数表示。3.3.1变换体系投影变换通用的非奇异齐次线性变换A是一个2×2的非奇异矩阵，t是一个2×1的矢量，而矢量v=[v1,v2]T。一个投影变换共有8个自由度〔degreesoffreedom，dof〕，可根据4组点的对应性来计算。3.3.2一般仿射变换仿射变换一个非奇异线性变换接上一个平移变换一个平面上的仿射变换有6个自由度3.3.2一般仿射变换仿射变换线性分量A可考虑成两个根本变换的组合：旋转和非各向同性放缩：见补充材料3.3.2一般仿射变换仿射变换3.3.2一般仿射变换仿射变换性质：(1)仿射变换将有限点映射为有限点(2)仿射变换将直线映射为直线(3)仿射变换将平行直线映射为平行直线(4)当区域P和Q是没有退化的三角形〔即面积不为零〕，那么存在一个唯一的仿射变换A可将P映射为Q，即Q=A(P)3.3.3特殊仿射变换仿射变换可看作其它3种形态变换的通用形式：相似(similarity)变换；刚体(rigidbody)变换欧式(Euclidean)变换〔运动变换〕。3.3.3特殊仿射变换1.相似变换s(>0)表示各向同性放缩，R是一个特殊的2×2正交矩阵〔RTR=RRT=I〕，对应这里的旋转。典型特例为纯旋转〔此时t=0〕和纯平移〔此时R=I〕3.3.3特殊仿射变换1.相似变换保形性〔保持形状〕或保角性相似变换可以保持两条曲线在交点处的角度平面上的相似变换有4个自由度，所以可根据2组点的对应性来计算〔没有非各向同性放缩〕3.3.3特殊仿射变换2.刚体变换刚体变换T能保持区域中两个点间的所有距离给定两个点p1,p2P，距离d1,2=dist(p1,p2)，那么必有dist[T(p1),T(p2)]=d1,2相似变换中的s=13.3.3特殊仿射变换3.欧氏变换欧氏变换可表达刚体的运动〔平移和旋转的组合〕。一个欧氏运动是先旋转〔可看作特殊的正交变换〕后平移的组合所有区域都可以认为是全等的3.3.3特殊仿射变换4.等距变换刚体变换和欧氏变换可集合在等距变换之下等距〔isometry〕指在2-D空间保持欧氏距离〔iso表示相同，metric表示测度〕e=1，那么等距还能保持朝向且是欧氏变换。e=–1，将反转朝向，即变换矩阵相当于一个镜像与一个欧氏变换的组合3.3.4变换的层次平行的直线变成会聚的直线圆环变成椭圆平行或垂直的直线仍具有相同的相对朝向圆环和正方形都不变化形状仿射变换相似变换3.3.4变换的层次从矩阵分解看变换层次一个投影变换矩阵可以分解成一系列变换矩阵，其中每个矩阵表示比前一个变换高一个层次的变换矩阵，在低层次上的变换不影响高层次变换的性质3.3.4变换的层次从矩阵分解看变换层次见补充例子3.3.4变换的层次从变换结果看变换层次等距变换：圆环和正方形都不变化形状。相似变换：圆环和正方形都不变化形状，平行或垂直的直线仍具有相同的相对朝向。仿射变换：圆环变成椭圆，原始互相垂直的直线不再垂直，但原始平行的直线仍平行。投影变换：原始平行的直线变成会聚的直线。3.3.4变换的层次不同变换的不变量等距变换：长度〔两点间的距离〕、角度〔两条线间的夹角〕、面积。相似变换：角度，两点间距离比，面积比。仿射变换：平行性〔平行直线变换后仍平行〕，平行直线段长度比，面积比〔面积变化是仿射变换的后果之一〕。投影变换：直线长度的交比。3.3.5仿射变换的另一种描述方案仿射变换也可以表示从(x,y)到(x’,y’)的变换表示平移3.3.5仿射变换的另一种描述方案仿射变换也可以表示从(x,y)到(x’,y’)的变换3.4几何失真校正空间变换对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系灰度插值对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值模型图象f(x,y)受几何形变的影响变成失真图象g(x',y')线性失真〔非线性〕二次失真3.4.1空间变换假设s和t的表达式，那么可以通过反变换来恢复图像在失真图和校正图上找一些位置确切知道的电，计算出失真函数的系数，建立其它点的对应关系约束对应点方法在输入图〔失真图〕和输出图〔校正图〕上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系选取四边形顶点失真用双线性等式表示四组对应点解八个系数3.4.1空间变换g(x',y')用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值(x,y)总是整数，但(x',y')值可能不是整数最近邻插值也常称为零阶插值将离(x',y')点最近的象素的灰度值作为(x',y')点的灰度值赋给原图(x,y)处象素3.4.2灰度插值前向映射一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间最后灰度是由许多失真图象素的奉献之和决定3.4.2灰度插值后向映射实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，那么先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素3.4.2灰度插值双线性插值利用(x',y')点的四个最近邻象素A、B、C、D，灰度值分别为g(A)、g(B)、g(C)、g(D)3.4.2灰度插值通信地址：北京清华大学电子 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