2020年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷

2020年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷2020年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷第=page22页，共=sectionpages22页PAGE第=page1313页，共=sectionpages1313页2020年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）下列各数：-1，，，0，，，其中有理数有（　　）A.6个B.5个C.4个D.3个下列各数中，一定互为相反数的是（　　）A.-（-1）和1B.|-2|和|+2|C.-（-3）和-|-3|D.m和|-m|下列各式中运算正确的是（　　）A.2a-a=2B.3a2b-4a2b=-a2bC.a2+a2=a4D.2a+3b=5ab万众期待的第七届军运会在武汉开幕了，这是中国首次承办国际军体综合性运动会，也是中国2019年承办的最重要的国际体育赛事之一．届时，有250000名志愿者为世界各地的来宾们奉上微笑服务与武汉热情，将250000用科学记数法表示为（　　）A.B.×106C.×105D.×104下列语句表述正确的是（　　）A.单项式πmn的次数是3B.多项式-4a2b+3ab-5的常数项为5C.单项式a2b3的系数是0D.是二次二项式某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出100个，当定价每降价1元时，每月可多售出5个．如果定价降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（　　）A.5xB.100+5xC.100+xD.100+x已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360，依此规律的值为（　　）A.820B.830C.840D.850下列推理正确的是（　　）A.若0＜a＜1，则a3＜a2＜aB.若a2=b2，则a=bC.若|a|=a，则a＞0D.若a＞b，则将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）A.①B.②C.③D.④已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（　　）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共6小题，共分）一个数的倒数是-4，那么这个数是______．如果-2xm-1y3与xyn是同类项，那么（m-n）2019=______．一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为______．已知|x|=5，y2=9，且|x-y|=y-x，则x-y=______．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的 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粘合起来，粘合部分宽为5cm，则n张白纸粘合的总长度表示为______cm．当|a+b-4|+2|b+2|取最小值时，代数式|x+a+b|-|x-b|的最小值为______．三、计算题（本大题共5小题，共分）计算：（1）-22×（）2÷（-4）2（2）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是______，第二个框框住的最小的数是______，第三个框框住的三个数的和是______．（2）这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗？如能请求出x的值，若不能请说明理由．（1）化简：5（2x3y+3xy2）-（6xy2-3x3y）．（2）已知a+b=8，ab=15，求（-15a+3ab）+（2ab-10a）-4（ab+3b）的值．已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+．（1）当a=-1，b=-2时，求4A-（3A-2B）的值．（2）若代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-5）2=0，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）（1）求a，b的值；（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值；（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ=1时，求动点P运动的时间t的值．四、解答题（本大题共3小题，共分）为庆祝国庆70华诞，近日某检修小组从A地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-6+8-7+5+4-5-2（1）收工时距A地的距离是______；（2）在第______次记录时距A地最远．这个距离是______km（3）若每km耗油升，问这七次共耗油多少升？（1）计算并填写下表序号n123……①5n+16……②n2-1038……③2n8……（2）观察、思考：当n的值逐渐变大时，你预计代数式的值最先超过500的是______（填序号），此时n的值为______．（以上内容，只需直接写出结果）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价元/公里元/分钟元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费______元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？答案和解析1.【答案】B【解析】解：-1，，，0，，，其中有理数有-1，，0，，，有5个．故选：B．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．2.【答案】C【解析】解：A、-（-1）=1，不互为相反数；B、∵|-2|=2，|+2|=2，不互为相反数；C、∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴（-3）和-|-3|一定互为相反数；D、|m|=|-m|，m和|-m|不一定互为相反数．故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了绝对值和相反数．熟练运用相反数和绝对值的意义进行化简是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：=a，故本选项不合题意；=-a2b，正确，故本选项符合题意；C．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．根据合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：250000=×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A．单项式πmn的次数是2，故本选项错误；B．多项式-4a2b+3ab-5的常数项为-5，故本选项错误；C．单项式a2b3的系数是1，故本选项错误；D.是二次二项式，故本选项正确；故选：D．依据多项式的次数、项数、单项式的系数、次数的概念，即可得出结论．本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，定价降价x元，每月可售出机器人的个数是：100+5x，故选：B．根据某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出100个，当定价每降价1元时，每月可多售出5个，可以用含x的代数式表示出定价降价x元，每月可售出机器人的个数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】C【解析】解：根据规律可得：=7×6×5×4=840．故选：C．对于Aab（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．本题考查了规律型-数字的变化类，这类题型在中考中经常出现．找到Aab（b＜a）中的最大因数与最小因数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：A．若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，正确，故本选项符合题意；B．若a2=b2，则a=±b，故本选项不合题意；C．若|a|=a，则a≥0，故本选项不合题意；D．当b＜a＜0时，，故本选项不合题意．故选：A．选项A与选项B根据乘方的定义判断；选项C根据绝对值的定义判断；选项D根据倒数的定义判断．本题主要考查了有理数的大小比较、乘方的定义、绝对值的定义以及倒数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=l，整理得，d=l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①a，b，c，d四个数都是正数时，原式=1+1+1+1+1=5；②a，b，c，d中有三个正数时，原式=1+1-1-1-1=-1；③a，b，c，d中有两个正数时，原式=1-1+1-1+1=1；④a，b，c，d中有一个正数时，原式=-1+1+1-1-1=-1；⑤a，b，c，d都是负数时，原式=1+1+1+1+1=5．综上所述，的可能值的个数为3．故选：A．分a，b，c，d四个数都是正数，三个正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据四个数的正数的个数分情况讨论．11.【答案】-【解析】解：∵-×（-4）=1，∴-与-4互为倒数，∴这个数是-．故答案为：-．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，明确乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵-2xm-1y3与xyn是同类项，∴m-1=1，n=3，解得m=2，n=3，∴（m-n）2019=（2-3）2019=（-1）2019=-1．故答案为：-1根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．13.【答案】元【解析】解：由题意可得：（1+50%）x×=（元）．故答案为：元．直接利用成本与原价以及售价与打折的关系进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解打折与售价的关系是解题关键．14.【答案】-8或-2【解析】解：∵|x|=5，y2=9，∴x=±5，y=±3，∵|x-y|=y-x，∴x-y＜0，∴x-y=-5-3=-8，或x-y=-5-（-3）=-5+3=-2，综上所述，x-y=-8或-2．故答案为：-8或-2．根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x-y＜0，然后求解即可．本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记运算法则和性质是解题的关键．15.【答案】35n+5【解析】解：根据题意和所给图形可得出：总长度为40n-5（n-1）=35n+5（cm），故答案为：（35n+5）．n张白纸黏合，需黏合（n-1）次，重叠5（n-1）cm，所以总长可以表示出来．本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．16.【答案】-2【解析】解：∵|a+b-4|≥0  2|b+2|≥0∴|a+b-4|+2|b+2|≥0∴根据题意|a+b-4|+2|b+2|=0，得a=6，b=-2把a=-2，b=-2代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2|①当x≥-2时，|x+4|-|x+2|=x+4-（x+2）=2②当-4＜x＜-2时，|x+4|-|x+2|=x+4-（-x-2）=2x+6∵-4＜x＜-2，-2＜2x+6＜2③当x≤-4时，|x+4|-|x+2|=-x-4-（-x-2）=-2综上所述，|x+a+b|-|x-b|的最小值为-2．故答案为-2．根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为0，得出a=6，b=-2，代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可．本题主要考查绝对值的概念和意义，难度适中，熟练掌握绝对值的概念是解决此题的关键．值得一提的是，与绝对值相关的题，经常要考虑正负数的绝对值的情况，也就是分类讨论，比如本题中x的取值应分为三种情况x≥-2，-4＜x＜-2，x≤-4来讨论．17.【答案】解：（1）-22×（）2÷（-4）2=-4×÷16=-2-=-2；（2）=×÷（-）=-．【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】（x-7） （x-8） （3x-15）【解析】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．第一个框框住的三个数分别是x，x-7，x-6，则最小的数是x-7；第二个框框住的三个数分别是x，x-1，x-8，则第二个框框住的最小的数是x-8；第三个框框住的三个数分别是x，x-7，x-8，第三个框框住的三个数的和是x+x-7+x-8=3x-15．故答案为：x-7，x-8，3x-15．（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x-6，x-1，x-7，∴x-6+x-1+x-7=3x-14，若3x-14是7的倍数，且x为正整数，则x=7，14，21，28．其中x=7舍去，∴x=14，21，28．（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．（2）三个框分别框住的中间的数分别为x-6，x-1，x-7，由题意可得x的值．此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=10x3y+15xy2-6xy2+3x3y=13x3y+9xy2；（2）原式=-10a+2ab+ab-2a-4ab-12b=-12a-ab-12b=-12（a+b）-ab当a+b=8，ab=15时，原式=-12×8-×15=-120．【解析】（1）去括号，再合并同类型；（2）化简整式，把整式转化为m（a+b）+nab的形式，再整体代入求值．本题考查了整式的加减及整式的化简求值．把（2）转化为m（a+b）+nab的形式是关键．20.【答案】解：（1）4A-（3A-2B）=4A-3A+2B=A+2B因为A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+，所以A+2B=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab+）=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+=4ab-2a+当a=-1，b=-2时，原式=8+2+=10；（2）因为4A-（3A-2B）=4ab-2a+=a（4b-2）+因为代数式的值与a无关，所以4b-2=0，解得b=∵b4A+b3B=b3（bA+B）=（A+B）=（A+2B）=（4ab-2a+）=．答：b4A+b3B的值为．【解析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；（2）代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0．21.【答案】解：（1）由题意可知：a+2=0，b-5=0，∴a=-2，b=5，（2）设点P对应的数为p，∴点F的对应的数为，点E对应的数为=，∵AB=5-（-2）=7，OP=p，EF=-=，∴AB-OP=7-p，AB+OP=7+p，∴=2，=，故只有①正确．（3）相遇前PQ=1，t+2（t-2）=7-1，解得t=；相遇后PQ=1，t=4或6；点Q从点B返回到O，PQ=1，|21-3t|=1．解得t=（舍去）．t=综上所述，当PQ=1时，t的值是或4或6或．【解析】（1）根据非负数的性质即可求出答案；（2）根据两点之间的距离公式以及中点坐标公式即可求出答案．（3）分三种情况：相遇前PQ=1，相遇后PQ=1，点Q从B点返回到O，PQ=1；进行讨论即可求解．考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.【答案】3km 一 6【解析】解：（1）-6+8-7+5+4-5-2=-3，答：收工时距A地的距离是3km，故答案为：3km；（2）∵第一次距A地|-6|=6千米；第二次：|-6+8|=2千米；第三次：|-6+8-7|=5千米；第四次：|-6+8-7+5|=0千米；第五次：|-6+8-7+5+4|=4千米；第六次：|-6+8-7+5+4-5|=1千米；第七次：|-6+8-7+5+4-5-2|=3千米．所以距A地最远的是第一次，故答案为：一；6；（3）（6+8+7+5+4+5+2）×=（升）．答：共耗油升．（1）计算出最后一次所处位置即可；（2）分别计算出每次检修后所处位置即可求解；（3）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量．本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．23.【答案】③ 9【解析】解：（1）计算并填写如下表：（2）从三个代数式的值来看，增加最快的是2n，∴当n的值逐渐变大时，预计代数式的值最先超过500的是2n，∵29=512，∴此时n的值为9，故答案为：③，9．（1）将n的值代入代数式计算即可；（2）从三个代数式的值来看，增加最快的是2n，得出当n的值逐渐变大时，预计代数式的值最先超过500的是2n，由29=512，得出此时n的值为9，即可得出结果．本题考查了数字的变化规律、代数式求值等知识；找出三个代数式的值增加最快的式子是解题的关键．24.【答案】【解析】解：（1）×20+×30+×（20-10）=（元），故答案为：；（2）当a≤10时，小明应付费（+）元；当a＞10时，小明应付费++（a-10）=（+）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a-24）分钟，×+[×+（a-24）+×（）]=＞0因此，小王所付车费多．（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可；（2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可；（3）根据题意计算出相差的车费即可．此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．