数值传热学部分习题问题详解2

实用文档习题4－2一维稳态导热问题的控制方程：1232T0Sh,Tx2f依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式，节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：节点1：T1001节点2：5T10T5T150123节点3：T4T7523求解结果：T85，T4023对整个控制容积作能量平衡，有：qSxh(TT)Sx15(2040)15020Bff3即：计算区域总体守恒要求满足习题4－5在4－2习题中，如果h10(TT)0.25，则各节点离散方程如下：3f节点1：T1001节点2：5T10T5T150123节点3：T[12(T20)0.25]T1540(T20)0.252333对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；求解结果：T82.818，T35.635（迭代精度为10-4）23迭代计算的Matlab程序如下：实用文档x=30;x1=20;whileabs(x1-x)>0.0001a=[100;5-105;0-11+2*(x-20)^(0.25)];b=[100;-150;15+40*(x-20)^(0.25)];t=a^(-1)*b;x1=x;x=t(3,1);endtcal=t习题4-14充分发展区的温度控制方程如下：T1Tcu(r)pxrrrTTTTTT对于三种无量纲定义w、、w进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如下TTTTTTbwwwTT1）由w得：T(TT)TTTbwwbwT[(TT)T]TT由T可得：bwwb(1)wxxxxT[(TT)T]Tbww(TT)(1)wrrbwrrTT由T与r无关、与x无关以及、的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式可知，除了T均匀的情况外，该无量bxrw纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；TT2）由得：T(TT)TTTww实用文档T[(TT)T]T由T可得：wwxxxT[(TT)T]Tw(TT)wrrwrrTT由T与r无关、与x无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了bxrT轴向及周向均匀热流qconst的情况外，有w0，则该无量纲温度定义是可以用分wr离变量法的；RTT3）由w得：T(TT)TLq=0TTwww图4－24T[(TT)T]T由T可得：ww(1)wxxxT[(TT)T]Tww(TT)(1)wrrwrrT同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流qconst的情况外，有w0，该无量纲wr温度定义是可以用分离变量法的；习题4－181）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：1111(u)(rv)(w)()(r)()Sxrrrxxrrrrrx、r和分别是圆柱坐标的3个坐标轴，u、v和w分别是其对应的速度分量，其中x是管内的流动方向；对于管内的层流充分发展有：uv0、w0，0；x实用文档p并且x方向的源项：Sxpr方向的源项：Sr1p方向的源项：Sr由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程：1u1upx方向：(r)()0rrrrrxpr方向：0rp方向：0边界条件：rR，u0uur0，0；对称线上，0r不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：T1T1Tcu(r)()pxrrrrrTT边界条件：rR，q；r0，0rwrT0/，02）定义无量纲流速：uUdpR2dx并定义无量纲半径：r/R；将无量纲流速和无量纲半径代入x方向的动量方程得：dp1dp1(R2U)(R2U)11p(Rdx)(dx)0RRRRRx上式化简得：1U11U()()10边界条件：1，U0实用文档UU0，0；对称线上，0定义无量纲温度：TTbqR/0q其中，q是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：qw；00RqR由无量纲温度定义可得：T0Tb将T表达式和无量纲半径代入能量方程得：T1qR1qRcub(R0)(0)pxRRRRR化简得：RT111cub()()（1）qpx0由热平衡条件关系可以得：TTdTu12Ru12qUcucubcuAb()q0pxpxpmdxuA02uR2RUmmm2将上式代入式（1）可得：2U111()()Umq1边界条件：0，0；1，wqR00，0；，0单值条件：实用文档TTUdA由定义可知：bb0且：AbqR/bUdA0AUdA即得单值性条件：A0UdAA3）由阻力系数f及Re定义有：dp/dxuD8D2fReD(me)ee1UDu2m2m且：qD22Nu0~TTTTW,mb(W,mb)W,mqR/0实用文档5－21．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：2u（取常物性）x2x边界条件如下：x0,;xL,0L上述方程的精确解如下：e(Pex/L)10PeuL/ePe1L02．将L分成20等份，所以有：Pe20P图示如下：123456………………………1718192021对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK格式分别分析如下：1）中心差分(10.5P)(10.5P)中间节点：i1i1i2,20i22）一阶迎风(1P)中间节点：i1i1i2,20i2P3）混合格式(10.5P)(10.5P)当P1时，中间节点：i1i1i2实用文档i2,20当P5,10时，中间节点：i2,20ii14）QUICK格式11PP1*(53)i2i2Pi12Pi12P8ii1i2i111PP1*(633)i2i2Pi12Pi12P8ii1i15－30,P10a(10.1P)5,0P10乘方格式：ED(10.1P)5P,10P0eP,P10当P0.1时有：aE(10.1P)5(10.10.1)50.951De因为：(u)(u)Deeee3/0.130e(x)(u)(x)(P)eeee所以：a0.951D0.9513028.5297Eeaa由系数关系式WEP可得：DDweaa(PE)D(0.10.951)3031.53WDwex10.1且：a0P2pt0.05当采用隐式时f1，因此可得：实用文档afafaa028.529731.53262.0597PEWP同理可得当P10时有：a0，a3，a5EWP5－5二维稳态无源项的对流－扩散问题的控制方程：(u)(v)()()xyxxyy对于一阶迎风、混合、乘方格式的通用离散方程：aaaaaPPEEWWNNSS其中：aDA(P)F,0EeeeaDA(P)F,0WwwwaDA(P)F,0NnnnaDA(P)F,0Ssss5－71）QUICK格式的界面值定义如下：1(63)e8PEW1(63)w8WPWW实用文档u0dd()d(u)对（5－1）式dx积分可得：dxdxdd(u)(u)()()ewdxedxw对流项采用QUICK格式的界面插值，扩散项采用线性界面插值，对于u0及均分网格有：1[(63)(u)(63)(u)][(EP)(PW)]8PEWeWPWWwexwx整理得：333131[(u)(u)(ew)][e(u)][w(u)(u)](u)4e8wxxPx8eEx8e4wW8wWW上式即为QUICK格式离散得到的离散方程；2）要分析QUICK格式的稳定性，则应考虑非稳平流方程：utx在t时间间隔内对控制容积作积分：ettdtdxuttedxdtwtxtwxett得：(ttt)dxu()dtewwt随时间变化采用阶梯显式，随空间变化采用QUICK格式得：1(ttt)xu[(6363)]tPP8PEWWPWW整理得：n1n3n3n7nniiuii1i1i2t8x对于初始均匀零场，假设在(i,n)点有一个扰动n；i对i1点写出QUICK格式的离散方程：n1n3n3n7nni1i1ui1i2ii1t8x实用文档可得：7utn1ni18xi对i1点分析可得：3utn1ni18xit由于扩散对扰动的传递恒为正，其值为n，所以根据符号不变原则有：x2i3utt(nn)/n)08xix2ii整理得到QUICK格式的稳定性条件为：8P35－91）三阶迎风格式采用上游两个节点和下游一个节点的值来构造函数界面插值形式，所以定义如下：abcu0eEPWabcu0ePEEE根据上述定义，在u0时对控制容积内的对流项作积分平均可得：11edx()ewxwxx1[a(ba)(cb)c]xEPWWW由表2－1式可知三阶迎风格式的差分格式：4n6n12n2ni1ii1i2x12xi,n由控制容积积分法得到的对流项离散格式应与Taylor离散展开得到的离散格式具有相同的形式和精度，所以比较可得：实用文档151a,b,c366所以三阶迎风格式的函数插值定义为：151u0e3E6P6W151u0e3P6E6EE2）由上述分析可知，得到的三阶迎风格式的插值定义与给出节点上导数表达式的定义在形式上显然是一致的；实用文档6－1二维直角坐标中不可压缩流体的连续方程及动量方程如下：uv0(1)xyuu()()(u)(uu)(uv)pxyS(2)txyxxyuvv()()(v)(vu)(vv)pyxS(3)txyyxyv假设常粘性，则SS0；对公式（2）及（3）分别对x,y求偏导得：uv(u)(uu)(uv)p3u2uxtxxxyxxx3xy2(v)(vu)(vv)p2v3vytyxyyyyyx2y3两式相加得并变换积分顺序有：uvuuvvuv2uvu2vvutxyxxyyyyxx2p2p2uv2uvx2y2x2xyy2xy利用连续方程有：uuvv2p2puvvuxxyyyxx2y2uv2u2vuvuv2p2p222yxx2y2xyxyx2y2最后即得：2p2puvuv2x2y2xyyx实用文档6－4假设p*5，则有：Pu*5105ev*0.7(50)3.5n由连续性条件有：uvuvenws按SIMPLE算法有：uu*d(p'p')5p'eeePEPvv*d(p'p')3.50.7p'nnnPnP将上两式代入连续性方程中有：5p'3.50.7p'5020PP计算得：p'42.06P所以：pp*p'542.0647.06PPPupp47.061037.06ePEv0.7(pp)0.7(47.060)32.94nPN6－5假设p*250，p*150，所以各点的流量为：36实用文档Q*0.4(275250)10AQ*0.2(250270)4BQ*0.1(10250)24CQ*0.2(250150)20DQ*0.1(40150)11E上述流量满足动量方程，但并不满足连续性方程，所以对流量修正：Q100.4(p'p')A13Q40.2(p'p')B32Q240.1(p'p')C43Q200.2(p'p')D36Q110.1(p'p')E56对节点3作质量守恒有：QQQQACDB即得：100.4(p'p')240.1(p'p')200.2(p'p')40.2(p'p')13433632对节点3作质量守恒有：QQQDEF即得：200.2(p'p')110.1(p'p')203656联立求解上两式有：p'48.70，p'69.1336修正后的压力为：pp*p'25048.70201.3333pp*p'15069.1380.87666修正后的流量为：实用文档Q0.4(275201.3)29.48AQ0.2(201.3270)13.74BQ0.1(10201.3)19.13CQ0.2(201.380.87)24.09DQ0.1(4080.87)4.09E由QC(pp)FF67