PAGE\*MERGEFORMAT#/5第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标了解因式分解的概念；2•了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解•学习过程一、自主学习问题:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快•20«-3)2+60《3)(2)1012-992(3)572+2X57>43+432二、深化探究TOC\o"1-5"\h\z问题1:把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x=;x2-1=;am+bm+cm=.辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？3x2y-xy+y=y(3x2-x);x2-2x+3=(x-1)2+2;x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.问题2:再观察上面问题1中的第(1)题和第⑶题,你能发现什么特点？思考:指出下列各多项式中各项的公因式(1)ax+ay+a;(2)3mx-6mx2;(3)4a2+10ah;⑷x2y+xy2;(5)12xyz-9x2y2.归纳:确定公因式的
方法
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三、练习巩固【例题】将下列多项式分解因式：(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;⑷-4a3+16a2-18a；(5)6(x-2)+x(2-x).四、深化提高1•写出一个二项式，使每一项都有公因式2ab：.2•把下列各式分解因式.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);⑶(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(4)4p(1-q)3+2(q-1)2.3•计算:5>32+4$2+9X32.五、反思小结1•举例说明什么是因式分解2•提公因式法分解因式是如何确定公因式？要注意什么问题？3•下一节我们将继续学习因式分解，你认为应怎样进行学习？参考答案一、自主学习解:(1)20><-3)2+60(3)=20X9+600-3)=180-180=0;或20X(-3)2+600-3)=200-3)2+20X30-3)=200-3)(-3+3)=-60>0=0;1012-992=(101+99)(101-99)=2000=400;572+2>>43+432=(57+43)2=1002=10000.二、深化探究问题1:(1)x2+x=x(x+1);(2)x2-1=(x+1)(x-1);(3)am+bm+cm=m(a+b+c).辨一辨：(1)不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪.(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义.(3)不是因式分解,因为因式分解是恒等变形而本题不恒等.(4)不是因式分解，是整式乘法.问题2:(1)中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共因式m.思考:(1)(a)(2)(3mx)(3)(2a)(4)(xy)⑸(3xy)三、练习巩固解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1).-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9).(5)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x).四、深化提高1.略(1)-x3(z-xy)；(a-b)(3x-2y);2(2a+b)2;2(1-q)2(2p-2pq+1).3.162
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